简单多面体

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面
侧面 侧棱 顶点
底面
2. 观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3） 与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3)
❖ 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
❖ 2．棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本 质特征：(1)有一个面是多边形；(2)其余各面 是有一个公共顶点的三角形．二者缺一不 可．因此棱锥有一个面是多边形，其余各面 都是三角形．但是要注意“有一个面是多边 形，其余各面都是三角形”的几何体未必是 棱锥，如图，此多面体有一面是四边形，其 余各面都是三角形，但它不是棱锥．
由这些面围成的几何体是棱锥；
❖ (3)四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底 面；
❖ (4)棱锥的各侧棱长相等．
❖ 解：由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是 三角形，有一个面是多边形，其余各面都是 三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点， 则这个几何体就不是棱锥．四面体就是由四 个面所围的几何体，因此，四面体的任何一 个面作底面的几何体都是三棱锥，棱锥的侧 棱长可以相等，也可以不相等，但各侧棱必 须有一个公共端点．故(1)(3)正确，(2)(4)不正 确．
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
❖ 一个特殊的棱锥：正棱锥 把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作 正棱锥
❖ 正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等 的等腰三角形；
S
A
BC
D
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2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可 以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的 字母表示。如四棱锥S-ABCD。
❖ 1．棱柱是多面体中最简单的一种，对 棱柱的概念应正确理解，准确把握，它 有两个本质特征：(1)有两个面(底面)互 相平行；(2)其余各面(侧面)每相邻两个 面的公共边(侧棱)都互相平行．因此， 棱柱有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形．但是要注意“有两个面互 相平行，其余各面都是平行四边形的几 何体”不一定是棱柱．
个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多 面体的顶点； ❖ 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。 ❖ 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
棱
面
面 棱 顶点
面
一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
❖ 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； ❖ 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形；
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
3、棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
❖ 探究2：有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的几何体一定是棱柱吗？
提示：不一定是棱柱．
❖ 探究3：棱锥最少有几个面和几条棱？ ❖ 提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四
个面，六条棱．
❖ 探究4：棱台的各个侧面是什么图形？ ❖ 提示：梯形且两侧棱为梯形的两腰.
❖ 典例 如图所示，下列几何体中，哪些是 棱柱？
二、观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公 共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
❖ 水立方的外观是什么形状？它有什么结构特 征呢？
❖ 水立方的外观是一个长方体，它的结构特征 是：它由六个矩形围成，而且相对的面是互 相平行的，这就符合本节要学习的棱柱的结 构特征.
多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
形叫做多面体。 ❖ 自然界有很多的物体都呈多面体的形状 ❖ 其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两
❖ 一个棱锥至少有四个面，所以三棱锥也叫四 面体．
❖ 1．下列说法正确的是( ) ❖ A．三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三
个顶点
❖ B．四面体有四个面、六条棱和四个顶 点
❖ C．六棱锥有七个顶点 ❖ D．棱柱的各条侧棱可以不相等
❖ 解析：对于A，三棱柱有六个顶点；对于C， 各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点，只有1个； 对于D，棱柱的各侧棱相等．
❖ 【错解】 ①③④⑥
❖ 【错因分析】 没有准确把握棱柱的结构特 征．
❖ 【正解】 根据棱柱的结构特征：①有 两个面互相平等，②各侧棱都平行，各 侧面都是平行四边形，知①③正确．
❖ 易错补练 棱柱的侧棱最少有________条， 棱柱的侧棱长之间的大小关系是________．
❖ 答案：三 相等
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各
顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
❖ 探究1：多面体与旋转体的主要区别是什么？
❖ 提示：多面体是由多个平面多边形围成的 几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而 形成的几何体．
❖ 答案：C
❖ 4．一个棱柱至少有________个面，面数最少 的 棱 柱 有 ________ 个 顶 点 ， 有 ________ 条 棱．
❖ 解析：面数最少的棱柱为三棱柱．
❖ 答案：5 6 9
❖ 5．判断下列说法是否正确： ❖ (1)棱锥的各侧面都是三角形； ❖ (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形，
§1. 简单几何体
亳州一中高一数学备课时
§1.2:简单多面体
§1.2:简单多面体
国家游泳中心又被称为“水立方”(Water Cube)，位于 北京奥林匹克公园内，是北京为2008年夏季奥运会修建的 主游泳馆，也是2008年北京奥运会标志性建筑物之一．其 与国家体育场(俗称“鸟巢”)分列于北京城市中轴线北端 的两侧，共同形成相对完整的北京历史文化名城形象．
❖ 答案：B
❖ 2．五棱锥是由多少个面围成的( )
❖ A．5个
B．7个
❖ C．6个
D．11个
❖ 解析：五棱锥由五个侧面和一个底面，即六 个面围成．
❖ 答案：C
❖ 3．棱台不具有的性质是( ) ❖ A．两底面相似 ❖ B．侧面都是梯形 ❖ C．侧棱都平行 ❖ D．侧棱延长后都交于一点
❖ 解析：棱台是由棱锥截得的，所以侧棱 延长后相交于一点，故C错误．
思考题：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面 之间的几何体会是怎样的一个几何体 呢？
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
三、棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面
的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分
叫做棱台。
A1 D1
C B1 1
上底面 侧面
侧棱
下底面
顶点
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点