大学物理第十五章课件

q

涡 旋 电 场
sEi L Ei
dS 0
dl
S
B t

dS
E Ee Ei

sE dS

1
0
q

LE

dl

S
B t

dS
4 2020/3/4
稳恒磁场

SB d S 0

L H dl I
15-1 位移电流
10 2020/3/4
二、全电流安培环路定理
全电流: 通过某一截面的电流可以是传导电流，也可 以是位移电流，也可能同时存在这几种电流。麦克斯 韦引入了全电流的概念
I全 I ID
可以证明全电流在任何情况下总是连续的。
全电流安培环路定理
L
H
dl
I全

I

dΦD dt
密度；（2）两极板间离中心轴线距离为r
b
（r<R）处的b点的磁场强度H的大小；（3）
当t=/4时，b点的电磁场能量密度。
解（1）
ID

dΦD dt

S
dD dt

S
d
dt

dq dt

q0 cost
jD

dD dt

d
dt

1 S
dq dt

ID S

q0 R2
cost
15-1 位移电流
ID'
jD
大学物理甲
第十五章 电磁场和电磁波
王业伍 yewuwang@zju.edu.cn 浙江大学物理系
2020年3月4日
詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831年6月13日－1879 年11月5日），英国理论物理学家 和数学家。经典电动力学的创始人 ，统计物理学的奠基人之一。出生 在爱丁堡的一个名门望族，14岁发 表第一篇科学论文，16岁进入爱丁 堡大学学习数学、物理和哲学。随 后转入剑桥大学三一学院。1871年 任剑桥大学教授，创建并领导了英 国第一个专门的物理实验室卡文迪 许实验室。麦克斯韦最伟大的成就 是用数学公理化的方法把经典电磁 学理论形式化、系统化，融合成一 个自洽的理论，即麦克斯韦方程组 。麦克斯韦在电磁学上取得的的成 就被誉为继艾萨克·牛顿之后，“物 理学的第二次大统一”。麦克斯韦 被普遍认为是对二十世纪最有影响 力的十九世纪物理学家。
s
dD dt D s t
dS
15-1 位移电流
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jD

dD dt
I
I
E +-
位移电流的方向为电位移增量D的方向，电容器
充电时电量增加，电荷面密度增加，D>0，ID与传 导电流方向一致；放电时，电量减小，减小，D<0，
传导电流I从正极板流出，ID也从负极到正极，方向与I 相同，所以位移电流ID使电流I连续。
对非稳恒电流，环路定理是否还成立？
15-1 位移电流
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平行板电容器的充电过程：如图S1、S2组成闭合曲面， 两曲面的边界都为闭合曲线L，电流I穿过S1面，不穿过 S2面，S2面是空间立体曲面。

对曲面S1 L H dl I

对曲面S2 LH dl 0
引起矛盾的原因是由于传导电流不连续。在电
非稳恒磁场
L
Ei
dl

S
B

dS
t
变化的磁场产生涡旋电场，那么，变化的电场 能否产生磁场呢？
5 2020/3/4
§ 15-1 位移电流
一、位移电流 在稳恒电流的磁场中电流和它所激发的磁
场之间满足安培环路定理：

L H dl I
I是穿过以闭合回路L为边界的任意曲面的传导电流。
法拉第电磁感应定律说明变化的磁场激发涡旋电 场，而位移电流表示变化的电场也能激发涡旋磁场， 两者相互联系，形成统一的电磁场。
15-1 位移电流
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➢ 位移电流和传导电流虽均称电流，但
产生的原因不同：传导电流是电荷运动所形成，位
移电流是由电场的变化引起。
通过导体时的效果不同：传导电流和位移电流在产

I

S
D

dS
t
S是以L为边界的任意曲面。
非稳恒情况下的安培环路定理称为全电流安培环路定律。
15-1 位移电流
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三、位移电流的性质
➢ 位移电流能激发磁场
若无传导电流时
L
H
dl
ID

dΦD dt

S
D

dS
t
右手螺旋关系
位移电流ID激发的磁场可用HD表示，与传导电流所 激发的磁场性质完全相同。
2
2020/3/4
第十五章电磁场和电磁波
本课时教学基本要求
1、理解位移电流的物理意义及特点，并能计算 简单情况下的位移电流。
2、理解麦克斯韦方程组中各方程的物理意义。 3、了解电磁波的产生条件及基本性质。
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静
电 场
s Ee


dS

1
0
L Ee dl 0
dt dt
dt dt
量的变化率与 传导电流等价。
15-1 位移电流
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Maxwell将电位移通量的变化看作一种新的等效电流
------位移电流
位移电流强度
Id

d D dt

一般情况: D
D dS
s
Βιβλιοθήκη Baidu
位移电流密度 jd

d
Id dt
D dS
生热效应方面不同。传导电流产生焦耳热，位移电 流无电荷移动，没有焦耳热。
15-1 位移电流
13 2020/3/4
例 一平行板电容器，极板是半径为R的
两圆形金属板，极间为空气，此电容器与交
变电源相接，极板上带电量随时间变化的关
系为q=q0sint（为常量），忽略边缘效应，
求（1）电容器极板间位移电流及位移电流
14 2020/3/4
jD

dD dt
0
dE dt

dσ dt

1 S
dq dt

ID S

q0 R2
cost
（2）过b点作半径为r的同心圆周L为
积分回路，由环路定律


LH dl I ID ' S jD dS
Lr
b
ID'是环路L内的位移电流
H 2r
容器充(放) 电时，电流I在极板上被截断。
在非稳恒条件下，环路定理必须进行修正。
15-1 位移电流
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上述矛盾的根源是传导电流的不连续性.
两极板外传导电流为：I dq S d , j d
dt dt
dt
极板间有电场：D


,D

v D
v S
我们发现电通
I S d dD , j d dD