八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习

勾股定理

知识点一：勾股定理

勾股定理: . 勾股数： . 常见勾股数：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25。 要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

例1、若Rt ABC 中，90C ︒

∠=且a=5,b=12,则c= ,

例2、Rt △ABC 中，若c=10,a ∶b=3∶4,则a= ,b= . 例3、如图，由Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，

则正方形M 与正方形N 的面积之和为2

_____cm

4、下列各组数：①，，；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

练习

1、在△ABC 中，∠C=90°,c=37,a=12，则b=（ ）

A 、50

B 、35

C 、34

D 、26

2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） 、4、3 、12、5 、8、6 、24、10

3、若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 2

2

144,25a b ==,则2

c =（ ）

A 、169

B 、119

C 、169或119

D 、13或25

知识点二：勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理： 例1、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2

－ｃ2

,则此三角形是 ( ).

A 、钝角三角形

B 、锐角三角形

C 、直角三角形

D 、等边三角形

例2、在△ABC 中，若AB=2,AC=2,BC=2,则∠B= 。

练习

1、 已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2

(6)810

0a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ）

A ：底与边不相等的等腰三角形

B ：等边三角形

C ：钝角三角形

D ：直角三角形

2、△ABC 中，若a ∶b ∶c=1∶3∶2,则∠A ∶∠B ∶∠C= .

知识点三：运用勾股定理和勾股定理的逆定理解生活中的实际问题

S 3S 2

S 1

C B

A

①勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，其作用：已知两边求第三边;证明三角形中某些线段的平方关系;作长为m 的线段。

②勾股定理的逆定理常用来判断一个三角形是否为直角三角形。

例1、有一个小孩站在距他1米且比他高50厘米的向日葵旁边，当风吹倒向日葵时， 向日葵的顶处正好可以碰到他的头顶，那么你能计算出向日葵和小孩的高度吗 练习

1、一艘轮船以16km/h 速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开一个半小时后相距 。

综合练习

1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）

A ．26

B ．18

C ．20

D ．21

2、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（ ） ①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17

A 、4组

B 、3组

C 、2组

D 、1组

3、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( ) A 、 直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定

4、如图所示，以Rt ABC 的三边向 外作正方形，其面积分别 为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ；

5、如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°， AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道公里， 问几天才能把隧道AB 凿通

6、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.

C

A

B D

勾股定理作业

1、在Rt △ABC 中，斜边AB=2,则=++222CA BC AB .

2、.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （ ）

A 、25海里

B 、30海里

C 、35海里

D 、40海里

3、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） .8 C

4、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或360

5、要登上12米高的建筑物，为了安全起见，要使梯子的底端离建筑物5米，则至少需要 米长的梯子。

6、在四边形ABCD 中，∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12. ①AD ⊥BD 吗为什么②求四边形ABCD 的面积。

7、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。

(1)求DC 的长。 (2)求AB 的长。

C

A D

B