1.1.3集合的基本运算同步练习(含答案)

集合的基本运算

一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

1．下列表述中错误的是（）

A．若,

则

⊆=

A B A B A

B．若A B B A B

，则

=⊆

C．

A B A()

A B

()

D．∁U(A∩B)= (∁U A)∪(∁U B)

2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(∁U A)∩B ＝( )

A.{0}

B.{2}

C. {0,1}

D.{－1,1}

3．若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩(∁U N)＝( )

A. {x|x<0}

B.{x|－2≤x<0}

C.{x|x>3}

D.{x|－2≤x<3}

4．若集合M＝{x∈R|－3

A．{－1} B.{0}

C. {－1,0}

D. {－1,0,1}

5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )

＋n

－n －m

6．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n

是3的倍数}，则∁

U

(A ∪B )

＝（ ）

A. {2,4}

B. {2,4,8}

C. {3,8}

D. {1,3,5,7}

二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共 18分）

7.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人.

8．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.

9．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围是 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共3小题，共46分） 10.

（

14

分

）

集

合

{}

22|190A x x ax a =-+-=，

{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，

满足A B ≠∅，,A C =∅求实数a 的值.

11．（15分）已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}．

(1)若A ＝，求实数a 的取值范围； (2)若A 是单元素集，求a 的值及集合A .

12．（17分）设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．

(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围

一、选择题

解析：当A B =时，A

B A A

B ==.

解析：∁U A ＝{0,1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．

解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．

4. C 解析：因为集合N ＝{－1,0,1,2}，所以M ∩N ＝{－1,0}． 解析：∵U ＝A ∪B 中有m 个元素， (

U A )∪(U B )＝U (A ∩B )中有n 个元素，

∴A ∩B 中有m －n 个元素．

解析：U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，

则U (A ∪B )＝{2,4,8}． 二、填空题

解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x 人；仅爱好体育

的有（43x ）人；仅爱好音乐的有（34x ）人；既不爱好体育又不爱好音乐的

有4人 ,∴43x 34xx 4=55，∴x =26.

解析：由得⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝0，y ＝2.点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2.

9. 9|,08

a a a ⎧⎫

≥=⎨⎬

⎩

⎭

或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩

⎭

解析：当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=； 当A 中有0个元素时，980a ∆=-<； 当A 中有两个元素时，980a ∆=->. 三、解答题

10. 解：{}2,3B =，{}4,2C =-，而A B ≠∅，则2,3至少有一个元素在

A 中.

又A C =∅，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a a ==-或， 而5a A B ==时，，与A C =∅矛盾， ∴2a =-.

11.解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解．

若a ＝0，方程有一解x ＝2

3

，不合题意．

若a ≠0，要使方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，

则a >98

.

综上可知，若A ＝，则a 的取值范围应为a >9

8

.

(2)当a ＝0时，方程ax 2

－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{2

3

}

符合题意．

当a ≠0时，＝9－8a ＝0，即a ＝9

8

时，方程有两个相等的实

数根＝43，则A ＝{43

}．

综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{43}．

12.解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}． (1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3.

当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件； 当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件. 综上，a 的值为－1或－3.

(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴BA .