电话计费问题教案

课题：§3.4实际问题与一元一次方程

探究3 电话计费问题（教学设计）

一、内容和内容分析

1、内容

建立方程模型解决电话计费问题

2、内容分析

（1）电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要。本课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。

（2）在电话费问题建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。其中分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当的条件下具有较强的分类意识和确定分类节点的能力。

（3）本课问题中的相等关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决，这增加了列方程的难度。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立电话计费问题的方程模型

二、目标和目标解析

1、目标

（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程

（2）体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：经历以下过程：通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案。

达成目标（2）的标志是：学生对下列方面有所体会：什么情况下需要分类讨论；如何根据已知条件初步选择分类关键点；一个量由“大于另一个量”逐步演变为“小于另一个量”的过程中，一般会经历“两个量相等”的这一过程；相等关系的数学模型——方程的建立对问题整体分析的重要性；借助图表分析问题的优越性，等等。

三、教学问题诊断分析

学生通过前面的学习，已熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“电话计费问题”这样的综合问题，还缺乏解决经验，容易无所适从或片面理解。学生可以发现计费选择依赖于主叫时间，需要进行分类，但缺乏系统有效的分类方法，出现分类不准确问题。同时学生对于这种生活化的问题，习惯于使用生活化原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，利用数学原理来解释问题的意识。因此本节课，需要对学生思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面进行清晰的梳理和规范。

本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

四、教学支持条件分析

根据本节课内容特点，为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，借助信息技术工具，将两种计费方式的变化转化为图形，帮助学生确定探究方向，验证探究结论。

在课堂中应用希沃授课助手、希沃白板对学生独立和合作的探究结果进行投屏，实现师生互动、生生互动。

五、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课

现在手机非常普及，你有手机吗？你的手机是如何收费的？你知道手机的收费标准吗？

师生活动：教师PPT展示图片，展现生活中常见的手机业务套餐介绍和推销广告，本节课选取业务单中的两个套餐方式为代表进行研究。

设计意图：从实际生活入手，激发学生学习兴趣，让学生感受数学问题来源于生活，数学结果服务于生活。

（二）提出问题，初步探究

思考1：你了解表格中这些数字的含义吗？

师生活动：教师提问，学生思考、回答。教师可对回答的方向给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”。

设计意图：通过提问，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息进行初步梳理和简单加工。从而了解话费的计算方式分为两种情况：当主叫时间不超过限定时间时，总费用=使用费；当主叫时间超过限定时间时，总费用=月使用费+超时费。同时超时费=超时单价×超时时间。使学生对话费的计算有清晰的认识。

（三）分析问题，自主探究

师生活动：老师给出两种方式在时间轴上的对比图，学生对此图形进行直观感受和理解。

设计意图：直观形象的突出两种方式的变化规律，便于学生分析问题。

计算：当主叫时间分别是120分钟，200分钟，360分钟，按两种计费方式的费用是多

师生活动：学生独立完成三个具体时间的费用计算，师生进行评价。老师引导学生完成t取不同范围时费用的表达式。

设计意图：通过几个具体时间的话费计算，让学生熟悉话费的计算，感受“话费多少与主叫时间相关”，进一步为后面t取不同范围时话费计算表达式的生成作铺垫。为问题的进一步探究做准备。

（四）合作交流、深入探究

问题：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？

师生活动：教师提问，学生回答，根据回答进行适当的引导。

学生一般可以认识到，时间不同，两种方式的计费多少也不同，最优的选择也不同。这时教师要引导学生分不同的情况来思考问题，从而学生意识到要进行分类讨论。进一步引导学生思考如何进行分类，分类的关键点是什么。

若学生认识不到分类讨论，认为方式一或方式二更省钱，教师发动其他学生举例进行质疑。

设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当t 在不同时间范围内取

师生活动：学生小组合作，完成表格。

实际意图：引导学生体会使用表格整理信息的益处，并进一步通过表格明确两种计费方式的变化规律，同时考查列代数式表示未知量的能力。

问题3：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？

师生活动：学生可通过表格直接对“0< t < 150”“t =150”“t =350”三种情况作出判断，而对于“150350”的情况，教师辅助学生加以分析。

思考2：当150

追问：如何求出两种方式计费相等的时间点？

提问：那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？

思考4：当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？

设计意图：这一问题是本节课的关键，引导学生通过对话费变化的趋势分析，建立方程模型，求出两种方式相等时的关键时间节点。在此过程中体会方程的应用意识和应用能力。

综合以上的分析，可以得到：

时，选择方式一省钱；

时，方式一和方式二计费一样多；

时，选择方式二省钱．