一元一次方程去分母

去分母应将方程两边同乘(
A．16 B．12 C．24
B)
D．Baidu Nhomakorabea4
3
1－2 x 3 x＋1 ＝ －3 时， 在解方程 3 7 去分母正确的是( D )
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
×
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
×
×
×
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
×
去分母 去括号 移项
合并同类项
两边同除以未 知数的系数
等式性质2
不要把分子、分母搞颠倒
课后习题,做一做
课后作业： 教材P98 习题3、4
系数化为1，得
x
7 16
去分母
去括号
移项(要变号)
合并同类项
系数化为1（两边同除以未知数的系数）
1、去分母时，方程两边每一项都要乘 以各分母的最小公倍数 2、去分母的依据是等式性质二，去 分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去分母后如分子是多项式,应 将该分子添上括号。 4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。 5、解这类方程要经历：去分母→去括号→ 移项→合并同类项→系数化为1这五步．
×
例2. 解方程
3x 1 3x 2 2 x 3 2 2 10 5
解：去分母，得 5(3Ｘ+1)-10×2=(3Ｘ-2)-2(2Ｘ+3) 去括号，得 移项，得 15Ｘ+5-20=3Ｘ-2-4Ｘ-6 15Ｘ-3Ｘ+4Ｘ= -2-6-5+20 还记得去 分母要注 意什么吗？
合并同类项，得 16Ｘ=7
数线的括号作用； 这三种情况恰是去分母时易出现
的错误，因此我们务必高度警惕．
1 将方程 到3(x＋2)＝2(2x＋3)，这种变形叫________ 去分母 ， 其依据_________________ ． 等式的性质2
2
x＋2 2 x＋3 ＝ 12 可得 的两边同 ____ 4 6
3 y－1 2 y＋7 －1＝ 解方程 时，为了 4 12
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
令丢番图去世时的年龄为X，由题可得方程：
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
解：设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
方程中有分母， 怎么解呢？
去分母的目的： 将分数系数转化为整数系数；
去分母的步骤： 先找各个分母的最小公倍数,再依据等式的性 质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数．
去分母，正确的是(
分数线的括号作用 A ) A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
2 x－1 x＋1 ＝3－ 例1(易错题)把方程 3 x＋ 3 2
B．3 x ＋ 2(2 x － 1) ＝ 3 － 3( x ＋ 1) 分 × ×
解方程：
前面学习了解一 元一次方程，有 哪些基本步骤呢？
2－2(x－7)=x－(x－4)
解: 去括号，得 2－2x＋14＝x－x＋4
移项，得
－2x－x＋x＝4－2－14 －2x＝－12
合并同类项，得 系数化为1，得
去括号 移项(要变号)
x ＝6
合并同类项
两边同除以未知数的系数
2、去括号，移项，合并同类项，系数 为化1,要注意什么？
15 10(40 x) x 17.5 20 30
去分母，得 45x+20(40-x)=1050 去括号，得 45x+800-20x=1050 移项，得 45x-20x=1050-800 合并同类项，得 25x=250 系数化为1，得 x=10
答：她买了10个果冻。
你有什么收获？
解一元一次方程的一般步骤:
去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 合并同类项,得 系数化这1.得
- 9X= - 756 X=84
答丢番图的年龄为84岁.
去分母的方法： 方程两边同时乘所有分母的最小公倍数；
去分母的依据： 等式的性质2；
C：40x-5(3x-7)=2(8x+2)去括号，得 40-15x-7=16x+4
× ×
D：由
判断下面的解题过程是否正确
2 x x3 2 5 解方程 5. 5 2
× 解:去分母，得 2(2-x) = 2 - 5(x+3)
去括号，得 移项，得 4-2x = 2-5x-15 -2x+5x = 2-15-4
x x－1 1 ＝x－ . 解：根据分数的基本性质，得 － 2 6 3
去分母，得 3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得 3x－x＋1＝6x－2.
移项，得 3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3. 3 系数化为1，得 x＝ . 4
总
结
本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小 数的方程转化为分母为整数的方程，从而运用分母 为整数的方程的解法来解；这里要注意运用分数的 基本性质与运用等式的性质2的区别：前者是同一个 分数的分子、分母同时乘同一个数；后者是等式两
理解每一步骤的依据
用去分母法解一元一次方程
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
因为 20个果冻15元，则每个 元，所以买果冻花 20 元； 10 40 x 10 30个巧克力10元，则每个 30 元，因此花了 元。 30 因为共花了17.5元，所以可列方程
15 20
x
15 10(40 x) x 17.5 20 30
方程中有分母还 记得怎么解吗？
解：设她买了x个果冻.根据题意，得
C．18x＋ (2x－1)＝18－ (x＋1) × ×
D．18x＋4x－ 1＝18－3x＋× 1 ×
导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都 乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A.
总
结
B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误认 为含分母项的分母恰好都被约去了；D选项忽略了分
移项 )，得9x－4x＝－15－2.( 等式的性质1 )
(合并同类项 )，得5x＝－17. 17 ( 系数化为1 )，得 x＝－ 5 . ( 等式的性质2 )
·
张丽丽班上有40位同学，她想在生日时请客，因此到 超市花了17.5元买了果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元， 巧克力每30个10元，求她买了多少果冻？ 分析：若设她买了X个果冻，则买了 (40-X) 个巧克力； 15
边同时乘同一个数．
6
下面是解方程
括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为
0.3 x＋0.5 2 x－1 ＝ 0.2 3
的过程，请在前面的
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( 等式的性质2 ) 去括号，得9x＋15＝4x－2.( 去括号法则 ) (
3 x＋5 2 x－1 ( ＝ , 分数的基本性质 ) 2 3
1.⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去 掉，括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去 掉，括号里各项都改变符号 . 2.过桥移项要变号. 3.合并同类项：同类项系数加减运算，字母部分不变 4.系数化为1：方程两边同时除以未知数前面的系数。
学习目标
掌握“去分母”解一元一次方程的方法,
步 骤 根 据 注 意 事 项
1.乘所有的分母的最小公倍数 等式性质2 2.不要漏乘不含分母的项 3.分子是多项式应添括号 1.不要漏乘括号中的每一项 分配率 2.括号前是“－”号，要变号 去括号法则 3.去括号顺序 1.把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边. 移项法则 2.过桥移项要变号 合并同类 1.系数相加，字母部分不变。 2.常数项相加。 项法则 3.不漏项
4
下列解方程的过程正确的是（
D
）
3x 7 x 17 A：将 1 4 5 去分母，得1-5(3x-7)=-4(x+17)
B:由
× 10 15 7 x x 0.15 0.7 x 1，得 x × 1 3 2 0.3 0.02
2 25 x5 得 x 5 2
×
2(2-x) = 20- 5(x+3) 4-2x = 20-5x-15
-2x+5x = 20-15-4
3x = 1
合并同类项，得 3x = -17 17 x 系数化为1，得 3
x=？
例3 解方程：
0.1 x 0.01 x－0.01 1 － ＝x－ . 0.2 0.06 3
导引：本例与上例的区别在于分 母中含有小数，因此只要将分母 的小数转化为整数就可按上例的 方法来解了．