高一数学必修第一学期试卷及答案详解

高一数学必修第一学期试卷及答案详解

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（4）

（3）

（1）

俯视图 俯视图

俯视图

侧视图 侧视图 侧视图

侧视图

正视图 正视图 正视图 （2）

俯视图 ·

天津市2006～2007学年度第一学期高中模块验收试卷

数学必修2

1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1

B ．1

C ．1或－1

D ．0

2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．234a

B ．233a

C ．232a

D ．23a

3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）

A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

D ．三棱柱、三棱台、圆锥、

圆台

4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．2

3

-

B ．3

2

-

C ．

3

2

D ．2

5．已知0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）

A ．（3-，0，0）

B ．（0，3-，0）

C ．（0，0，3-）

D ．（0，0，3）

6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-= D ．22(5)(6)10x y +++= 8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，

则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．

C ．90°

D ．9．给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

10．点),(00y x P 在圆222r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．不能确定

二、填空题（每题4分，共20分）

11．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．

1

/ / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / 密 封 线 内 不 要 答 题

12．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程 13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．

15

①若l ②若l ∥α③若m ⊂④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；

⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；

其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5道题，共40分）

16．（本大题6分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料制品50m 2，问最多可以做这种纸篓多少个？

17．（本大题8分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

18．（本大题8分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．

19．（本大题8分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点．

（1）求直线1A C 与平面ABCD 所成角的正弦的值； （2）求证：平面A B 1D 1∥平面EFG ； （3）求证：平面AA 1C ⊥面EFG ．

20．（本大题10分）已知方程4222--+y x y x （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

M

（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐

标原点）求m 的值；

（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.

天津市2006～2007学年度第一学期高中模块验收试卷

数学必修2参考答案

一、选择题：

二、填空题：

11．212． 4 x+3y+13=0 13．3,2+==x y x y 14．3：1：2．15． ①④ 三、解答题：

16．解：)('2'rl l r r S ++=π-----------1分

=)5020501515(2⨯+⨯+π

=)(2m π分

≈=

S

n 50

80（个）-------5分 答：（略）--------6分

17．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=2

1

y x --------2分

所以交点（-1，2） （1）2-=k -----3分

直线方程为02=+y x --------5分 （2）2

1

=

k ---------6分 直线方程为052=+-y x --------8分

C

A A A CA A 111sin =