高中数学 3.2 第1课时古典概型(一)课件 新人教B版必修3

一黑的概率等于( )
A．15
B．25
3 C.5
D．45
[答案] B
[解析] 本题考查古典概型． 1 个红球记作 R,2 个白球记作 B1，B2,3 个黑球记作 H1，H2， H3，则从中任取 2 个球的所有方法种数有如下 15 种：RB1，RB2， RH1，RH2，RH3，B1B2，B1H1，B1H2，B1H3，B2H1，B2H2，B2H3， H1H2，H1H3，H2H3，而两球颜色为一黑一白的种数有如下 6 种： B1H1，B1H2，B1H3，B2H1，B2H2，B2H3，所以所求概率为165＝25.
(1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球，基本事件总数为 6. (2)事件“从 3 个黑球中摸出 2 个球”＝{(黑 1，黑 2)，(黑 2， 黑 3)，(黑 1，黑 3)}，共 3 个基本事件． (3)基本事件总数 n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本 事件数 n＝3，故 P＝12.
[点评] 在古典概型下，每一个基本事件出现的概率均为 1n，因此，要求 P(A)，关键是求出事件 A 中所包含的基本事件 的个数 m，然后套用公式
下：
123 4
5
6
1234 5
6
7
2345 6
7
8
3456 7
8
9
4567 8
9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
则 P1＝1306，P2＝2366，P3＝1386.故 P1<P3<P2.
3．袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红
球、2 个白球和 3 个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白
(1)每个基本事件发生的概率为__n____；
(2)如果随机事件 A 包含的基本事件数为 m，由互斥事件的 m
概率加法公式可得 P(A)＝___n____，所以在古典概型中 P(A)＝
事件A包含的基本事件数 ___试__验__的__基__本__事__件__总__数_____，这一定义称为概率的古典定义．
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
概率 第三章
3.2 古典概型 第1课时 古典概型(一)
第三章
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 思想方法技巧
3 易错疑难辨析
5 课后强化作业
课前自主预习
我们一次向上抛掷红、黄、绿三颗骰子，可能出现多少种 不同的结果呢？
1．古典概型的概念
同时具有以下两个特征的试验称为古典概型： (1)_有__限__性___ ： 在 一 次 试 验 中 ， 可 能 出 现 的 结 果 只 有 _有__限__个___，即只有_有__限__个___不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是__均__等__的__．
2．概率的古典定义
在基本事件总数为n的古典概型中， 1
5．(2014·广东文，12)从字母a，b，c，d，e中任取两个不 同字母，则取到字母a的概率为________．
[答案]
2 5
[解析] 基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，
c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)(c，e)，(d，e)共 10 个，含 a 的有 4
个，故概率为140＝25.
P(A)＝事件A包基含本的事基件本的事总件数的n 个数m，求得古典概型的概 率．
掷一颗骰子，观察掷出的点数． (1)求掷得奇数点的概率； (2)求掷得点数不大于4的概率．
[解析] 基本事件空间 Ω＝{1,2,3,4,5,6}，基本事件总数为 6.
(1)事件 A＝“掷得奇数点”＝{1,3,5}，含基本事件数为 3， ∴P(A)＝36＝12.
2．(2014·湖北文，5)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向
上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记
为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )
A．p1<p2<p3
B．p2<p1<p3
C．p1<p3<p2
D．p3<p1<p2
[答案] C
[解析] 本题考查简单的概率运算．
在表格中表示出两枚骰子向上的点数的所有可能情况如
1．(2013·江西文，4)集合 A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从 A、B
中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是( )
A．23
B．12
C．13
D．16
[答案] C
[解析] 本题主要考查了古典概型，从集合 A、B 中任取一 个数的所有情况有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共 6 种，和为 4 的有(2,2)，(3,1)共 2 种，则所求概率为 P＝26＝13.
(2)事件 B＝“掷得点数不大于 4”＝{1,2,3,4}，含基本事件 数为 4，∴P(B)＝46＝23.
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古典概型的概率
袋中装有 6 个小球，其中 4 个白球，2 个红球， 从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球． [解析] 首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需 分别求出事件A：取出的两球都是白球的总数；事件B：取出的 两球一个是白球，而另一个是红球的总数，便可套用公式解决 之．
4．(2014·全国新课标Ⅰ文，13)将2本不同的数学书和1本 语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ________．
[答案]
2 3
[解析] 设数学书为 a1，a2，语文书为 b，则基本事件有(a1， a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)， (b，a2，a1)共 6 个，数学书相邻的有 4 个，概率为46＝23.
设 4 个白球的编号为 1、2、3、4,2 个红球的编号为 5,6.从 袋中的 6 个小球中任取两个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)， (5,6)，共 15 个．
课堂典例讲练
等可能事件的概率
一个口袋内装有大小相同的 1 个白球和已编有 不同号码的 3 个黑球，从中摸出 2 个球，求：
(1)基本事件总数； (2)事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出 2 个黑球的概率是多少？
[解析] 由于 4 个球的大小相同，摸出每个球的可能性是 均等的，所以是古典概型．