两条直线平行与垂直的判定说课稿

课题：《3.1.2两条直线平行与垂直的判定》(第一课时) 授课老师：潮州市潮安区龙溪中学陈燕贞

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》

必修二

尊敬的各位评委、老师：

大家好！我是来自潮安区龙溪中学的陈燕贞。

今天我说课的内容是：两条直线平行与垂直的判定，选自人教（A版）普通高中数学必修二第三章第一节第二部分的内容。下面我就从教材内容的分析、教学目标的分析、教学重难点分析、教法学法的分析、教学程序的设计、板书设计、教学评价等七个方面，向大家介绍我对本节课的理解与设计。

一、教材内容分析

《两条直线平行与垂直的判定》整节课的安排是2个课时，本节课为第一课时（即：教科书P86—P87）；本节课重点介绍了如何通过直线的斜率来判断两条直线的平行。在整个教材中占有很重要的地位，是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系的方法。用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，其本质是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。

二、教学目标的分析

1、知识与技能

能根据斜率判定两直线是否平行。

2、过程与方法

体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，初步体会数形结合思想。

3、情感态度与价值观

学生在自主探究、互动合作的学习过程中，体验到成功的喜悦，增强学习数学的信心。

三、教学重点、难点分析

重点：根据两条直线斜率相等判定两条直线平行。

难点：对特殊情况做出补充，使得学生对两条直线平行的判定有更全面的认识使所学的知识系统化。

四、教法学法

（1）学情分析：在初中数学中，学生已学习过如何用几何方法判定两条直线平行，并且具备了一些初步推理能力。但运用代数关系判断两条直线平行是一种全新的思维方法，而且我所任教的学生是面上中学的学生，所以首次接触会感到不习惯。

（2）教法分析：为了突出重点突破难点，同时考虑到高一学生对学习的自觉性增强，有自主的猜想验证能力的年龄特点，并结合本节课内容，我采用启发式教法。在探索两条直线平行的条件的过程中，让学生动手作图，动脑猜想，动口归纳，鼓励和引导学生参与课堂。

（3）学法分析：在“学法”的设计上,我让学生在自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式下师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。

（4）教学手段

为了达到我设定的教法学法，我采用多媒体教学与传统教学相结合。

五、教学程序的设计

（一）温故知新，导入新课：

1、什么叫倾斜角？它的范围是什么？

2、斜率的定义是什么？如何计算呢？

3、在练习本上先画出一个平面直角坐标系，在平面直角坐标系上画出两条互相平行的直线并标出它们的倾斜角。

（注意：两条直线不重合）。

给学生约30秒的时间思考问题1、2，请学生口述答案，老师强调注意的条件。通过解决问题3，引出本节课的课题。在这里个环节我通过课堂巡视，挑选个别学生所做的图进行展示备用。

设计意图：本环节通过回顾，巩固上节课的教学内容，并为引入本节新课做好知识方面的准备。同时培养学生发现问题，提出问题的能力，激发学生运用旧知探求新知的欲望。体现由特殊到一般的认知规律。

（二）探究新知，应用举例

<一>探究新知

本环节，为了降低难度，设定两条直线与不重合且有斜率与存在。

（图1）（图2）

（大部分学生所作的图）

我将通过投影仪展示大部分学生所作的图并提问：

1、当时，与满足怎样的关系？

给学生约30秒的时间思考、整理，学生发现平行，k1=k2,请学生表述推导过程，教师板演。

归纳：。

2、反之，当时，两条直线与有怎样的位置关系？

学生通过思考，很快得出直线。

归纳：

即

3、我再提问：在平面直角坐标系中，两条直线平行除了这两种情况还有没有其他的情况？

这时部分学生说有，部分学生不肯定。我展示出学生已作的图，对学生的思考做出肯定的评价，并对这两种特殊情况予以总结归纳。

特别的，对于图4必需强调此时两直线的斜率不存在。

（图3）（图4）

进而总结

设计意图：本环节通过投影出学生的作品，一方面，直观地感知两条直线平行与它们斜率的关系。另一方面，培养学生自主探究问题的习惯以及运用已有知识解决新问题的能力；充分调动学生的课堂积极性，让学生体会当一名课堂的主人的快乐。

<二>应用举例

本环节为学生提供范例，考虑到学生思维的循序渐进性，以及知识点的覆

盖应用程度，在例题的选择上我除了运用课本给出的两个例题之外，还增加了

例1的变式训练和三点共线结论的证明。

【例1】已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ

的位置关系, 并证明你的结论.

给学生约1分钟的时间思考，然后我分析，这类型的题目我们可先在平面

直角坐标系中将A,B,P,Q描出来并连接BA,PQ，通过观察猜想BA平行于PQ，从

而转化为求两直线的斜率的关系，最后由师生共同完成证明过程。

设计意图：本例题直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学

过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题的思想方法。

【例1拓展】已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(x,2), 直线BA与直线

PQ平行,求x。

本题通过求出直线BA的斜率可得两条直线的斜率存在，要使直线BA与直

线PQ平行，则它们的斜率必须相等，通过斜率公式构造方程求出x。

设计意图：拓展题的思路是例题1思路的逆向思考。既充实了课本的题型又渗透了方程思想和数形结合的思想。

【例2】已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2),

D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.

设计意图：有了例1及其拓展的规范学习，学生不难得出要解题必须先作图观察猜想。若四边形ABCD是平行四边形，则由两组对边分别平行即可证明，要证明两条边平行则须通过计算它们的斜率相等即可。

【例3】已知三点,这三点是否在同一直线上，为什么？

设计意图：例3的设置是为了让学生认识利用斜率证明三点共线，解题的关键是利用斜率相等且有一个公共点。对特殊情况做出补充：使得学生对两条直线平行的判定有更全面的认识。拓宽学生的知识面，使所学的知识系统化。