1.1.1 几种简单多面体的结构特征
人教A高中数学必修二1.1.1柱、锥、台、球的结构特征2
多面体
旋转体
顶点
面
轴
棱
课堂练习: 下列物体中，哪些具有多面体的形状，哪些具有旋 转体的形状？
问题3：视察下列多面体，它们共同的特点是什么？
C'
D'
之间的部分，这样的多面体叫做棱台.
2.分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做
三棱台、四棱台、五棱台……
3.表示：棱台ABCD-A'B'C'D'
D’
C’
D
A’
B’
C
D’
D A’
A
B
A
C’ 上底面
侧棱
B’
C
侧面
下底面
B
顶点
课堂练习: 4.(P 9第2题)判断下列几何体是不是棱台,为什么?
C'
E'
D'
C'
A'
B'
A'
B'
A'
B'
D
E
D
C
C
C
A
B
A
B
A
B
1.定义： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻
两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多 面体叫做棱柱。
E’ F’ A’
D’
2.分类： 棱柱的底面是三角形、四边形、五边
B’ C’
形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、
S
顶点 2.分类： 底面是三角形、四边形、
2019版-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第八章-第1节
法二 (估值法)由题意知，12V 圆柱<V 几何体<V 圆柱，又 V 圆柱＝π×32×10＝90π，∴45 π<V 几何体<90π.观察选项可知只有 63π符合. 答案 B
5.正△AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是 ________.
解析 画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的直观图 O′A′B′(如图).D′为 O′A′的中点.易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)，∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝166a2.
解析 由直观图知，俯视图应为正方形，又上半部分相邻两曲面的交线为可见线， 在俯视图中应为实线，因此，选项B可以是几何体的俯视图. 答案 B
命题角度2 由三视图判断几何体
【例2－2】 (1)(2014·全国Ⅰ卷)如图，网格纸的各小格都是正
方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体
是( )
4.直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为_4_5_°__(_或__1_3_5_°__)_，z′轴与x′轴、y′轴所 在平面__垂__直__. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别__平__行__于___坐标轴.平行于x轴 和z轴的线段在直观图中保持原长度_不__变___，平行于y轴的线段长度在直观图中变 为原来的__一__半__.
(2)由三视图可知，该几何体是半个圆锥和一个三棱锥的组合体，半圆锥的底面半径
为 1，高为 3，三棱锥的底面积为12×2×1＝1，高为 3. 故原几何体体积为：V＝12×π×12×3×13＋1×3×13＝π2 ＋1. 答案 (1)B (2)A
学案6：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
§1.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征【课标要求】1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征解决简单多面体的有关计算.【核心扫描】1．在观察认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征过程中培养抽象概括能力和空间想象能力．(重点)2．通过棱柱、棱锥、棱台结构特征的应用提高分析解决问题的能力，增强应用意识．(难点)【新知探究】新知导学1．空间几何体、多面体的概念(1)空间几何体如果只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体．(2)多面体一般地，由若干个围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个叫做多面体的面；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点．温馨提示：(1)按多面体是否在任一面的同侧关系分，可分为凸多面体(把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧)和凹多面体．我们所研究的多面体若不特别说明，都是指凸多面体．(2)多面体按围成它的面的个数分，可分为四面体、五面体、六面体……2．简单的多面体——棱柱、棱锥、棱台多面体结构特征图形表示法棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱中，的面叫做棱柱的底面，简称底；叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的叫做棱柱的顶点柱，可记为棱柱ABCD－A′B′C′D′棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个叫做棱锥的侧面；各侧面的叫做棱锥的顶点；相邻侧面的叫做棱锥的侧棱如图所示，该棱锥可表示为棱锥S－ABCD棱台用一个的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的和分别叫做棱台的下底面和上底面如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱台，可记为棱台ABCD－A′B′C′D′温馨提示：棱柱、棱锥、棱台的形状虽然不同，但它们可以互相转化：当台体的上、下底全等时，棱台转化为棱柱，当棱台的上底面收缩为一点时，棱台转化为棱锥，即：因此，棱柱与棱锥都是棱台的特例．互动探究探究点1 面数最少的多面体有几个面？探究点2 (1)有一个面是多边形，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？探究点3 (1)棱台的上下底面一定平行且相似吗？棱台的一个侧面可为平行四边形吗？(2)有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗？【题型探究】类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征【例1】下列三个命题中，正确的有()．①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④五棱台的各侧棱的延长线可能无法交于一点．A．0个B．1个C．2个D．3个[思路探索]根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征判断．[规律方法]解决这类问题，关键在于准确把握简单多面体的结构特征，也就是以概念的本质内涵为依据，以具体实物和图形为模型来进行判定．【活学活用1】判断下列说法是否正确．(1)三棱柱有6个顶点，(2)三棱锥有4个顶点；(3)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；(4)如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形．类型二空间几何体的平面展开图【例2】如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[思路探索]可动手做一模型解决问题．[规律方法]立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力的好方法，解此类问题可以结合常见几何体的定义与结构特征，进行空间想象，或亲自动手制作平面展开图进行实践．【活学活用2】如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()．A．①③B．②④C．③④D．①②类型三多面体的有关计算【例3】若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高(过顶点向底面作垂线，顶点与垂足的距离)．[思路探索]求出底面正三角形的中心到三角形顶点的距离，再利用它与棱锥的高、侧棱构成的直角三角形解决．[规律方法](1)要把侧面的高与几何体的高分开，不能混为一谈．(2)注意结合条件，构造直角三角形来解决问题．而对于棱台的有关计算常恢复到棱锥并借助相似比来解决．【活学活用3】一个棱台的上、下底面积之比为4∶9，若棱台的高是4 cm，求截得这个棱台的棱锥的高．方法技巧多面体表面距离最短问题表面距离最短问题，一般方法是展成平面图形，利用两点间距离最短来解决．【示例】如图(1)所示，在侧棱长为23的正棱锥VABC中(底面为正三角形，过顶点与底面垂直的直线过底面的中心)，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面△AEF，求截面△AEF周长的最小值．[思路分析]把正三棱锥的侧面展开成平面图形，当△AEF的各边在同一直线上时，其周长最小．[题后反思] 有关几何体的距离的最值问题有两类基本方法：(1)函数思想：设出变量，把所求距离写出关于变量的函数表达式，再利用函数方法求最值．(2)转化思想：通过表面展开，转化为平面问题变曲为直，利用几何性质求解.【课堂小结】1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的含义，能够根据定义判断几何体的形状．2．对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力．【课堂达标】1．三棱锥的四个面中可以作为底面的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2．棱台不具备的性质是()．A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点3．不在棱柱同一个平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线，则长方体共有________条体对角线．4．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右图的平面图形，则标“△”的面的方位是________．5．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点(3)每个面的三角形面积为多少？【参考答案】【新知探究】新知导学1．(1) 形状大小(2)平面多边形多边形公共边公共点2．多面体结构特征图形表示法棱柱平行四边形平行两个互相平行其余各面公共边公共顶点棱锥多边形三角形多边形三角形面公共顶点公共边棱台平行于棱锥底面底面截面互动探究探究点1提示面数最少的多面体是四面体(三棱锥)，有4个面．探究点2提示(1)不一定．如图所示(1)的几何体就不是棱柱．图(1)图(2)(2)不一定．如图(2)所示的几何体就不是棱锥．探究点3提示(1)棱台的上下底面一定平行且相似；棱台的一个侧面不能为平行四边形，否则侧棱延长后不能相交于一点．(2)不一定．当两个面平行且相似，对应边成比例；其余各面都是梯形才是棱台如图(1)；当两个面平行且相似，对应边不成比例，其余各面都是梯形，也不是棱台如图(2)．【题型探究】类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征【例1】解析①错误．底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行，但不能作为底面．②错误．如图所示的几何体各面均为三角形，但不是棱锥．③错误．因为不能保证侧棱相交于同一点(如探究3中的图形)．④错误．棱台的侧棱延长后一定相交于同一点．答案A【活学活用1】解(1)正确．符合棱柱顶点的定义．(2)不正确．对于一个三棱锥，只能一个顶点，一个底面．(3)不正确．因为截面不一定与底面平行．(4)不正确．如果棱柱有一个侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的底边，其余侧面的侧棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧面不一定是矩形．类型二空间几何体的平面展开图【例2】解①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示．【活学活用2】解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体． 答案 C类型三 多面体的有关计算 【例3】解 底面正三角形中，边长为3，高为3×sin 60°＝332，中心到顶点距离为332×23＝3，则棱锥的高为22－32＝1.【活学活用3】解 如图所示，将棱台还原为棱锥，设PO 是原棱锥的高，O 1O 是棱台的高， ∵棱台的上、下底面积之比为4∶9，∴它们的底面对应边之比A 1B 1∶AB ＝2∶3，∴P A 1∶P A ＝2∶3. 由于A 1O 1∥AO ，∴P A 1P A ＝PO 1PO ，即PO －O 1O PO ＝PO －4PO ＝23.∴PO ＝12 (cm)，即原棱锥的高是12 cm. 【示例】解 将三棱锥沿侧棱VA 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图(2)所示， 线段 AA 1的长为所求△AEF 周长的最小值，取AA 1的中点D ，则VD ⊥AA 1，∠AVD ＝60°，可求AD ＝3，则AA 1＝6. 【课堂达标】1．解析 由于三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D. 答案 D2．解析 用棱台的定义去判断． 答案 C3．解析 通过观察实物(如粉笔盒)可知长方体有4条对角线． 答案 44． 解析 如图所示的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1，沿棱DD 1，D 1C 1，C 1C 剪开，使正方形DCC 1D 1向北方向展开；沿棱AA 1，A 1B 1，B 1D 剪开，使正方形ABB 1A 1向南方向展开，然后将正方体沿BC剪开并展开，则标“△”的面的方位是北．答案北5．解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形．(3)S△PEF＝12a2，S△DPF＝S△DPE＝12×2a×a＝a2，S△DEF＝3 2a2.。
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征编写谢国宝审核年级组长班级小组姓名学号【学习目标】1．知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类；理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2．过程与方法：感受空间实物及模型，增强学生的直观感知3．情态与价值：激发学习的热情，培养探索创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想。
【学习重点】棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.【学习难点】棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
文字语言，图形语言和符号语言的转化。
自主学习【问题导学】问题1：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?（1）问题2：仔细观察下列物体的相同点是什么？问题3：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?问题4：探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？问题5：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？合作 探究 展示例1. 已知正三棱锥S-ABC 的高SO =h ，斜高(侧面三角形的高)SM =n ，求经过SO 的中点且平行于底面的截面△A 1B 1C 1的面积.例2. 在边长为a 正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P .问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？达标检测1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）.A ．棱锥B ．棱柱C ．平面D ．长方体2. 棱台不具有的性质是（ ）.A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3.右图中的几何体是不是棱台？为什么？4. 长方体三条棱长分别是AA '=1AB =2，4AD =，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.。
必修2-第一章空间几何体-1.1柱、锥、台、球的结构特征
侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面 与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
想一想:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，得到怎样的两个几何体?
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
侧棱
F A
ED
B
侧面
C
顶点
的公共边叫侧棱，侧面与底面
的公共顶点叫棱柱的顶点。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
D’
GG’
C’
A’
F’
F
B’
HH ’
D
E E’
C
A
B
答：都是棱柱．
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱 柱的底面． 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？
用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分是棱台。
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法：
2019-2020学年高中数学人教A版必修2一课三测：1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 含解析
1．1。
1棱柱、棱锥、棱台的结构特征填一填1.一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．2．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．3.棱柱棱锥棱台棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如,三棱柱、四棱柱……棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥……由几棱锥截得的就叫几棱台,例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台.判一判1.如长方体形的盒子外表面是长方体．（×)2．棱柱最多有两个面不是四边形．(√）3．棱锥的所有面都可以是三角形．（√)4．多面体是由平面多边形和圆面围成的．（×)5．旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线．(√）6．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（×)7．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．（×)8想一想1。
如何判断一个几何体是否为棱柱?提示：（1）有两个面互相平行；(2)其余各面是平行四边形;（3)每相邻两侧面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义．2．什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体？提示：(1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．（3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．（5）长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体．(6）正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体．3．判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么？提示:（1）举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．（2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点4.解多面体展开图问题的策略是什么?提示：（1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．（2）由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说,一个多面体可有多个平面展开图．思考感悟:练一练1.下面四个几何体中，是棱台的是( ）答案：C2．在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（)A．1个B．2个C．3个D．4个答案:D3．下列四个命题：①棱柱的两底面是全等的正多边形；②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;④四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确的序号是________．答案：④4．下列说法正确的有________．（填序号）①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．答案：①③知识点一棱柱的结构特征1。
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修二)
(2)有关概念： ①底面：_两__个__互__相__平__行__的__面__； ②侧面：_其__余__各__面__； ③侧棱：_相__邻__侧__面__的__公__共__边__； ④顶点：_侧__面__与__底__面__的__公__共__顶__点__.
【对点训练】 1.棱柱的侧面 ( A.是平行四边形 C.是三角形
分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、…
【对点训练】 1.下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为 ( )
【解析】选A.根据棱锥的结构特征，可知A不是棱锥.
2.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为 ( ) A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都有两个面是互相平行的多边形 C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱交于一点
形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正
方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台.其中正
确的说法的序号有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】选C.①正确，因为具有这些特 征的几何体的侧棱一定不相交于一点， 故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当 两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台.
顶点：侧面与上(下)底面的 _公__共__顶__点__
分类
由几棱锥截得即为几棱台：如三棱台、四棱 台、…
【对点训练】 1.下列三种叙述，正确的有 ( ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分 是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体 是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六
A.南
B.北
C.西
D.下
【解析】选B.正方体展开图还原为正方体，如图所示， 故标△的方位为北.
【补偿训练】如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=4， ∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，过点A作截面△AEF，求 △AEF周长的最小值.
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征2
③有关概念:
平行 的面. 底面:两个互相_____
侧面:其余各面; 公共边 侧棱:相邻侧面的_______;
侧面 与底面的公共顶点. 顶点:_____
三棱柱 ④分类:依据底面多边形的边数.如:底面是三角形的叫_______.
(2)棱锥:
多边形 其余各面 ①定义:有一个面是_______,
一个公共顶点 的三角形,由这 都是有_____________ 些面所围成的多面体叫做棱锥.
【规律总结】解答空间几何体概念辨析题的关注点 (1)认清概念的本质及棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ,采用举反 例法排除错误的选项. (2)从底面多边形的形状,侧面形状以及它们之间的位置关系等 角度紧扣几何体的结构特征进行判断. 提醒:判断说法正误问题,要紧扣几何体的结构特征,理解棱柱、 棱锥、棱台的概念.
【变式训练】
用两个平面将如图所示的三棱柱ABC-A′B′C′分为三个三棱
锥.
【解析】如图,三棱柱ABC-A′B′C′可分为三棱锥C′-ABC、
三棱锥B-A′B′C′和三棱锥C′-ABA′.
类型三
多面体的展开图
1.如图代表未折叠的正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方 体后,图形是 ( )
2.(2014·济宁高一检测)如图是一个正方体纸盒,在其中的三个 面上各画一条线段构成△ABC,且A,B,C分别是各棱上的中点,现 将纸盒剪开展成平面图,则不可能的展开图是 ( )
【自主解答】1.选B.由图可知,折叠后三条线段在相邻的三个 平面内,并且互相平行,故排除A,C.又由原平面图知,只有两个 平面是空白的,排除D,故选B. 2.选B.B选项折叠后两个画一条线段的三角形与另一个画一条 线段的三角形不交于一个顶点,与正方体三个画一条线段的三 角形交于一个顶点不符.
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棱柱
底面
顶点
侧面
侧棱
记作：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
思考：有一个面是多边形其余各面都是三角形的 几何体是棱锥吗？
棱锥
（1）一个面是多边形； （2）其余个面都是有一个公共顶点的 三角形
棱锥的分类
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥我们分别叫 做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
三棱锥 (四面体)
四棱锥
五棱锥
几种简单的多面体
3、棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之间的部分叫作棱台. 上底面 侧棱 侧面
思考：棱柱的侧面都是平行四边形，那么”有两个面互 相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”是棱柱？
棱柱
（1）有两个面相互平行 （2）其他面都为四边形 （3）相邻四边形的公共边都平行
棱柱的分类
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
侧棱与底 面的关系
旋 转 体
球
多面体 由若干个平面多边形围成的几何体
围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面；
相邻两个面的公共边 叫做多面体的棱；
棱与棱的公共点叫做 多面体顶点.
由平面和曲面 围成
旋转体
由一个平面图形绕它所在 平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体 这条定直线叫做旋转体 的轴.
几种简单的多面体
只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因 素，那么这些物体抽象出来的空间图形叫做空间 几何体
每个面都是平面图形 而且是平面多边形
组成它们的面 不全是平面图 形
观察： 这些图片中 的物体具有 怎样的形状？ 如何描述？ 如何区分？
棱 柱
柱体
锥体 台体
圆 柱
多 面 体
棱 锥 棱 台
圆 锥 圆 台
底面的 边数 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
几种简单的多面体
2、棱锥 有一个面是多边形， 其余各面都是有一个公 共顶点的三角形，由这 些面所围成的多面体叫 做棱锥
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D A B
棱锥的侧面
E
C
棱锥的底面
记作：棱锥S-ABCDE
针对性练习
4、试用构造法，在四棱锥的四个侧面中，直角三角形 最多可有 （ D ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
小结
1、正确理解棱柱、棱锥、棱台的概念
2、知道棱柱、棱锥、棱台的分类与表示
顶点
下底面
棱台的分类及表示
由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台我们分别叫做 三棱台、四棱台、五棱台…… A B B
B A D
A
B
C
A
C D
C
C
三棱台 棱台ABC－ABC
四棱台 棱台ABCD－ABCD
棱台
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分. 重要性质：各条棱的延长线交于同一点
棱柱
棱台
棱锥
针对性练习
1、课本习题1.1 第1 题 (1)(2)(3) 2、名师一号 第3页 1、2、3、4 第2题(1)(2)
针对性练习
1、判断题
（1）一个棱柱至少有5个面
（2）用个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做 棱台 （3）棱台各侧棱延长后交于一点 （4）棱台的侧面是等腰梯形 （1）（3）正确
（2）（4）错误
针对性练习
2、下列说法正确的是 （ C）
A、棱锥的侧棱长都相等 B、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体 叫做棱锥 C、在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥 D、由六个面围成的几何体是五棱锥
3、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是 A、四棱柱 B、四棱锥 C、四棱台
（A ） D、五棱柱