沪科版九年级(上册)二次函数与反比例函数综合测试练习

沪科版九年级上册二次函数与反比例函数综合测试

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）下列函数关系式中，是二次函数的是（）

A．y=x3﹣2x2﹣1 B．y=x2C．D．y=x+1

2．（4分）在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）

A．2xy+x2=1 B．y2﹣ax+2=0 C．y+x2﹣2=0 D．x2﹣y2+4=0

3．（4分）（2008•潍坊）已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0

的根的情况是（）

A．有两个正根B．有两个负根

D．没有实数根

C．有一个正根一

个负根

4．（4分）（2004•）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN 在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ 的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（）

A．B．C．D．

5．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B 出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系的大致图象为（）

A．B．C．D．

6．（4分）（2006•）函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）

A．B．C．D．

7．（4分）（2008•）已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限，y的值随x值的增大而减少，则一次函数

y=﹣ax+a的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．（4分）（2008•）设反比例函数y=﹣（k≠0）中，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．（4分）（2010•莱芜）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．（4分）（2006•）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）

11．（5分）关于x的函数y=（m+1）x2+（m﹣1）x+m，当m=0时，它是_________ 函数；当m=﹣1时，它是_________ 函数．

12．（5分）当m= _________ 时，函数是二次函数．

13．（5分）（2010•）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值围是_________ ．

14．（5分）（2008•枣庄）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值围是_________ ．

15．（5分）（2007•）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是_________ ．

三．解答题（共8小题，满分65分）

16．（7分）（2005•海淀区）已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

17．（7分）如图，已知A（﹣4，0），B（﹣1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．

（1）求直线BB′的解析式；

（2）抛物线y1=ax2﹣19cx+16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象；

（3）在（2）的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y2=mx+n，观察图象，当y1≥y2时，写出x的取值围．

18．（7分）（2010•）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

19．（7分）（2009•）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．

（1）求m的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=12cm．点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动．运动时间为t 秒；

（1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长；

（2）写出t的取值围；

（3）用含有t的代数式表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积；

（4）当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值．

21．（10分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

22．（10分）（2010•密云县）附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，

2）

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线M N∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

23．（10分）我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是_________ ；

（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：

①作图确定水塔的位置；

②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）

（3）已知x+y=6，求+的最小值；

此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：

①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA= _________ ，DB= _________ ；

②在AB上取一点P，可设AP= _________ ，BP= _________ ；

③+的最小值即为线段_________ 和线段_________ 长度之和的最小值，最小值为

_________ ．