第九章多边形复习课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目的 1．通过知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力. 2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的 三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌 握三角形的性质，并会用它们进行有关计算. 3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道 理。 4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和 高的概念，并会画出这三种线段. 重点、难点 1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外 角和与内角和以及高的画法. 2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算.
∵AB∥CD，∠B=45°， ∴∠1=∠B=45°， ∴∠D=∠BED-∠1=78°-45°=33°
5. 在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高， ∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少? 分析: 要按△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种 情况，分类讨论． 解：分两种情况讨论： （1）当△ABC为锐角 三角形时，如图所示，在 △ABD中， ∵ BD是AC边上的高 ∴ ∠ADB＝90° 又∵ ∠ABD＝30° ∴ ∠A＝180°-∠ADB -∠ABD＝180°-90°-30°＝60°． 又∵ ∠A+∠ABC+∠C＝180° ∴ ∠ABC+∠C＝120°， 又∵ ∠ABC＝∠C，∴ ∠C＝60°．
A．6个 B ．5 个 C．4个 D ．3 个
2.下列关于三角形按边分类的集合中，正 确的是: D
3. 三角形周长为10，其中有两边相等且长
4或 2 为整数，则第三边长为_________.
4. 已知：如图，AB∥CD，∠B =45°， ∠BED=78°，求∠D的度数．
解：如图，延长BE交CD于点F，
内容回顾(二)
目的 通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解， 并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性质， 外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理 解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、 解决问题的能力. 重点、难点 灵活运用三角形内角和定理和外角性质.
多边形的内角与外角
问题2：如图(1)依图填空： E 1．在△ABC中，BC边上的高是 ( AB ) 2．在△AEC中，AE边上的高是 ( CD ) 3．在△FEC中，EC边上的高是（ FE ） 4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积 S=(1/2×AE×CD＝1/2CE×AB)，CE＝( 3cm )
问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠BAC＝63°求∠DAC的数. 解：设∠DAC=xo ∵∠BAC=∠1+∠DAC=63o ∴ ∠1+x=63o„„„„„„„„„„① ∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2 ∴ ∠4=∠3=2 ∠1 ∵∠DAC+∠3+∠4=180o ∴ x+2∠1+2∠1=180o 即 x+4∠1=180o „„„„„„„„② 联立解①②，可得：x=24o ∴ ∠DAC=24o
课堂小结
通过本节课的复习你有哪些收获？
课后作业
1.教材P94复习题； 2.完成练习册本课时的习题.
学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点 东西，必须从不自满开始。对自己，“学而 不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取 这种态度。 —— 毛泽东
章末复习
华东师大·七年级下册
知识框架
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的判定定理
高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和 三角形的外角和 镶嵌的原理
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
多边形外角和为360°
内容回顾（一）
• 如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面 密铺，可得600×x＋1200×y＝3600，化简得x ＋2y＝6。因为x、y都是正整数，所以只有当 x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2 个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1 个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的 平面图形，如图⑴、⑵、⑶。
A B
五边形内角和为
4×180°－180°=540°
C
E O
•
E
D O C
五边形内角和为
•
A
5 ×180°－360° =540°
B
B 边形 7.一个多边形有14条对角线，则它是_____ A.六边形 B.七边形 C.十边形 D.十一边形
8、如图，求 A ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的 度数。 D
已知△ABC， ⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交 1 点，则∠P=90°+ ∠A； 2 ⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线 的交点，则∠P=
1 ∠A； 2
1 的交点，则∠P=90°－ ∠A。 2
⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线
问题4．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线 相交于D，那么∠BDC＝90o+1/2∠A。你会说明这个结 论正确? 解： ∵△BDC中，∠1+∠BDC+∠2=180o ∴ ∠BDC=180o-(∠1+∠2) ∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB ∴∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB ∴∠BDC=180o- 1/2(∠ABC+∠ACB) ∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o ∴∠ABC+∠ACB=180o-∠A ∴∠BDC=180o- 1/2(180o-∠A) ∴∠BDC=90o+1/2∠A
B
1
F C
2
O
解:连接BE, ∵∠C+∠D+∠COD=∠1+∠2+∠BOE ∴ ∠C+∠D= ∠1+∠2 ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F =∠A+∠ABC+∠1+∠2+∠DEF+∠F =∠A+∠ABE+∠BEF+∠F =360º
E
问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角 和为600°，求边数及相应的外角的度数. 解：设外角的度数为xo，则它的内角度数为(180-x)o 多边形的边数为n. 根据题意，得180-x- x+600o=(n-2)×180o
3. 添加辅助线 学习数学知识的一个基本思想就是转化思想，把 复杂的、未知的问题转化为简单的、熟悉的或已 经解决的问题．很多几何题往往需要添加辅助线 才能进行这种转化，作辅助线时应考虑以下几个 方面： （1）充分利用条件，体现条件集中的原则，充 分揭示题目中的各个条件间的不明显的关系； （2）恰当的转化条件； （3）恰当转化结论。
有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样 变化？请画图说明。并思考六边形的边数发生怎 样的变化? 没过顶点
内角和减少1800
Baidu Nhomakorabea内角和不变
内角和增加1800
将四边形截一角,则它的内角和发生怎样变化,请画图
随堂演练
1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ,若
x 的值为偶数，则 x 的值有 ( D )．
三、巩固练习
选择题
1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( A ) ①1，2，3； ②4，5，6；③ 1，1/2，1/3；④15，72，90
C 3 组 D． 4 组 2．下列四种说法正确的个数是( C )
A．1组
B．2组
①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ∨ ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ∨ ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 × ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 √ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( B ) A．2<x<12 B．1<x<13 C．6<x<7 D．无法确定 4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( C ) A．17 B．19 C17或19 D．无法确定
三角形的主要概念 边、顶点、内角、外角 三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。 三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三 边。注意“任意”的含义. 三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面 几何中很重要的一个基本性质. 三角形分类 按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两 类，而等边三角形是等腰三角形的特例.
二、例题 1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判
断以这些线段为边是否能组成三角形. (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0) 2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC， AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么? 3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA 的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?
一、知识回顾
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的 图形叫三角形，它具下如下的特性： ①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、 大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难 改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许 多有处。 ②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多 边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分 为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索.
1.正多边形的定义: 2.凸多边形的辨认: 3.n 边形: n -2 n -3 条对角线,可分___ (1)从一个顶点出发可引_____ 个三角形 n(n -3) (2)总共有________ 2 对角线 (n-2)×180° 度 (3)内角和为____________
×180° 4.多边形的内角和为(n-2) __________. 5.多边形的外角和为______. 360°
(2)当△ABC为钝角三角 形时，如图所示．在直 角△ABD中， ∵ ∠ABD＝30° 所以∠BAD＝60°．∴ ∠BAC＝120°． 又∵ ∠BAC+∠ABC+∠C＝180° ∴ ∠ABC+∠C＝60°． ∴ ∠C＝30°． 综上所知，∠C的度数为60°或30°．
6.如下图:你能求五边形内角和吗?
• 我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案 ，也就是说，使用给定的某些多边形，能够 拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不 互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌) 。我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多 边形的内角的和为3600时，就能够拼成一个 平面图形。某校研究性学习小组研究平面密 铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正 多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：
∵AB∥CD，∠B=45°， ∴∠1=∠B=45°， ∴∠D=∠BED-∠1=78°-45°=33°
5. 在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高， ∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少? 分析: 要按△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种 情况，分类讨论． 解：分两种情况讨论： （1）当△ABC为锐角 三角形时，如图所示，在 △ABD中， ∵ BD是AC边上的高 ∴ ∠ADB＝90° 又∵ ∠ABD＝30° ∴ ∠A＝180°-∠ADB -∠ABD＝180°-90°-30°＝60°． 又∵ ∠A+∠ABC+∠C＝180° ∴ ∠ABC+∠C＝120°， 又∵ ∠ABC＝∠C，∴ ∠C＝60°．
A．6个 B ．5 个 C．4个 D ．3 个
2.下列关于三角形按边分类的集合中，正 确的是: D
3. 三角形周长为10，其中有两边相等且长
4或 2 为整数，则第三边长为_________.
4. 已知：如图，AB∥CD，∠B =45°， ∠BED=78°，求∠D的度数．
解：如图，延长BE交CD于点F，
内容回顾(二)
目的 通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解， 并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性质， 外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理 解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、 解决问题的能力. 重点、难点 灵活运用三角形内角和定理和外角性质.
多边形的内角与外角
问题2：如图(1)依图填空： E 1．在△ABC中，BC边上的高是 ( AB ) 2．在△AEC中，AE边上的高是 ( CD ) 3．在△FEC中，EC边上的高是（ FE ） 4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积 S=(1/2×AE×CD＝1/2CE×AB)，CE＝( 3cm )
问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠BAC＝63°求∠DAC的数. 解：设∠DAC=xo ∵∠BAC=∠1+∠DAC=63o ∴ ∠1+x=63o„„„„„„„„„„① ∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2 ∴ ∠4=∠3=2 ∠1 ∵∠DAC+∠3+∠4=180o ∴ x+2∠1+2∠1=180o 即 x+4∠1=180o „„„„„„„„② 联立解①②，可得：x=24o ∴ ∠DAC=24o
课堂小结
通过本节课的复习你有哪些收获？
课后作业
1.教材P94复习题； 2.完成练习册本课时的习题.
学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点 东西，必须从不自满开始。对自己，“学而 不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取 这种态度。 —— 毛泽东
章末复习
华东师大·七年级下册
知识框架
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的判定定理
高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和 三角形的外角和 镶嵌的原理
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
多边形外角和为360°
内容回顾（一）
• 如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面 密铺，可得600×x＋1200×y＝3600，化简得x ＋2y＝6。因为x、y都是正整数，所以只有当 x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2 个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1 个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的 平面图形，如图⑴、⑵、⑶。
A B
五边形内角和为
4×180°－180°=540°
C
E O
•
E
D O C
五边形内角和为
•
A
5 ×180°－360° =540°
B
B 边形 7.一个多边形有14条对角线，则它是_____ A.六边形 B.七边形 C.十边形 D.十一边形
8、如图，求 A ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的 度数。 D
已知△ABC， ⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交 1 点，则∠P=90°+ ∠A； 2 ⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线 的交点，则∠P=
1 ∠A； 2
1 的交点，则∠P=90°－ ∠A。 2
⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线
问题4．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线 相交于D，那么∠BDC＝90o+1/2∠A。你会说明这个结 论正确? 解： ∵△BDC中，∠1+∠BDC+∠2=180o ∴ ∠BDC=180o-(∠1+∠2) ∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB ∴∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB ∴∠BDC=180o- 1/2(∠ABC+∠ACB) ∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o ∴∠ABC+∠ACB=180o-∠A ∴∠BDC=180o- 1/2(180o-∠A) ∴∠BDC=90o+1/2∠A
B
1
F C
2
O
解:连接BE, ∵∠C+∠D+∠COD=∠1+∠2+∠BOE ∴ ∠C+∠D= ∠1+∠2 ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F =∠A+∠ABC+∠1+∠2+∠DEF+∠F =∠A+∠ABE+∠BEF+∠F =360º
E
问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角 和为600°，求边数及相应的外角的度数. 解：设外角的度数为xo，则它的内角度数为(180-x)o 多边形的边数为n. 根据题意，得180-x- x+600o=(n-2)×180o
3. 添加辅助线 学习数学知识的一个基本思想就是转化思想，把 复杂的、未知的问题转化为简单的、熟悉的或已 经解决的问题．很多几何题往往需要添加辅助线 才能进行这种转化，作辅助线时应考虑以下几个 方面： （1）充分利用条件，体现条件集中的原则，充 分揭示题目中的各个条件间的不明显的关系； （2）恰当的转化条件； （3）恰当转化结论。
有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样 变化？请画图说明。并思考六边形的边数发生怎 样的变化? 没过顶点
内角和减少1800
Baidu Nhomakorabea内角和不变
内角和增加1800
将四边形截一角,则它的内角和发生怎样变化,请画图
随堂演练
1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ,若
x 的值为偶数，则 x 的值有 ( D )．
三、巩固练习
选择题
1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( A ) ①1，2，3； ②4，5，6；③ 1，1/2，1/3；④15，72，90
C 3 组 D． 4 组 2．下列四种说法正确的个数是( C )
A．1组
B．2组
①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ∨ ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ∨ ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 × ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 √ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( B ) A．2<x<12 B．1<x<13 C．6<x<7 D．无法确定 4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( C ) A．17 B．19 C17或19 D．无法确定
三角形的主要概念 边、顶点、内角、外角 三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。 三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三 边。注意“任意”的含义. 三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面 几何中很重要的一个基本性质. 三角形分类 按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两 类，而等边三角形是等腰三角形的特例.
二、例题 1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判
断以这些线段为边是否能组成三角形. (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0) 2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC， AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么? 3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA 的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?
一、知识回顾
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的 图形叫三角形，它具下如下的特性： ①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、 大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难 改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许 多有处。 ②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多 边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分 为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索.
1.正多边形的定义: 2.凸多边形的辨认: 3.n 边形: n -2 n -3 条对角线,可分___ (1)从一个顶点出发可引_____ 个三角形 n(n -3) (2)总共有________ 2 对角线 (n-2)×180° 度 (3)内角和为____________
×180° 4.多边形的内角和为(n-2) __________. 5.多边形的外角和为______. 360°
(2)当△ABC为钝角三角 形时，如图所示．在直 角△ABD中， ∵ ∠ABD＝30° 所以∠BAD＝60°．∴ ∠BAC＝120°． 又∵ ∠BAC+∠ABC+∠C＝180° ∴ ∠ABC+∠C＝60°． ∴ ∠C＝30°． 综上所知，∠C的度数为60°或30°．
6.如下图:你能求五边形内角和吗?
• 我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案 ，也就是说，使用给定的某些多边形，能够 拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不 互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌) 。我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多 边形的内角的和为3600时，就能够拼成一个 平面图形。某校研究性学习小组研究平面密 铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正 多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：