人教版教材《完全平方公式》课件ppt2
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完全平方公式(课件)八年级数学上册(人教版)
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2
倍. (简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
思考 你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.2完全平方公式
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5)
=x2 ＋5x ＋3x ＋15
=x2 ＋8x ＋15.
一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种
植不同的新品种.
p2+2p+1
P2-2p+1
m2-4m+4
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4)
(m-2)2=_________.
计算：(a+b)2，(a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
=1002-2×100×1+12
=10000+400+4
=10000-200+1
=10404
=9801
利用完全平方公式简便计算：
课件《完全平方公式》优质PPT课件_人教版2
（1）（p+1）=_p__+_1_+__2_p_；（m+ 例1 运用完全平方公式计算:
(2)(a+b+c) 2. 例2 运用完全平方公式计算:
22
2）2 =_4_m__2+__4_+_4_m__；
灵活应用完全平方公式进行计算.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
灵活应用完全平方公式进行计算.
（2）（p-1）=__p__+_1_-_2_p_；（m-2）=_4_m___+_4_-_4_m__. (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
计算：(1)(x+2y)2. 另外两个长方形的长都是a，宽都是b，所以每个长方形的面积都是ab；
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= [(a+b)+c]2
例1 运用完全平方公式计算:
其中两项为两数的平方和；
(2)(－3m－4n)2；
例1 运用完全平方公式计算:
例2 运用完全平方公式计算:
化简（x+1)2+2(1-x)-x2.
= 10 000 +400 +4 = 10 404 .
(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2×100 × 1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.
针对训练 利用乘法公式计算： (1)982－101×99； (2)20162－2016×4030＋20152. 解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
探究 计算下列多项式的积. （1）（p+1）2 =_p_2_+_1_+__2_p_；（m+2）2 =_4_m__2+__4_+_4_m__；
人教版初二数学上册优质课《完全平方公式PPT精品优秀课件》
自己做
(2) (3) .
做题时要边念边写： 第一数 的平方,
减去 第一数与第二数乘积 的2倍,
加上 第二数 的平方.
随堂练习
1.下面各式的计算错在哪里？应怎样改正？ (1). (a+b)2=a2+b2 (2). (a-b)2=a2-b2
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
(2) (3) .
做题时要边念边写： 第一数 的平方,
减去 第一数与第二数乘积 的2倍,
加上 第二数 的平方.
随堂练习
1.下面各式的计算错在哪里？应怎样改正？ (1). (a+b)2=a2+b2 (2). (a-b)2=a2-b2
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
《完全平方公式》PPT课件下载2
(a–b)2=
.
(3)(2 x 5) 两 直数接和求与 ：这 总两 面数 积差=(a的+b积)(,a等+b于) 这两个数的平方差2
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式： 36a2+60ab+25b2 a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab;
(4)(3 x 2 y)2 43
某学校要对一个边长为a的正方形操场进行改造，方案（1）扩建成一个边长比原来大b的正方形操场，用不同的方法表示新操场的面积
注意
括号变形成符合公式的要求才行
(1)(4m+n)2；
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
(4) (4x-5y)2 ; (5) (-2n-5m)2 . (2)(x+y)2的值.
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构 特点及结果两方面)
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：
((22))((xx+–yy–)2m的＋值n).(x–y＋(m2–n))．两个完全平方式的积有相同的项吗？
(3)(a–b＋c)2；
与a，b有什么关系？ (a±b)2= a2±2ab+b2
2=922
2=()(10–)
(a22)+(xb+2=y)(2a+的b值)2–.2a(b=3(a)–b两)2+2个ab; 完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b
(1)(x+y)2=x2 +y2 ×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x –y)2 =x2 –y2 ×
数学：15.2.2《完全平方公式》课件(人教新课标八年级上)
3.下列计算中正确的是（ C ）
A. (x+2)²=x²+2x+4
B. (2x-y)²=4x²-2xy+y²
C. ( ½ x-y)²= ¼ x²-xy+y²
D. (a+b)²=a²+b²
4.计算：
(1).(y-6)² (2).(-1+½y)² (3).101² (4).(x+3)(x-3)(x²-9)
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
展示交流
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2;
(4) ( x - y)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改 正?
(1) (a+ b)2 = a2 +b2;
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.
1.下列各式中与(x+1)²相等的是( B )
A.x²+1 B.x²+2x+1 C.x²-2x+1 D.x²-1
2.下列各式中是完全平方式的（ D）
பைடு நூலகம்
A.x²+xy+y²B.y²+2y+2 C.x²+xy+y²D.m²-2m+1
一则为他们做官增加了位置 阶级斗争越来越显著与激烈 由于迁入人口数目相当多 都可以出家 使得国力富盛 率朝中重臣及诸将东行 亲掌朝政 李班 334 沉陷在纸醉金迷中而不能自拔 [4] 他们所受的剥削和压迫格外沉重
完全平方公式 课件(共15张PPT) 2024-2025学年人教版初中数学八年级上册
=362 − 60 + 25 2
=42 − 4 + 1
2：如果 + + 是一个完全平方式，则x的值为多少？
解：因为 + +
=（） + ∙ ∙ + (±)
所以 x 的值为±
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
“口诀”：首平方，尾平方，积的两倍在中央。
想一想：
你能根据图 1 和图 2 中的面积解释完全平方公式吗?
b
b
a
a
a
b
图1
ห้องสมุดไป่ตู้
a
图2
b
( − ) =?
你是怎样做的？
（ − )2 = ( − )( − )
=2 − 2 +
2
（ − )2 = + (−)
2
=2 + 2(−) + (−)2
(a−b)2=a2−2ab+b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，
完
全
平
方
公
式
加上(或减去)它们的积的2倍.
完全平方公式的特征：
你有什么收获？
(4) (2x + y)2 = 4x2 + 2xy + y2. ×
4x2 + 4xy + y2
(2)
(x－y)2
=
x2－y2；
x2 + 2xy + y2
1：利用完全平方公式计算：
(1)（6 + 5)2
(2)(2 − 1)2
解：原式=（6)2 − 2 ∙ 6 ∙ 5 + (5)2 解：原式=（2)2 − 2 ∙ 2 ∙ 1 + 12
=42 − 4 + 1
2：如果 + + 是一个完全平方式，则x的值为多少？
解：因为 + +
=（） + ∙ ∙ + (±)
所以 x 的值为±
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
“口诀”：首平方，尾平方，积的两倍在中央。
想一想：
你能根据图 1 和图 2 中的面积解释完全平方公式吗?
b
b
a
a
a
b
图1
ห้องสมุดไป่ตู้
a
图2
b
( − ) =?
你是怎样做的？
（ − )2 = ( − )( − )
=2 − 2 +
2
（ − )2 = + (−)
2
=2 + 2(−) + (−)2
(a−b)2=a2−2ab+b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，
完
全
平
方
公
式
加上(或减去)它们的积的2倍.
完全平方公式的特征：
你有什么收获？
(4) (2x + y)2 = 4x2 + 2xy + y2. ×
4x2 + 4xy + y2
(2)
(x－y)2
=
x2－y2；
x2 + 2xy + y2
1：利用完全平方公式计算：
(1)（6 + 5)2
(2)(2 − 1)2
解：原式=（6)2 − 2 ∙ 6 ∙ 5 + (5)2 解：原式=（2)2 − 2 ∙ 2 ∙ 1 + 12
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随堂演练
1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，则k= -10 ； (2)若4x2+mx+9是完全平方式，则m= ±12.
解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25， ∴k=-10. （2）∵4x2+mx+9是完全平方式， ∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 =x2-(4y2-12y+9)
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项
= x2-4y2+12y-9.
(2)计算(a+b+c)2时可将 = x2-4y2+12y-9.
当作的完全符平方号式中与的a原，把来的当作符完全号平方相式中反的b．.
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） ［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］
=(x2+y2)2
∵5+5+2与5+（5+2）的值相等；
1、我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．
2) a+b-c=a+(____) （2）∵4x2+mx+9是完全平方式，
为［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］ ； (2)计算(a+b+c) 时 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
在下列括号内填上适当的项，使等式成立。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(二)-课件
a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ;
a–b–c = a–(b+c).
添括号时,如果括号前面 是正号,括到括号里的各项都 不变号;如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号.
练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
(1) a + b - c = a + ( b-c );
(2) a – b – c = a – ( b+c ) ;
(3) a - b + c = a – ( b-c ); 能否用去括
号法则检查
(4) a + b + c = a - (-b-c ). 添括号是否
正确?
例5 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
14.2.2 完全平方公式
复习： 一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
即两数和(或差)的平方,等于它们的平 方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公 式.
完全平方公式课件2
定义
完全平方是指一个数的平方等于另一个数的平方 之和的情况。
特征
完全平方的数字可以写成两个整数的乘积的形式。
完全平方公式的定义和意义
完全平方公式是一种用来将一个二次多项式表示成一个平方项和一个常数项之和的方法。它在解方程、三角函 数和几何中有广泛的应用。
第一类完全平方公式
1
公式
(a + b)^ 2 = a^ 2 + 2ab + b^ 2
我们将介绍一个真实案例，讲述完全平方公式在工程建设中的实际应用，以及对项目成功的影响。
知识拓展：什么是不完全平方
我们将扩展讲解不完全平方的概念和特征，并与完全平方进行比较。
知识拓展：什么是勾股数和勾 股定理
我们将介绍勾股数和勾股定理的概念以及与完全平方公式之间的关系。
拓展阅读：数学史上的完全平方
完全平方公式在解方程中的应用
完全平方公式可以帮助我们解决一些复杂的二次方程，并在实际问题中找到解。
完全平方公式在三角函数中的 应用
完全平方公式可以用于证明和简化一些三角函数的恒等式和性质。
完全平方公式在几何中的应用
完全平方公式可以帮助我们解决一些几何问题，如计算面积和求解直角三角形的边长。
完全平方公式的证明与思考
我们将探索数学史上与完全平方相关的重要事件和著名数学家的贡献。
反思与评价：完全平方公式学 习心得
让大家有机会分享自己在学习完全平方公式过程中的心得体会，并对课程进 行反思和评价。
例子
例如，5^ 2 - 3^ 2 = (5 + 3)(5 3) = 64
第三类完全平方公式
1 公式
(a - b)^ 2 = a^ 2 - 2ab + b^ 2
人教版《完全平方公式》PPT完美课件初中数学ppt
D.
2
2
=18+15
为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下变形正确的是（ ）
=a +2ab+b +2ac+2bc+c 2 2 解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2).
2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
(a+b)(a-b)=a2-b2.
八年级上册 RJ
14.2.2 完全平方公式
第2课时
初中数学
知识回顾
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 ，(a-b)2=a2-2ab+b2. 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=[(a+b)+c] 所以x2-2xy+y2 =18-(-15)
(a+b)(a-b)=a2-b2.
2
3m3+m2-(-4m-5)
=(a+b) +2(a+b)c+c =x2-(4y2-12y+9)
[(x-2y)+1][(x-2y)-1]
运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号，
将上面两个算式反过来是不是就可以得到添
括号的法则？ a+b+c=a+(b+c)；
人教版八年级数学上册完全平方公式精品课件PPT
例3.运用完全平方公式计算： 人教版八年级数学上册14.2.2：完全平方公式
1) 1022
2) 1992
3) 4982
4) 79.82
解：3) 4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
= 250000-2000+4 = 248004
4)79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22
添括号时，如果括号前面是正号，括号 里面的各项 不变符号，如果括号前面是 负号，括号里面的各项改变符号。
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
添括号： (1) a+b-c=a+( b-c ) （2）a-b+c=a-( b-c ) （3）a-b-c=a-( b+c ）
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 更上一层
(1) (3a+(_-_4))2=9a2－2_4_a_2+16 （2）代数式2xy-x2-y2= ( D )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 更上一层
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_±__1_0_.
完全平方公式2PPT课件
2
(2) (2xy+ 1 x )2 ;
5
(3)(n +1)2 − n2; (4)(-x-y)2.
.
10
生活在线：
老王去年承包了一块边长为a的正方形实验田，今年把 实验田进行了扩建，建成了一个边长增加了2米的大正 方形，问现在实验田的面积是多少？比原来增加了多 少？
2
a
a.
2
11Leabharlann 本节本课节你课你的学收到获了是什么什?么？
得出结论：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
其实，据有关资料表明，古代中国人在很 多年以前就利用类似的图形认识了这个规 律。
.
3
三：自主探究
请你大胆猜想，科学验证 1：根据上面的结论，你能猜出(a-b)2 的结果吗？ 2：你能用不同的方法验证你猜测的结果吗？
(a-b)2 = a2-2ab+b2
.
6
完全平方公式:
(a+b)2= a2 + 2ab + b 2
(a-b)2= a2 - 2ab + b 2 即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
谐音记忆：
首平方，末平方，2倍的首末中间放，
符号与前一个样。
.
7
学以致用：
例1：利用平方差公式计算 (1)(2x-3)2 (2)(4x+5y)2 (3)(mn-a)2 (4)(-2t-1)2
.
8
做题后反思：
1：利用完全平方公式简便了我们的运算。
2：利用完全平方公式时，我们应注意的 一些问题有：
(1)中间项是积的2倍；
(2) (2xy+ 1 x )2 ;
5
(3)(n +1)2 − n2; (4)(-x-y)2.
.
10
生活在线：
老王去年承包了一块边长为a的正方形实验田，今年把 实验田进行了扩建，建成了一个边长增加了2米的大正 方形，问现在实验田的面积是多少？比原来增加了多 少？
2
a
a.
2
11Leabharlann 本节本课节你课你的学收到获了是什么什?么？
得出结论：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
其实，据有关资料表明，古代中国人在很 多年以前就利用类似的图形认识了这个规 律。
.
3
三：自主探究
请你大胆猜想，科学验证 1：根据上面的结论，你能猜出(a-b)2 的结果吗？ 2：你能用不同的方法验证你猜测的结果吗？
(a-b)2 = a2-2ab+b2
.
6
完全平方公式:
(a+b)2= a2 + 2ab + b 2
(a-b)2= a2 - 2ab + b 2 即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
谐音记忆：
首平方，末平方，2倍的首末中间放，
符号与前一个样。
.
7
学以致用：
例1：利用平方差公式计算 (1)(2x-3)2 (2)(4x+5y)2 (3)(mn-a)2 (4)(-2t-1)2
.
8
做题后反思：
1：利用完全平方公式简便了我们的运算。
2：利用完全平方公式时，我们应注意的 一些问题有：
(1)中间项是积的2倍；
课件《完全平方公式》优秀课件完美版_人教版2
14.3.2.2 方法：若式子有整体满足完全平方式可直接进行因式分解，需注意中间项的符号
问题五 大家还记得完全平方公式吗？
利用完全平方公式因式分解 分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解
这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的两倍，我们把 运用完全平方公式分解因式．
方法：若式子中有公因数或公因式，应先提公因数或公因式，再进行因式分解
2a 4ab 4b 16 提公因数 方法：若式子有整体2满足完全平方式可直接2进行因式分解，需注意中间项的符号
方法：若式子有整体满足完全平方式可直接进行因式分解，需注意中间项的符号
就得到因式分解的完全平 方公式：
把方整法式 ：的当乘两法个公平式方项—的—符完号全同平时方2为公负式号倒时过，来先将负号提出来，再进行因式分解
1、a2 4a 4 a 2 2a 2 22 a 2 2
2、25x4 20x2 4 5x2 2 2 5x2 2 2 2 5x2 22
例1 因式分解
(1) 16x2 24x 9 （2） - x2 4xy 4 y2
分析：16x2 24x 9 (4x)2 2 4x 3 32
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括 你的发现.
把整式的乘法公式——完全平方公式 倒过来 就得到因式分解的完全平 方公式：
a2 2ab+b2 =（a b）2
首2 2 首 尾 尾2 首 尾2
即两个数的平方和加上（或减去）这两个 数的积的2倍，等于这两个数的和（或差） 的平方
1、在下面括号中填空
3、看是否有这两数积的2倍
和
这样的式子叫做完全平方式．
a +2ab+b =（a+b） 方法：若式子有整体满足完全平方式可2直接进行因式分解2，需注意中间项的符2号
问题五 大家还记得完全平方公式吗？
利用完全平方公式因式分解 分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解
这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的两倍，我们把 运用完全平方公式分解因式．
方法：若式子中有公因数或公因式，应先提公因数或公因式，再进行因式分解
2a 4ab 4b 16 提公因数 方法：若式子有整体2满足完全平方式可直接2进行因式分解，需注意中间项的符号
方法：若式子有整体满足完全平方式可直接进行因式分解，需注意中间项的符号
就得到因式分解的完全平 方公式：
把方整法式 ：的当乘两法个公平式方项—的—符完号全同平时方2为公负式号倒时过，来先将负号提出来，再进行因式分解
1、a2 4a 4 a 2 2a 2 22 a 2 2
2、25x4 20x2 4 5x2 2 2 5x2 2 2 2 5x2 22
例1 因式分解
(1) 16x2 24x 9 （2） - x2 4xy 4 y2
分析：16x2 24x 9 (4x)2 2 4x 3 32
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括 你的发现.
把整式的乘法公式——完全平方公式 倒过来 就得到因式分解的完全平 方公式：
a2 2ab+b2 =（a b）2
首2 2 首 尾 尾2 首 尾2
即两个数的平方和加上（或减去）这两个 数的积的2倍，等于这两个数的和（或差） 的平方
1、在下面括号中填空
3、看是否有这两数积的2倍
和
这样的式子叫做完全平方式．
a +2ab+b =（a+b） 方法：若式子有整体满足完全平方式可2直接进行因式分解2，需注意中间项的符2号
课件《完全平方公式》优质PPT课件_人教版2
二、学习目标
1 掌握因式分解的公式法之完全平方公式； 2 熟练地运用完全公式进行因式分解； 3 学会用不同的方法将多项式因式分解.
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习 把下列各式分解因式
(1)x 2 -1
多项式的各项与公式中的各项分别对应
熟练地运用完全公式进行因式分解；
a² ＋2ab＋ b²= (a＋b)2
灵活地把(a+b)看成一个整体，这需要你的智慧哟。
原式=（4x）2+2×4x×3+32
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
（
）
=-（x+y)2
(
)
首先要考虑能不能提取公因式！
（有公因式，先提公因式，且因式分解要彻底。
（
）
=(2x-1)2 多项式的各项与公式中的各项分别对应
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？ 练一练：按照完全平方公式填空：
k-6ab+9b2是一个完全平方式,
（2）a2+2ab-b2
(2)(m+n) -4m(m+n)+4m 2 解：原式=(m+n)2-2·(m+n)·2m+(2m)2
（
）
2
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？
a² ＋2ab＋ b²= (a＋b)2
应为： -x2-2xy-y2 多项式的各项与公式中的各项分别对应
的(平方 ),另一项为这两个数(或
整式)的(乘积的2倍). 灵活地把(a+b)看成一个整体，这需要你的智慧哟。
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解: (1) 214a＋47a＋53a = 214a＋(47a＋53a) = 214a＋100a
= 314a
(2) 214a – 39a – 61a =214a – (39a ＋ 61a) =214a – 100a =114a
人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式- 添括号 法则 课件
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1. 用简便方法计算： (1) 117x + 138x – 38x ; (2) 125x – 64x – 36x ; (3) 136x – 87x + 57x .
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3. 填空: 2xy²– x³– y³+ 3x²y
=+( 2xy²– x³– y³+ 3x²y ) = –( – 2xy²+ x³+ y³– 3x²y ) = 2xy²– ( x³+ y³ )+ 3x²y = 2xy²+ ( – x³– y³)+ 3x²y = 2xy²– ( y³– 3x²y ) – x³
= –( 2xy²– 3x²– 2y²)
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化简求值：2x²y –3xy²+ 4x²y–5 xy² 其中x＝1，y＝－1．
解: 2x²y –3xy²+ 4x²y–5 xy² =(2x²y + 4x²y) –(3xy²+ 5 xy²) =6x²y–8xy²
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(2)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
添括号法则
1.去括号的法则是什么？
• 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不改变正负号。
• 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，括号里各项都改变正负号。
2.去括号：
(1)a (b c); (2)a (b c) (3)a (b c); (4)a (b c)
解：(1)a (b c) a b c
(2)a (b c) a b c
(3)a (b c) a b c
(4)a (b c) a b c
上面是根据去括号法则，由左边式 子得右边式子，现在我们把上面四个式 子反过来
(1) a+b-c=a+(b-c) (2) a-b-c=a+(-b-c) (3) a+b-c=a-(-b+c) (4) a-b+c=a-(b-c)
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4. 给下列多项式添括号，使它们的最高次 项系数为正数. 如: – x²+ x = –(x²– x); x²– x = + (x²– x) (1) 3x²y²– 2 x³+ y³ = +( 3x²y²– 2 x³+ y³) (2) – a³+ 2a²– a +1 = –(a³– 2a²+ a – 1 ) (3) 3x²– 2xy²+ 2y² = –(– 3x²+ 2xy²– 2y²)
当x＝1，y＝－1时
原式=6×1²×(–1)–8×1×( –1 )² = –6–8 = –14
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用简便方法计算：
(1)214a＋47a＋53a；(2)214a – 39a – 61a．
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检验方法： 用去括号法则 来检验添括号是否正确
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2、做一做： .在括号内填入适当的项：
(1) x ²–x+1 = x ²–( x–1 )； (2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ²+( –3x–1 )； (3)(a–b)–(c–d)= a –( b + c – d ).
当 x2 xy 18, xy y2 15 时，
求x2 2xy y 2 的值。
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遇“加”不变，遇“减”都正确，可怎样改正？
（１）2x2 3x 6 (2x2 3x 6) （２）2x2 3x 6 (2x2 3x 6) （３）a 2b 3c a (2b 3c) （４）m n a b m (n a b)
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运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
观察
符号均没有变化
添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号；
a + b – c = a + ( b – c)
符号均发生了变化
添上“–( )”, 括号
里的各项都改变符 号．
a + b – c = a – ( – b +c )
添括号时，
如果括号前面是正号，括到括号里 的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里 的各项都改变符号．