九年级反比例函数复习导学案(公开课)

反比例函数复习

复习目标：

1.掌握反比例函数的概念，图象，以及性质，并会灵活运用，解决相关问题。

2.在复习过程中渗透待定系数法，分类讨论，数形结合等重要的数学思想。 考点一：反比例函数的概念

知识梳理：一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ） 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破1：

1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2

; ③ xy=-2; ④ y=2x -1

; ⑤ ; ⑥ .

2.若函数 是反比例函数，则n=______.

变式：若函数 是反比例函数，则n=______.

3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.

变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 考点二：反比例函数的图象以及性质

知识梳理：（反比例函数的图象是 .

考点突破2：

4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.

5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .

6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .

函数 k 图象

象限 x 增大，y 如何变化 （k ≠0）

k>0

______________，y 随

x 的增大而_________. k<0

______________，y 随x 的增大而_________.

y

x

o

y

x

o

7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2

的大小关系(从大到小)为 .

变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数 的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 . 考点三：反比例函数中的面积问题归纳:

知识梳理：点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 考点突破3：

8.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB

的面积为___________.

变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,

PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S

△PAO 为_____.

9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,

若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .

考点四：反比例函数与一次函数的综合运用

例题：如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数

的图象与反比例函数

的图象的两个交点.

(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值

的x 的取值范围.

y A O x

P （x,y ） B

y

A O x

P （x,y ）

图1 图2

变式：

如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当x 为何值时，反比例函数的函数值 大于一次函数的函数值？

考点演练

1．已知反比例函数

的图象经过点

，则这个反比例函数的解析式是 ．

2．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，

则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ． 3．在反比例函数

图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）

A ．k ＞3

B ．k ＞0

C ．k ＜3

D ． k ＜0

4． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3

) 的

反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于m

3

B ．小于m 3

C ．不小于m 3

D ．小于

m 3

5．如图2，若点在反比例函数

的图象上，轴于点

，

的面积为3，

则

．

x

y

-1 0 2

N （-1，-4）

M （2，m ）

A y

x

B

O

P M

6 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如

右图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？

拓展延伸：

(东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）. （1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;

（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.