时域离散系统
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x(n) (n) x(n)
x(n) (n n0 ) x(n n0 )
若两序列长度分别为M和N，则其线性卷积的 长度为M+N-1。
线性卷积的计算——图解法
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义 线性系统 时不变系统 LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
线性系统
时不变系统
LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
x(例n)： 设(xn()n)=R(4n(n)1，) h(n()n=R42()n)。 (n 3)
h(n) 求(ny)(n)=x(n(n)*1h)(n) (n 2) (n 3)
y([n解) 答xx]((nn))
n 0 1 23 m
R4(-m) 1
n -3 -2 -1 0
n -2 -1 0 1
R4(2-m) 1
n
-1 0 1
y(n)
2
4 3 2
1 n
01 23 4 567
线性卷积的计算——解析法
2.2 时域离散系统 将x(n)和h(n)表示为单位采样序列的移位加权 和，再利用卷积公式计算。
时域离散系统的定义
m
m
x(n) h(n)
线性卷积的性质
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义 线性系统 时不变系统 LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
1、交换律：
y(n) x(n) h(n) h(n) x(n)
2、结合律：
y(n) x(n) h1(n) h2 (n) x(n) h2 (n) h1(n) x(n) h1(n) h2 (n)
* h(n)
*[ (n)
(n
1)
ຫໍສະໝຸດ Baidu(n
2)
(n
3)]
x(n) x(n 1) x(n 2) x(n 3)
(n) (n 1) (n 2) (n 3)
(n 1) (n 2) (n 3) (n 4)
(n 2) (n 3) (n 4) (n 5)
x(n) h(n)
线性卷积的性质（续）
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义 线性系统
3、分配律：
y(n) x(n) h1 (n) h2 (n)
x(n) h1 (n) x(n) h2 (n)
时不变系统
LTI系统的基本元件
LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
易证明：
线性（Linearity）系统
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义
定义：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。 设y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)] 那么，线性系统一定满足：
线性系统
时不变系统
LTI系统的基本元件
LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
T[x1(n) +x2(n)]=y1[n]+y2[n] T[ax1(n)]=ay1[n]（a为常数） 即T[ax1(n) +bx2(n)]=ay1[n]+by2[n] 例2-1 证明y(n)=ax(n)+b（a和b为常数）所代 表的系统是非性线系统。
可用公式表示为：
y(n)=T[x(n)]
y(n-n0)=T[x(n-n0)]（n0为任意整数） 线性时不变系统简称为：LTI 在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性
就是“非时变”特性。
例2-2 检查y(n)=ax(n)+b（a，b为常数）所代 表的系统是否是时不变系统。 Yes
例2-3 检查y(n)=nx(n) 所代表的系统是否是时 不变系统。 No
设有两个多项式：
a( x) a0 a1 x a 2x 2 a3 x 3 b( x) b0 b1 x b2 x 2 b3 x 3
它们的乘积记为：
a( x)b( x) c( x) c0 c1 x c2 x 2 c3 x 3
练习：设一系统的输入输出关系为
y[n]=x2[n] 试判断系统是否为线性？
时不变（Time-Invatiance）系统
2.2 时域离散系统 定义：系统对输入信号的响应与信号加于系统 的时间无关，这种系统称为时不变系统。
时域离散系统的定义
线性系统
时不变系统
LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
时不变系统
LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
h(n)=T[(n)]
线性时不变系统任意激励x(n)下的响应y(n)与 h(n)间的关系：
y(n) T[x(n)] T[ x(m) (n m)]
m
x(m)T[ (n m)] x(m)h(n m)
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义 线性系统 时不变系统 LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
线性时不变系统的基本元件
LTI系统输入与输出之间的关系
2.2 时域离散系统 定义：系统对于(n)的零状态响应，用h(n)表 示。
时域离散系统的定义
线性系统
图解法求卷积和示例
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义 线性系统 时不变系统 LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
已知：x(n) R4(n), h(n) R4(n)。
求： y(n) x(n) h(n)
解：
R4(n) 1
R4(1-m) 1
n 0 1 23 R4(m) R4(n) 1
（1）将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，再将h(m) 翻转形成h(-m)；
（2）将h(-m)移n位，得到h(n-m)。当n>0，序列 右移；n<0，序列左移；
（3）将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘， 序列值再相加。
对所有的n重复这种运算。
例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。
(n 3) (n 4) (n 5) (n 6)
(n) 2 (n 1) 3 (n 2) 4 (n 3)
3 (n 4) 2 (n 5) (n 6)
线性卷积的计算——多项式乘法
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义 线性系统 时不变系统 LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
x(n) (n n0 ) x(n n0 )
若两序列长度分别为M和N，则其线性卷积的 长度为M+N-1。
线性卷积的计算——图解法
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义 线性系统 时不变系统 LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
线性系统
时不变系统
LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
x(例n)： 设(xn()n)=R(4n(n)1，) h(n()n=R42()n)。 (n 3)
h(n) 求(ny)(n)=x(n(n)*1h)(n) (n 2) (n 3)
y([n解) 答xx]((nn))
n 0 1 23 m
R4(-m) 1
n -3 -2 -1 0
n -2 -1 0 1
R4(2-m) 1
n
-1 0 1
y(n)
2
4 3 2
1 n
01 23 4 567
线性卷积的计算——解析法
2.2 时域离散系统 将x(n)和h(n)表示为单位采样序列的移位加权 和，再利用卷积公式计算。
时域离散系统的定义
m
m
x(n) h(n)
线性卷积的性质
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义 线性系统 时不变系统 LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
1、交换律：
y(n) x(n) h(n) h(n) x(n)
2、结合律：
y(n) x(n) h1(n) h2 (n) x(n) h2 (n) h1(n) x(n) h1(n) h2 (n)
* h(n)
*[ (n)
(n
1)
ຫໍສະໝຸດ Baidu(n
2)
(n
3)]
x(n) x(n 1) x(n 2) x(n 3)
(n) (n 1) (n 2) (n 3)
(n 1) (n 2) (n 3) (n 4)
(n 2) (n 3) (n 4) (n 5)
x(n) h(n)
线性卷积的性质（续）
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义 线性系统
3、分配律：
y(n) x(n) h1 (n) h2 (n)
x(n) h1 (n) x(n) h2 (n)
时不变系统
LTI系统的基本元件
LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
易证明：
线性（Linearity）系统
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义
定义：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。 设y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)] 那么，线性系统一定满足：
线性系统
时不变系统
LTI系统的基本元件
LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
T[x1(n) +x2(n)]=y1[n]+y2[n] T[ax1(n)]=ay1[n]（a为常数） 即T[ax1(n) +bx2(n)]=ay1[n]+by2[n] 例2-1 证明y(n)=ax(n)+b（a和b为常数）所代 表的系统是非性线系统。
可用公式表示为：
y(n)=T[x(n)]
y(n-n0)=T[x(n-n0)]（n0为任意整数） 线性时不变系统简称为：LTI 在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性
就是“非时变”特性。
例2-2 检查y(n)=ax(n)+b（a，b为常数）所代 表的系统是否是时不变系统。 Yes
例2-3 检查y(n)=nx(n) 所代表的系统是否是时 不变系统。 No
设有两个多项式：
a( x) a0 a1 x a 2x 2 a3 x 3 b( x) b0 b1 x b2 x 2 b3 x 3
它们的乘积记为：
a( x)b( x) c( x) c0 c1 x c2 x 2 c3 x 3
练习：设一系统的输入输出关系为
y[n]=x2[n] 试判断系统是否为线性？
时不变（Time-Invatiance）系统
2.2 时域离散系统 定义：系统对输入信号的响应与信号加于系统 的时间无关，这种系统称为时不变系统。
时域离散系统的定义
线性系统
时不变系统
LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
时不变系统
LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
h(n)=T[(n)]
线性时不变系统任意激励x(n)下的响应y(n)与 h(n)间的关系：
y(n) T[x(n)] T[ x(m) (n m)]
m
x(m)T[ (n m)] x(m)h(n m)
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义 线性系统 时不变系统 LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
线性时不变系统的基本元件
LTI系统输入与输出之间的关系
2.2 时域离散系统 定义：系统对于(n)的零状态响应，用h(n)表 示。
时域离散系统的定义
线性系统
图解法求卷积和示例
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义 线性系统 时不变系统 LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性
已知：x(n) R4(n), h(n) R4(n)。
求： y(n) x(n) h(n)
解：
R4(n) 1
R4(1-m) 1
n 0 1 23 R4(m) R4(n) 1
（1）将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，再将h(m) 翻转形成h(-m)；
（2）将h(-m)移n位，得到h(n-m)。当n>0，序列 右移；n<0，序列左移；
（3）将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘， 序列值再相加。
对所有的n重复这种运算。
例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。
(n 3) (n 4) (n 5) (n 6)
(n) 2 (n 1) 3 (n 2) 4 (n 3)
3 (n 4) 2 (n 5) (n 6)
线性卷积的计算——多项式乘法
2.2 时域离散系统
时域离散系统的定义 线性系统 时不变系统 LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之 间的关系 系统的因果性与稳定 性