质点在有心力场中的运动

宇宙速度
第二宇宙速度（逃逸速度）
பைடு நூலகம்物体在地面发射时系统的机械能为：
E1

2 1
mv2 2

G0
R Mm
物体脱离地球引力时，系统机械能最小
E2 0
2 1
mv2 2

G0
r Mm

0
第二宇宙速度
v2
2G0M r
2Rg 11.2 103 (m s1)
宇宙速度
第三宇宙速度
物体脱离太阳引力所需的最小速度 v3 应满足
必须满足12 m
v3 2

2 1
m
v2 2

2 1
mv3 2
v3 v22 v32 v22 (v3 v)2
16.7103(m s1)
第三宇宙 速度
地球 相对太阳的速度 v 29.8103 m / s
物体相对于地球的发射速度 v3 v3 v
2 1
mv3 2

G
r Msm
物体相对太阳的速度
v3
2GMs 42.2103(m s1) r
宇宙速度
地球 相对太阳的速度 v 29.8103 m / s
物体相对于地球的发射速度 v3 v3 v
从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球
引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能
2. 轨迹方程
A2
远日点
r

o
A1
近日点
1 1 (1 cos)
圆锥 曲线
rp
1 圆或椭圆 1 双曲线 1 抛物线
式中 p是个决定图形尺寸的常数，半正焦
弦， 是偏心率
3. 宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）
以卫星和地球为研究
对象，忽略大气阻力，系
统机械能守恒。取无穷远
1 r2

m
v2 r
v
G0 M r
(2)
卫星在地球表面时
G0
Mm
1 R2

mg
(2) (3)
v
G0 M
1 R2

g
(3)
gR2 环绕速度 (4)
r
宇宙速度
将 (4) 代入 (1)
v1
2Rg
(1
R 2r
)
发射速度
r
v0
当r R时
第一宇宙 速度
v1 Rg 6.37106 9.81 7.91103(m s1)
从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球
引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能
必须满足12 m
v3 2

2 1
m
v2 2

2 1
mv3 2
v3 v22 v32 v22 (v3 v)2
16.7103(m s1)
第三宇宙 速度
§3-7 质点在有心力场中的运动
1. 有心力
有心力的定义：运动质点所受的力的作用线始 终通过某个给定点，而且力的大小也只依赖于质点 对该给定点的距离，这种力叫做有心力。这个给定 点叫做力心。
有心力场中质点运动的性质：（1）质点在有 心力作用下，它的角动量守恒；（2）质点在有心力 作用下，它的机械能守恒； （3）有心力是保守力。
处为引发射力卫星势时能系统零点。
E mv 1
2的机械能
G0
R
r
12
Mm
卫星在轨道上时系
E mv G 2
2 1 统的机械能
0r
12
Mm
v0
o R
v
环绕 速度
宇宙速度
由机械能守恒 E1 E2 得
v2
v12 2G0M
(
1 R

1 r
)
(1)
因卫星作圆周运动
G0 M
m