高二上学期文数半期考试试卷真题
高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
秘密★启用前云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|22}A x x =-，{|1}B x x =∈N ，则A B ⋂=（ ） A ．{2,1}-- B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1}2．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A ．B ．C ．12D 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若命题p ：0x ∃∈R ，01xe <，则命题p ⌝：x ∀∈R ，1xeB ．“sin x =3x π=” C ．若||||||a b a b +=-，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥ 4．设{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，则数列{}n a 前8项的和为（ ） A ．128 B ．80 C ．64 D ．565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π6．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为 ）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足()|1|2(a f f ->，则a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 8．已知1sin 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．225-B ．2325-C ．225D ．23259．已知直线:(21)(1)10()l k x k y k ++++=∈R 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是（ ）A ．[4,10]B ．[3,5]C ．[8,10]D ．[6,10] 10．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．关于直线3x π=对称 D ．在6x π=处取最大值11．在如图所示的三棱锥V ABC -中，已知AB BC =，90VAB VAC ABC ∠=∠=∠=，P 为线段VC 的中点，则（ ）A ．PB 与AC 不垂直 B ．PB 与VA 平行C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等D ．PB 与平面ABC 所成的角大于VBA ∠ 12．已知函数3log ,03,()|4|,3,x x f x x x <⎧=⎨->⎩若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,[1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设x ，y 满足约束条件220,10,240,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是_________．14．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin cos 3B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2bc =，则ABC 的面积是_________．15．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为________．16．设1F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1|PF OP =，则C 的离心率为_________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 求下列椭圆的标准方程： （Ⅰ）焦点在x 轴上，离心率35e =，且经过点A ； （Ⅱ）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且与双曲线22135y x -=有相同的焦点． 18．（本小题满分12分）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABCS=，求ABC 的周长． 19．（本小题满分12分）如图所示，在梯形ABCD 中，//,,1,AD BC AB BC AB BC PA ⊥==⊥平面ABCD ，CD PC ⊥．（Ⅰ）设M 为PC 的中点，证明：CD AM ⊥； （Ⅱ）若2PA AD ==，求点A 到平面PCD 的距离． 20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，112a =，()1122nn n a a n *+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ，数列{}n b 满足()2n n n b a n *=⋅∈N ．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n nnc a =，求数列12n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PAD 为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是,AD CD 的中点．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PEF ；（Ⅱ）若M 是PB 棱上一点，且3MB PM =，求三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比． 22．（本小题满分12分）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为()2,0． （Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （Ⅱ）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠．云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为焦点在x 轴上，即设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∵椭圆经过点A ，∴2256415a b +=， ① 由已知35e =，∴35c a =，∴35c a =，∴2222235b a c a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即221625b a =， ② 把②代入①，得225201a a+=，解得225a =，∴216b =， ∴椭圆的标准方程为2212516x y +=． （5分） （Ⅱ）依题意知椭圆的焦点在y 轴上，设方程为22221(0)y x a b a b+=>>，且2222232,9,81,a b a a b b ⎧=⨯⎧=⎪⇒⎨⎨-==⎪⎩⎩∴椭圆的标准方程为2219y x +=． （10分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=， ∴2cos sin()sin C A B C +=，∵A B C π++=，∴sin()sin A B C +=，∴2cos sin sin C C C =，又∵(0,)C π∈，∴sin 0C >，∴12cos 1cos 2C C =⇒=，∵(0,)C π∈，∴3C π=． （6分）（Ⅱ）11sin 6222ABCSab C ab ab =⇒=⋅⇒=， 又∵2222cos a b ab C c +-=，∴2213a b +=，∴2()255a b a b +=⇒+=，∴ABC 的周长为5+ （12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥．又PC CD ⊥，PA PC P ⋂=，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， ∴CD ⊥平面PAC ．又M 为PC 的中点，所以AM ⊂平面PAC ，所以CD AM ⊥． （5分） （Ⅱ）解：如图，取AD 的中点K ，连接CK ．∵,2,1AD BC AD AB BC ===∥，∴1AK KD ==，AK BC ∥， 故四边形ABCK 为平行四边形， 又AB BC ⊥，∴ABCK 为矩形，则1AC CK AB ===．所以CD =，在Rt PAC 中，∵2PA AD ==，∴PC =设A 到平面PCD 的距离为h ，由P ACD A PCD V V --=， 所以1133ACDPCDPA Sh S ⨯⨯=⨯⨯，所以11112213232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯h =，所以A 与平面PCD ． （12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由1122nn n a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即11221n n n n a a ++=-，而2n n n b a =，∴11n n b b +=-，即11n n b b +-=， 又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列． 于是1(1)12nn n b n n a =+-⨯==，∴2n n na =． （6分） （Ⅱ）解：∵22log log 2n n n n c n a ===，∴122112(1)1n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭．∴111111111212233411n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． （12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，连接AC ，∵PA PD =且E 是AD 的中点，∴PE AD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面ABCD ．又BD ⊂平面ABCD ，∴BD PE ⊥．又ABCD 为菱形，且E ，F 分别为棱AD ，CD 的中点，∴//EF AC ， ∵BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，又BD PE ⊥，PE EF E ⋂=，∴BD ⊥平面PEF ． （6分） （Ⅱ）解：如图，连接MA ，MD ，∵3MB PM =，∴14PM PB =，∴1144M PAD B PAD P ABD V V V ---==，又底面ABCD 为菱形，E ，F 分别是AD ，CD 的中点． ∴11112444PDEF F PED C PED C PAD P ADC P ABD V V V V V V ------=====，故1M PAD P DEF V V --=．∴三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比为1∶1． （12分）22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得(1,0)F ，l 的方程为1x =．由己知可得，点A的坐标为⎛ ⎝⎭或1,2⎛- ⎝⎭． 所以AM的方程为2y x =-+2y x =- （4分） （Ⅱ）证明：当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=．当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠．当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x <<MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y y k k x x +=+--． 由11y kx k =-，22y kx k =-，得()()()12121223422MA MBkx x k x x k k k x x -+++=--．将(1)y k x =-代入2212x y +=，得()2222214220k x k x k +-+-=． 所以，22121222422,2121k k x x x x k k -+==++． 则()33312122441284234021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+， 从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠． 综上，OMA OMB ∠=∠． （12分）。
2021-2022学年四川省遂宁中学高二年级上册学期期中考试数学(文)试题
2021～2022学年度上期半期高二文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题用2B 铅笔在对应的题号涂黑答案。
主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
结束后，请将答题卡上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角为（ ）10x y +-=A ． B ． C ．D ．30°60︒120︒135︒2．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α3．直线与直线平行，则的值为（ ）10ax y ++=420x ay +-=a A ． B ．2 C ．D ．02-2±4．无论取任何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为m :120l mx y m +-+=（ ）A. B. C. D.()-21，()2,1--()2,1()2,1-5．如果a c ＜0且bc ＜0，那么直线ax ＋b y ＋c ＝0不通过（ ）A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限6．已知实数x ，y 满足，则z =2x -y 的最小值是（ ）210,10,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩A ．5B ．C ．0D ．-1527.与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x ＋4y －5＝0B ．3x ＋4y ＋5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝08.如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，△PAC 为等腰直角三角形，PA ＝PC ＝4，平面PAC ⊥平面ABC ，D 为AB 的中点，则异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为（ ）A ．B 14C ．．129．已知直线ax ＋y+1＝0, x ＋ay+1＝0 和 x ＋y+a ＝0 能构成三角形，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≠ - 2B ．a ≠1± C ．a ≠ - 2且a ≠ D ．a ≠ - 2且a ≠ 11±10．已知平面上一点若直线l 上存在点P 使则称该直线为点(5,0)M ||4PM =的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（ (5,0)M (5,0)M ）A ．B ．C ．D ．3y x =-2y =210x y -+=430x y -=11. 过定点的直线与过定点的直线交于点，则M 20ax y +-=N 420x ay a -+-=P 2的最大值为（ ）·PM PN A ．1B ．3C ．4 D. 212．如图，正方体的棱长为1，P ，Q 分别是线段和上的1111ABCD A B C D -1AD 1B C 动点，且满足，则下列命题错误的是（ ）1AP B Q =A ．的面积为定值BPQ B ．当时，直线与是异面直线0PA >1PB AQ C ．存在P ，Q 的某一位置，使//AB PQ D ．无论P ，Q 运动到任何位置，均有BC PQ⊥第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．直线5x +12y+3=0与直线10x +24y+5=0的距离是________________;14．若A (a ，0)，B (0，b )，C (，)三点共线，则________;2-2-11a b +=15. 如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为___ _____;(15题图） （16题图）16．在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点1111ABCD A B C D -M 1AC （点与不重合），则下列结论正确的是_______.M 1A C 、①； ②存在点，使得平面；1A DM ∆M DM //11B CD ③存在点，使得平面平面；M 1A DM ⊥1BC D ④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存12,S S 1A DM ∆1111A B C D 11BB C C 在点，使得.M 12S S =三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。
2021年高二数学上学期半期联考试题 文
（D ）（B ）（A ）（C ）2021年高二数学上学期半期联考试题 文数学试题卷（文史类）共2页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。
3.所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4.备用公式：名称几何体 表面积体积柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝13Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下) h 球S ＝4πR 2V ＝43πR 3一、选择题（本大题10小题，每题5分，共50分） 1．已知，则( )（A ） （B ） （C ）（D ）2．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为( )（A ）x －y －3＝0（B ）x ＋y －3＝0（C ）x ＋y ＋3＝0 （D ）x －y ＋3＝03．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，则异面直线与所成的角的大小为( )(A) ( B) (C) (D)4．已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，若l 1∥l 2，则a 等于( )(A)3 (B)1 (C)－1 (D)3或－15．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为( ) （A ）（B ）（C ） （D ）6．如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 （ ）（A ） （B ） (C) (D)7．设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于( )(A) (B) (C) (D)8．已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点P ，点A (5,0)到的距离为3，则l 的方程为（ ）；(A) (B)(C) (D)9．已知直线 (其中a ，b 是实数)与圆相交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 是直角三角形，则点P (a ，b )与点M (0,1)之间的距离的最大值为( ) (A)2＋1 (B)2 (C) 2 (D)2－110．如图，动点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1 上．过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ，则点M 在平面的轨迹大致是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11．如图，在长方体中，底面是正方形，,则与平面所成的角的大小为12．如图是某几何体的三视图，其中侧视图是斜边长为2a 的直角三角形，俯视图是半径为a 的半圆，则该几何体的体积是(10题图)(11题图)13．圆截直线所得弦长为.14．如图所示,正方体的棱长为,为线段上的一点,则三棱锥的体积为.15．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深二尺四寸. 若盆中积水深一尺二寸,则平地降雨量是__________寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)三、解答题（共6小题，共75分。
陕西省数学高二上学期文数半期考试试卷
陕西省数学高二上学期文数半期考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·广东期末) 已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·临海月考) 函数在区间上的平均变化率等于（）A . 4B .C .D . 4x3. （2分） (2018高二下·陆川月考) 命题“ ，”的否定是（）A . 不存在，B . ，C . ，D . ，4. （2分）设F1 ， F2是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）A .B .C . 16D . 或165. （2分）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（）A .B . 3C . 2D .6. （2分）下列判断正确的是（）A . 棱柱中只能有两个面可以互相平行B . 底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C . 底面是正六边形的棱台是正六棱台D . 底面是正方形的四棱锥是正四棱锥7. （2分） (2017高二上·成都期中) 已知圆C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆 =1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·佛山期中) 已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·大庆模拟) 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若，则；B . 若，则；C . 若，则；D . 若，则10. （2分）如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、，则、、、的大小关系是（）A .B .C .D .11. （2分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足，且点P的横坐标为c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 212. （2分）顶点在原点，且过点（﹣1，1）的抛物线的标准方程是（）A . y2=﹣xB . x2=yC . y2=﹣x或x2=yD . y2=x或x2=﹣y二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·临沂期中) 若则 ________．14. （1分） (2020高二下·和平月考) 如图是的导函数的图像，现有四种说法：① 在上是增函数；② 是的极小值点；③ 在上是减函数，在上是增函数；④ 是的极小值点；以上正确的序号为________．15. （1分） (2018高二上·吕梁月考) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．16. （1分） (2019高二上·南宁月考) 某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是________米．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·南阳开学考) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1、S2、S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （5分） (2017高一上·张掖期末) 已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19. （5分）(2017·黑龙江模拟) 己知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆C2：x2+y2=5的两个交点之间的距离为4．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，与圆C2交于C，D两点，当k∈[0，1]时，求|AB|•|CD|的取值范围．20. （15分） (2019高二上·杭州期中) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别是AD，PB的中点．（1）求证：；（2）求证：平面PCD；（3）求证：平面平面PCD．21. （10分） (2020高三上·双鸭山开学考) 已知函数 .（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若，，，使得成立，求的取值范围.22. （15分） (2017高二上·河北期末) 椭圆C：的左右焦点分别是F1 ， F2 ，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1 ， PF2 ，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1 ， PF2的斜率分别为k1 ， k2 ，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
高二上半期考试数学试题1(文科)
高二上期半期考试数学试题（文科） 答 题 卷二、填空题（本大题共4个小题；每小题4分；共16分。
） 13、直线0943=+-y x 与圆0222=++x y x 的位置关系是 ； 14、如果对任何实数k ；直线()()051213=++-++k y k x k 都过一个定点A ；那么点A 的坐标是 ； 15、直线k x y -=与曲线21x y -=有两个不同的交点；则实数k 的取值范围是 ； 16、圆C 的方程是022322222=--+--+a a ay ax y x ；当圆C 的半径最大时；圆C 截x 轴所得的弦长等于 。
三、解答题( 本大题共六个小题；要求写出必要的推证过程。
) 17．（本题满分12分）已知点(2P ；)3和圆()()12122=++-y x ；求过点P 的圆的切线方程（要求写成直线方程的一般式）。
密封线内不要答题成都市棠湖中学 班级姓名学号18．（本小题12分）（本小题满分12分）解不等式：222x x x <-。
19．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点为()0,1A 、()0,3-B 、()3,2C 。
①、求ABC ∆的重心G 的坐标；②、求BAC ∠的角平分线所在直线的方程；③、求BAC ∠的角平分线的长。
20．（本小题满分12分）设x 、R y ∈；i 、j 为直角坐标平面内x 轴、y 轴正方向上的单位向量；若向量()j y i x a ⋅++⋅=2；向量 ()j y i x b ⋅-+⋅=2；8=+；求点()y x M ,的轨迹C 的方程。
21．（本小题满分12分）已知圆C ：044222=-+-+y x y x ；是否存在斜率为1的直线l ；使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在；求出直线l 的方程；若不存在；请说明理由。
22、（本小题满分14分）如图；已知c EF 2=；a FG 2=()c a >；且EH EG 2=；0=⋅EG HP ；且PG FP λ= (R ∈λ；G 为动点)。
高二上半期考试数学试题2(文科)
高二上期半期考试数学试题（文科）时间：120分钟 满分：150分班级 姓名 学号 成绩一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的；请将其代号选出并填入答题卡中的相应位置。
1、若a 、b 是任意实数；且b a >；则有（ ）()A 22b a > ()B 1<a b ()C 0)ln(>-b a ()D b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ11 2、若A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上；且AB 的中点为()3,1-M ；则AB 等于（ ） ()A 24 ()B 40 ()C 32 ()D 1023、过点()32，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）()A 05=-+y x ()B 023=-y x()C 05=-+y x 或023=-y x ()D 非上述答案4、不等式xx 1>的解集是（ ） ()A {}1|±>x x ()B {}1|±≠x x()C {}11|>-<x x x 或 ()D {}101|><<-x x x 或5、若0>a ；0>b ；则不等式a xb <<-1的解集为（ ） ()A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<-a x x b x 1001|或 ()B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<a x b x x 11|或 ()C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<-b x x a x 1001|或 ()D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-b x a x 11| 6、直线02=+-y x 关于y 轴对称的直线的方程是（ ）()A 02=-+y x ()B 02=--y x ()C 02=++y x ()D 022=+-y x7、已知点()0,0O 和()3,6A ；点P 在直线OA 上；且OP PA 2=；又P 是OB 的中点；则点B 的坐标是（ ）()A ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2 ()B ()4,2 ()C ()4,2-- ()D ()2,4 8、设a 、b 为正实数；若1a b +=；则11a b+的最小值是（ ） ()A 2 ()B 3 ()C 4 ()D 59、已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为（ ）()A 3- ()B 3 ()C 5- ()D 510、设()y x P ,为圆1)1(22=-+y x 上的任一点；欲使不等式0≥++c y x 恒成立；则实数c 的取值范围是（ ）()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---12,21 ()B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-,12 ()C ()12,12--- ()D ()12,--∞-11、已知椭圆的对称轴是坐标轴；离心率e =32；长轴长为6；那么椭圆的方程是（ ） ()A 36x 2+20y 2=1 ()B 36x 2+20y 2=1或20x 2+36y 2=1 ()C 9x 2+5y 2=1 ()D 9x 2+5y 2=1或5x 2+9y 2=1 12、()52，A 、()25，B 是两个定点；P 是x 轴上的点；当PB PA -最大时；点P 的坐标为（ ）()A ⎪⎭⎫ ⎝⎛0729， ()B ()07， ()C ()03，- ()D ()03，温馨提示：考试结束只交答题卷！！。
高二上期半期考试文科数学试题及答案
高二上期半期考试数学(文科)试题一、选择题(每小题5分，共50分)1．命题“,cos 0x R x ∃∈≤”的否定是（ ）A ．,cos 0x R x ∃∈≤B ．,cos 0x R x ∀∈≤C ．,cos 0x R x ∃∈>D ．,cos 0x R x ∀∈<2．直线5x y +=和圆22:40O x y y +-=的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心 3．已知双曲线22143x y -=，则此双曲线的右焦点坐标为( )A ．(1，0)B ．(5，0)C ．(7，0)D ．，0)4．已知椭圆的方程为22236x y +=，则此椭圆的离心率为( )A ．13B ．3C ．2D ．125．从点P(3，3)向在圆C ：22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长为( )A ．5B ．6C ．4D ．76．已知双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线:210l x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是( )A ．2B C D 7．若函数()f x 在R 上可导，且()22'(2)f x x f x m =++，则( )A ．(0)(5)f f <B ．(0)(5)f f =C ．(0)(5)f f >D ．不能确定大小8．已知椭圆2221(02)4x y b b +=<<与y 轴交于A 、B 两点，点F 为该椭圆的一个焦点，则△ABF 面积的最大值为( )A ．1B ．2C ．4D ．89．过点C(4，0)的直线与双曲线221412x y -=的右支交于A 、B 两点．则直线AB 的斜率k 的取值范围是( )A ．||1k ≥B ．||k >C ．||k ≤D ．||1k <10．在直角坐标系中，F 1，F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左右焦点，B 、C 分别为椭圆的上下顶点，直线BF 2与椭圆的另一个交点为D ，若127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为( ) A ．35 B ．45 C ．925 D ．1225二、填空题(每小题5分，共25分) 11．抛物线28y x =的焦点到准线的距离是_____________；12．设曲线311()233f x x x =--在点(1，﹣2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =______； 13．己知双曲线方程为2212y x -=，过定点P(2，1)作直线l 交双曲线于P 1、P 2两点，并使得点P 为线段P 1P 2的中点，则此直线l 的方程为___________14．从圆221x y +=上任意一点P 向y 轴作垂线段PP’，交Y 轴于P’，则线段PP ’的中点M 的轨迹方程是___________________________15．如果实数x ，y 满足等式22(2)1x y -+=，那么31y x +-的取值范围是_____________ 三、解答题(共75分)16．已知集合A 是不等式28200x x --<的解集，集合B 是不等式：(1)(1)0(0)x a x a a ---+≥>的解集。
高二上学期半期考试数学试题卷(文科)
高二上学期半期考试数学试题卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．直线2y x =-的倾斜角是（ ） A.6π B.4π C.2π D.34π 2．抛物线216y x =的准线方程是（ ）A ．4x =-B ．4y =- C.8x = D ．8y =-3．双曲线22143x y -=的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ． 12y x =±D.y x = 4．已知命题p ：x R ∀∈，cos 1x ≤，则p ⌝：（ ）A ．x R ∃∈，cos 1x ≥B ．x R ∀∈，cos 1x ≥C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x R ∀∈,cos 1x >5．过点）（1,3且与直线032=--y x 平行的直线方程是（ ）A ．072=-+y xB ．052=-+y xC ．012=--y xD ．052=--y x 6．设x R ∈,“1x >”则是“23410x x -+>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7.设,,m n l 为空间不重合的直线，αβγ，，是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（ ）①//,//m l n l ，则//m n ②//,//αγβγ，则//αβ ③//,//m l m α，则//l α ④//,,l m l m αβ⊂⊂，则//αβ ⑤,//,,//m m l l αββα⊂⊂，则//αβA ．0B ．1C ．2D ．3 8．过点(3,1)P 向圆()2211x y -+=作两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，则弦AB所在直线的方程为（ ）A ．230x y +-= B.210x y -+= C ．230x y ++= D.230x y --= 9．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其表面积为（ ）A. 8πB. 20πC. 10πD.12π10.(改编)如图，球面上有A 、B 、C 三点，∠ABC=90°，BA=BC=3，球心O 到平面ABC 则球体的体积是（ ）A ．72π B. 36π C.18π D.8π11．设1F 、2F 是双曲线C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的离心率是（ ）A. 3212. （改编）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过焦点F 且斜率为2，与抛物线交于A 、B （其中A 在第一象限）两点，(,0)2pM -,则tan AMF ∠=( )A ．2C.3D.3第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题.(共4小题,每小题5分,共20分)13．原点到直线34100x y ++=的距离为 .14．圆222280x y x y ++--=截直线02=++y x 所得弦长为 .15．经过点(4,1)M 作直线l 交双曲线1222=-y x 于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 的方程为y = .16．（改编）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b >>与直线1x y +=交于,M N 两点，且OM 0ON ⋅=（O 为坐标原点），当椭圆的离心率2e ∈时，椭圆的长轴的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．17．（本题满分10分）已知命题p ：方程220x x m -+=有实根，命题q ：m [-1,5]∈ （1）当命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；（2）若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 18．（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，，，求三棱锥1C ABC -的体积.19．（本题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.20．（本题满分12分）已知椭圆4422=+y x ，直线l ：y x m =+(1)若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；(2)若l 与椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的长半轴长，求m 的值．21. （本题满分12分）已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点(4,2)A 为抛物线内一定点，点P 为抛物线上一动点，PA PF +最小值为8． （1）求该抛物线的方程；（2）若直线30x y --=与抛物线交于B 、C 两点，求BFC ∆的面积．22．(改编)（本题满分12分）若椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为1F ，2F ，椭圆上有一动点P ，P 到椭圆C 右焦点2F 1，且椭圆的离心率2e =（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点M （2，0）的直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B ，OA OB tOP +=（o 为坐标原点）且25||PA PB -<t 的取值范围．命题人：邹超强 审题人：杨春权高二上期半期考试数 学（文科） 参考答案一．选择题1-5BAACC 6-10ACADB 11-12 DB 二．填空题13. 2 14.318-x16.三．解答题 17解：（1）p 为真命题=4-4m 0∆≥m 1∴≤（2） p ∧q 为假命题， p ∨q 为真命题，q p ，∴一真一假当p 真q 假时， m 11m>5m ≤⎧⎨<-⎩或m 1∴<-当p 假q 真时，m>115m ⎧⎨-≤≤⎩1m 5∴<≤综上所述，实数m 的取值范围是：--∞⋃（，1）（1,5]18. 解：（1）证明：连接，与交于点O ， 连接DO.由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面， 侧面为矩形，所以O 为中点，则 又因为平面，平面，所以，平面；（2）113C ABC V -=.19. 解：(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a .解得43-=a .(2) 过圆心C 作CD ⊥AB ， 则根据题意和圆的性质，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD 解得1,7--=a .∴直线l 的方程是0147=+-y x 或02=+-y x .20.解：（1）联立直线与椭圆方程⎩⎨⎧+==+mx y y x 4422得：04-48522=++m mx x ，A1A B1BC1CDO5,016-802±===∆m m 所以。
山西省数学高二上学期文数半期考试试卷
山西省数学高二上学期文数半期考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2020高二上·吴起期末) 某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为 ,则该物体在秒时的瞬时速度为（）A . 1米／秒B . 2米／秒C . 3米／秒D . 4米／秒3. （2分） (2019高二上·北京月考) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是（）A .B .C .D .5. （2分）过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A . 3B . 2C . 2D . 37. （2分） (2019高二上·营口月考) 设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）A . 4B . 5C . 8D . 108. （2分） (2016高二上·呼和浩特期中) 已知x，y，z∈R* ，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2018高三上·三明模拟) 已知直线与平面满足，，，，则下列判断一定正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交点为P，若为等腰三角形，则直线的斜率为（）A .B .C .D .11. （2分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A . 2<k<5B . k>5C . k<2或k>5D . 以上答案均不对12. （2分）设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是（）A .B . [－2 , 2 ]C . [－1 , 1 ]D . [－4 , 4 ]二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知sinα= ，α∈（，π），则sin2α的值为________．14. （1分） (2018高二下·保山期末) 已知函数，若，则实数的取值范围是________．15. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 一个个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．16. （1分） (2018高二上·武汉期末) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2019高二上·大兴期中) 设是等比数列，， .（1）求的通项公式；（2）求；（3）在和之间插入个数，其中，，使这个数成等差数列.记插入的个数的和为，求的最大值.18. （10分） (2020高二上·惠州期末) 已知函数的定义域为，关于的不等式（其中）的解集为．（1）求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. （5分）(2019·西城模拟) 设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.20. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 如图，在三棱柱中，，，为的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求到平面的距离．21. （10分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．22. （5分） (2019高三上·浙江月考) 已知，是椭圆的左右焦点，且椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，当直线过时周长为8.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，是否存在定圆，使得动直线与之相切，若存在写出圆的方程，并求出的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
江西省宜春市数学高二上学期文数半期考试试卷
江西省宜春市数学高二上学期文数半期考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·吴起期末) 某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为 ,则该物体在秒时的瞬时速度为（）A . 1米／秒B . 2米／秒C . 3米／秒D . 4米／秒3. （2分） (2017高二下·岳阳期中) 命题∀x＞0，ln（x+1）＞0的否定为（）A . ∃x0＜0，ln（x0+1）＜0B . ∃x0≤0，ln（x0+1）≤0C . ∃x0＞0，ln（x0+1）＜0D . ∃x0＞0，ln（x0+1）≤04. （2分） (2017高二下·安阳期中) 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆方程为（）A . + =1B . + =1C . + =1D . + =15. （2分）已知分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点0为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当的面积等于时，双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 26. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（）A . 点A处B . 线段AD的中点处C . 线段AB的中点处D . 点D处7. （2分）已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）若a>0,b>0且点(a,b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上，则的最大值是（）A .B .C .D .9. （2分）设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）定义：关于x的不等式的解集叫A的B邻域．已知的邻域为区间，其中a、b分别为椭圆的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数t等于（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016高二上·临川期中) 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若，则弦长|AB|等于（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为________14. （1分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________.15. （2分） (2018高二上·台州期中) 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为________；该四面体四个面的面积中最大的是________.16. （1分） (2018高二上·淮北月考) 已知椭圆的离心率e= ，A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为，则 =________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高一下·宜昌期末) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ，a14=b4 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．18. （5分）求证：一元二次方程的两根都大于是的一个充分不必要条件．19. （5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A 到准线l的距离为5．（1）求抛物线C的方程；（2）若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．20. （5分）(2017·汕头模拟) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．21. （15分） (2015高二下·仙游期中) 已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．（3）证明：（1﹣）•（）•（﹣）…（﹣）＜e3（3﹣n）．22. （10分）(2017·莆田模拟) 已知椭圆E：的离心率为，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
广东省惠州市数学高二上学期文数半期考试试卷
广东省惠州市数学高二上学期文数半期考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 抛物线上的点到直线 4x+3y-8=0 距离的最小值是（ ）A.B.C. D.32. （2 分） 已知函数 f（x）=2ln（3x）+8x，则 A . 10 B . ﹣10 C . ﹣20 D . 20 3. （2 分） (2018 高二下·黄陵期末) 命题“ A . 不存在 B. C. D.4. （2 分） (2015 高二下·九江期中) “4＜k＜6”是“方程A . 充要条件B . 充分不必要条件第 1 页 共 12 页的值为（ ） ”的否定是（ ） 表示椭圆”的（ ）C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件5. （2 分） 已知点分别是双曲线的左、右焦点，过 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围是（ ）A.B. C.D.6. （2 分） (2018·齐齐哈尔模拟) 已知三棱柱面积为，平面（）的六个顶点都在球,则直线与平面的球面上，球 的表 所成角的正弦值为A. B. C. D. 7. （2 分） (2018 高二下·中山月考) 以下四个椭圆方程所表示的图形中，其形状最圆的是（ ）A. B. C. D. 8. （2 分） (2017 高一下·彭州期中) 已知 a，b 为非零实数，且 a＜b，则下列命题一定成立的是（ ）第 2 页 共 12 页A . a2＜b2 B. C . a3b2＜a2b3 D . ac2＜bc2 9. （2 分） (2017·闵行模拟) 直线 l 在平面 α 内，直线 m 平行于平面 α，且与直线 l 异面，动点 P 在平面 α 上，且到直线 l、m 距离相等，则点 P 的轨迹为（ ） A . 直线 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 双曲线 10. （2 分） 若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍，则这个椭圆的离心率为（ ） A.B. C. D. 11. （2 分） 已知双曲线 E 的中心为原点，P（3，0）是 E 的焦点，过 P 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（﹣12，﹣15），则 E 的方程式为（ ） A. B. C.第 3 页 共 12 页D.12. （2 分） (2019·桂林模拟) 已知，则的面积为（为椭圆 ）上三个不同的点， 为坐标原点，若A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2018 高二下·泰州月考) 函数至右依次记为，则________..和射线的交点从左14. （1 分） 已知函数 g（x）=x•f′（x）（其中 f′（x）是 f（x）的导函数） 的图象如图所示，则 f（x） 的极小值点是________．15. （2 分） (2019 高三上·金华期末) 一个棱柱的底面是边长为 6 的正三角形，侧棱与底面垂直，其三视图 如图 所示，则这个棱柱的体积为________，此棱柱的外接球的表面积为________．第 4 页 共 12 页16. （1 分） (2017 高二上·集宁月考) 如图所示,已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标等于短半 轴长的 ,则椭圆的离心率是________.三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17. （10 分） (2020 高二上·榆树期末) 已知数列 的首项且．（1） 求证：数列是等比数列，求出它的通项公式；（2） 求数列的前 项和 ．18. （5 分） (2016 高一上·浦东期中) 设 α：m+1≤x≤2m+7（m∈R），β：1≤x≤3，若 α 是 β 的必要不充 分条件，求实数 m 的取值范围．19. （10 分） (2017·大理模拟) 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，过点 F 的直线l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且满足．（1） 求抛物线 C 的标准方程；（2） 若点 M 在抛物线 C 的准线上运动，其纵坐标的取值范围是[﹣1，1]，且 AB 为直径的圆与抛物线 C 的准线的一个公共点，求点 N 的纵坐标的取值范围．第 5 页 共 12 页，点 N 是以线段20. （5 分） 正四棱锥的高为 ，侧棱长为 ，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？21. （5 分） 已知 a＞0，函数 f（x）=eaxsinx（x∈[0，+∞]）．记 xn 为 f（x）的从小到大的第 n（n∈N*） 个极值点．证明：（Ⅰ）数列{f（xn）}是等比数列；（Ⅱ）若 a≥， 则对一切 n∈N* ， xn＜|f（xn）|恒成立．22. （5 分） (2018 高三上·河北月考) 如图，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆 过点，若直线 与直线 平行且与椭圆 相交于点,B(x2,y2)．(Ⅰ) 求椭圆 的标准方程；(Ⅱ) 求三角形面积的最大值.第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17-1、17-2、 18-1、第 8 页 共 12 页19-1、 19-2、第 9 页 共 12 页20-1、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、。
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高二上学期文数半期考试试卷
一、单选题
1. 若抛物线的准线方程为，焦点坐标为，则抛物线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
2. 已知函数的图象上一点及邻近点
，则（）
A . 2
B .
C .
D .
3. 命题“ ，”的否定是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . 不存在，
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且
，则此三棱锥的外接球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. 设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
8. “ ”是“对任意的正数，”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. 如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，
分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线
异面；③直线平面；④平面平面．
其中一定正确的选项是（）
A . ①③
B . ②③
C . ②③④
D . ①③④
10. 设椭圆和双曲线的公共焦点为
，是两曲线的一个公共点，则的值等
于（）
A .
B .
C .
D .
11. 设为双曲线：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. 点到点，及到直线
的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（）
A .
B .
C . 或
D . 或
二、填空题
13. 已知，则________．
14. 已知函数在处有极大值，则
________．
15. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值________．
16. 已知椭圆：的右焦点为，
为直线上一点，线段交于点，若，则________．
三、解答题
17. 已知等差数列和等比数列满足
，，．
（1）求的通项公式；
（2）求和：．
18. 已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19. 已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6．
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．
20. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，侧面底面，
，，，分别为，的中点，点在线段上．
（1）求证：平面；
（2）如果三棱锥的体积为，求点到面的距离．
21. 已知函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在区间上是增函数，试确定的取值范围．
22. 已知圆：和点，
是圆上任意一点，线段的垂直平分线和
相交于点，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的斜率分别是，，若，求：① 的值；② 面积的最大值．。