文科立体几何大题复习

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一 •解答题(共12小题)

1•如图1,在正方形ABCD 中，点，E , F 分别是AB , BC 的中点，BD 与EF 交于点H ,点G , R 分别 在线段DH, HB 上，且匹县•将△ AED,A CFD △ BEF 分别沿DE, DF , EF 折起，使点A , B , C 重

GH RH

合于点P,如图2所示.

(1) 求证：GR!平面PEF

(2) 若正方形ABCD 的边长为4,求三棱锥P- DEF 的内切球的半径.

P-ABCD 中，PD 丄平面 ABCD

底面 ABCD 是菱形，/ BAD=60 ,

AB=2, PD 祈

,

2.如图，在四棱锥 O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点. (I)证明：平面EACL 平面PBD

P- EAD 的体积.

B

3.如图，在四棱锥中P-ABCD AB=BC=CD=DA / BAD=60 , AQ=QD, △ PAD是正三角形.

(1)求证：AD丄PB;

(2)已知点M是线段PC上, MC2 PM,且PA//平面MQB，求实数入的值.

4.如图，四棱锥S- ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的匚倍，P为侧棱SD上的

占

八、、・

(I)求证：AC丄SD;

(U)若SD丄平面PAC则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC若存在，求SE EC的值; 若不存在，试说明理由.

5•如图所示，△ ABC所在的平面与菱形BCDE所在的平面垂直，且AB丄BC, AB=BC=2 / BCD=60, 点M为BE的中点，点N在线段AC上.

(I)若空二入，且DN丄AC,求入的值；

NC

(U)在(I)的条件下，求三棱锥B- DMN的体积.

6 .如图，在三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=AC且侧面BBiC i C是菱形，/ B i BC=60.

(I)求证：AB丄BC;

(U)若AB丄AC, AB i=BB i，且该三棱柱的体积为2乙求AB的长.

7.如图1,在矩形ABCD中，AB=4, AD=2, E是CD的中点，将△ ADE沿AE折起，得到如图2所示

的四棱锥D i - ABCE 其中平面D I AE ±平面ABCE

(1)证明：BE!平面D i AE ;

(2)设F 为CDi 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得MF //平面D i AE,若存在，求出⑴的 值；若不存在，请说明理由.

8.如图，已知多面体 ABCDEF 中, △ ABD A ADE 均为正三角形，平面 ADE1平面 ABCD ，AB// CD// EF, AD : EF: CD=2 3: 4.

(I)求证：BD 丄平面BFC

(U)若AD=2,求该多面体的体积.

9.如图，在四棱锥中P -ABCD 底面ABCD 为边长为讥的正方形，PA! BD.

(I)求证：PB=PD

DE C

團

1

(U)若E, F分别为PC, AB的中点，EF丄平面PCD求三棱锥的D-ACE体积.

10•如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE!平面ABCD

(I)证明：平面AECL平面BED

(U)若/ ABC=120，AE±EC,三棱锥E-ACD的体积为上，求该三棱锥的侧面积.

3

11.如图，四边形ABCD是正方形，DE丄平面ABCD AF// DE, AF^ i--ED=1.

(I)求二面角E- AC- D的正切值；

(U)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM //平面BEF并证明你的结论.

£

12.如图，在四棱锥P—ABCD中，AB丄平面BCP CD// AB, AB=BC=CP=BP=2CD=1.

(1)求点B到平面DCP的距离；

(2)点M为线段AB上一点(含端点)，设直线MP与平面DCP所成角为a,求sin a的取值范围.

文科立体几何大题复习

参考答案与试题解析

一•解答题（共12小题）

1•如图1,在正方形ABCD中，点，E, F分别是AB, BC的中点，BD与EF交于点H,点G, R分别在线段DH, HB上，且匹具.将△ AED,A CFD △ BEF分别沿DE, DF, EF折起，使点A, B, C重

GH RH

合于点P,如图2所示.

（1）求证：GR!平面PEF

（2）若正方形ABCD的边长为4,求三棱锥P- DEF的内切球的半径.

B

團1 02

【解答】证明：（I）在正方形ABCD中，/ A、/ B、/ C均为直角,

•••在三棱锥P- DEF中，PE, PF, PD三条线段两两垂直，

••• PD丄平面PEF

•••厶：'，即；，•在△ PDH 中，RG// PD,

GH RH GH RH

• GR!平面PEF

解：（U）正方形ABCD边长为4,

由题意PE=PF=2 PD=4 EF=2「, DF=2 ：,

•- S\PE=2, S PFCF S DPE=4,

•K T- : : . '' '■' :: ' =6，

设三棱锥P- DEF的内切球半径为r,

则三棱锥的体积：

'-■-一* * 2 I •• T\

解得「=丄,

•三棱锥P- DEF的内切球的半径为-.

2 .如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD底面ABCD是菱形，/ BAD=60 , AB=2 PD=£ , O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.

(I)证明：平面EACL平面PBD

(H) 若PD//平面EAC求三棱锥P- EAD的体积.

【解答】(I)证明：：PD丄平面ABCD AC?平面ABCD

••• AC丄PD.v四边形ABCD是菱形，二AC丄BD，

又••• PD A BD=D, AC丄平面PBD.

而AC?平面EAC，二平面EACL平面PBD.

(U)解：：PD//平面EAC，平面EACH平面PBD=OE

••• PD// OE,

v O是BD中点，二E是PB中点.

取AD中点H,连结BH,v四边形ABCD是菱形，/ BAD=60，

••• BH丄AD,又BH丄PD, AD A PD=D, /• BH丄平面PAD,川—

诈也AD二叫-PAD ^2%一卩期