圆锥曲线-面积及其取值范围

线l的 方 程。
2.设 椭 圆 x2 + y2 a2 b2
=
1(a
>
b
>
0)的
左
焦
点
为F1,离
心
率
为
1 2
,
F1为 圆M
:
x2 +y2 +2x−15
=
0的
圆 心。
（1）求 椭 圆 的 标 准 方 程；
（2）已 知 过 椭 圆 右 焦 点F2的 直 线l分 别 交 椭 圆 于A, B两 点，过 点F2且 与 直 线l垂 直 的 直 线l1与 圆M 交 于C, D两 点，求 四 边 形ABCD面 积 的 取 值 范 围。
圆 锥 曲 线-面 积 及 其 取 值 范 围
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√
1.已 知 中 心 在 原 点O，焦 点 在x轴 上 的 椭 圆E过 点(0, 1)，离 心 率 为
2 ,
2
（1）求 椭 圆E的 方 程；
（2）若 直 线l过 椭 圆E的 左 焦 点F ,且 与 椭 圆E交 于A, B两 点，若△OAB的 面 积 为 2 , 求 直 3
1
圆 锥 曲 线-面 积 及 其 取 值 范 围
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√
3.如 图，已 知 椭 圆 x2 + y2 = 1(a > b > 0)的 右 焦 点F (1, 0),离 心 率 为
2 ,
过 点F 作 两 条 互
a2 b2
2
相 垂 直 的 弦AB, CD.
（1）求 椭 圆 的 标 准 方 程；
（2）求 以A, B, C, D为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 的 取 值 范 围。
4.已 知 椭 圆C
:
x2 a2
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)的 焦 距 为2√3,且 经 过 点A(√3, −1 ). 2
（1）求 椭 圆C的 标 准 方 程；
（2）斜 率 为k的 直 线l与 椭 圆C交 于 不 同 的 两 点M, N ,若 椭 圆 上 存 在 点P ,使 得 四 边
形OM P N 为 平 行 四 边 形（其 中O是 坐 标 原 点），求 平 行 四 边 形OM P N 的 面 积。
2
圆 锥 曲 线-面 积 及 其 取 值 范 围
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5.已 知 椭 圆C
:
x2 18
+
y2 9
=
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1的 短 轴 端 点 为B1, B2,点M 是 椭 圆 上 的 动 点，且 不 与B1, B2重
合，点N 满 足N B1⊥M B1, N B2⊥M B2.
（1）求 动 点N 的 轨 迹 方 程，
（2）求 四 边 形M B2N B1面 积 的 最 大 值。
6.如 图，椭 圆C
:
x2 a2
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)的 右 顶 点 为A(2, 0),左、 右 焦 点 分 别 为F1, F2,
过
点A且 斜 率 为 1的 直 线 与y轴 交 于 点P ，与 椭 圆 交 于 另 一 点B，且 点B在x轴 上 的 射 影 恰 2
好 为 点F1.
（1）求 椭 圆C的 标 准 方 程；
（2）过 点P 的 直 线 与 椭 圆 交 于M, N 两 点（M, N 不 与A, B重 合），若S△P AM = 6S△P BN ,求 直 线M N 的 方 程。
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