压杆稳定

压杆稳定

一、概念题

1．判断题：（以下结论对者画√，错者画×）

（1）直杆受压时的承载能力取决于它的强度是否足够。（）（2）临界应力愈大，压杆愈容易失稳。（）（3）压杆的柔度与压杆的材料无关。（）（4）计算压杆临界力的公式是欧拉公式。（）（5）压杆总是在 值大的纵向平面内失稳。（）（6）两杆的材料、长度、截面积以及两端支撑均相同，它们的临界应力相同。（）（7）细长压杆不易采用高强度钢来提高其稳定性。（）（8）提高压杆稳定性的措施，实际上就是如何增大柔度的措施。（）2．选择题：

（1）图示截面形状的压杆，设两端为铰链支承。失稳时（）

A、图（A）截面绕y轴转动；

B、图（B）截面绕x轴转动；

C、图（C）截面绕x轴转动；

D、以上回答都不正确。

（2）两根材料相同的压杆，下列哪种情况容易失稳（）

A、µ 值大的；

B、λ值大的；

C、µλ值大的；

D、i值小的。

（3）图示为四根材料相同、直径相等的杆件，承载能力大的是（）

二、计算题：

9-1．图示细长压杆均为圆杆，直径d 均相同，材料是Q235钢，E=200GPa 。图（a ）为两端铰支，图(b)为一端固定，另一端铰支，图（c ）为两端固定。试判别那种情况的临界力最大？那种最小？若圆杆直径d=16mm ，试求最大的临界力cr P F 。

题图9－1

9-2．有两根细长压杆，其长度、横截面积、弹性模量、端部支承方式相同，其中一根压杆截面为圆形，另一根压杆截面为正方形，试比较二者的临界力cr P F 和cr P F '。

9-3．图示压杆的材料为Q235钢，E=200GPa,在正视图（a ）的平面内，两端为铰支，在俯视图（b ）的平面内，两端为固定，试求压杆的临界力。

(提示：正视图的平面内1μ=，在俯视图的平面内0.5μ=)

题图9－3

9-4．托架如图所示，AB 杆的直径d =4cm,l =80cm 两端铰支，材料是Q 235纲。 （1）、试根据AB 杆的失稳来求托架的临界载荷cr P F

（2）、若已知实际载荷F P =70kN ，AB 杆的规定稳定安全系数[]st n =2，问此托架是否安全？

(提示：首选根据AB 杆的临界力，再取CBD 杆为研究对象求托架的F P 。)

9-5．一根25号工字钢柱，两端固定，7m l =，规定稳定安全系数[]st n =2,材料是Q235纲，E=210GPa,试求钢柱的许可载荷？

题图9－4 题图9－5

9-6．千斤顶丝杠内径d =52mm ，l =500mm ，材料为45号钢，认为丝杠下端固定上端自由，若千斤顶最大承重量F P =150kN ，试求丝杠的工作稳定安全系数。

9-7．图示一钢管柱，上端铰支，下端固定，外径D =7.6cm ，内径d =6.4cm,长度l =2.5m,材料是鉻锰合金钢，比例极限σP =540Mpa ，弹性模量E =215GPa,如承受压力F P =150kN ，规定稳定安全系数[]d n =3.5，试校核钢柱的稳定性。

题 图9－7

9-8．悬臂回转吊车如图所示，斜杆AB由钢管制成，在B点铰支，钢管外径D=100mm,内径d=86mm，杆长l=5.5m,材料为Q235钢，E=200GPa,起重量G=20kN，规定稳定安全系[]

n=2.5，试校核斜杆的稳定性。

d

（提示：先对滑轮A进行受力分析，根据静力平衡

方程求出AB所受的压力，然后再作稳定计算。）

题图9－8 9-9．由横梁AB与立柱CD组成的结构如图所示，载荷F P＝10kN, l=60cm,立柱的直径d=2cm，两端铰支，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa,，规定稳定安全系数[]d n=2, （1）、试校核立柱的稳定性；

（2）、如已知许用应力〔σ〕=120Mpa，试选择横梁AB的工字钢号码。

（提示：先取ABC杆为研究对象，根据静力学求出CD杆的受力，再对CD杆进行稳定计算。）

题图9－9

π，9-10．图示桁架由两根EI相同的细长杆组成，设载荷F P与AB夹角为θ，且0≤θ≤

2

试求载荷F P的最小极限值。

（提示：根据两端铰链支承，分别求出两杆的临

界力，再取销钉B为研究对象，分别根据两杆的临

界力，求载荷F P，取期中最小者。）

题图9－10

本章答案： 一、概念题；

1． 判断题：（1）×，（2）×，（3）√，（4）×，（5）√，（6）×，（7）√，（8）×， 2．选择题：（1） B ； （2） B ； （3）D 。 二、计算题：

9-1． （a ）2540kN ； (b)2645kN ； （c ）3136kN 9-2．

3

0.955Pcr Pcr F F π

==' 9-3． 259kN Pcr F =

9-4． （1）119kN Pcr F =；（2）[]1.70st st n =＜n ，不安全。 9-5． 237kN P F ≤ 9-6． 4.11st n =

9-7． []3.76st st n =＞n ，稳定。 9-8． []2.66st st n =＞n ，稳定。

9-9． （1）[]2.15st st n =＞n ，稳定；（2）10号或12.6号工字钢

9-10．22

43P EI

F a

π=