第三章电荷输运现象

第三章电荷输运现象

输运现象也称为迁移现象。输运现象讨论的是在电场、磁场、温度场等作用下电荷和能量的输运问题。研究输运现象具有广泛的实际意义。通过输运现象的研究可以了解载流子与晶格和晶格缺陷相互作用的性质。理论上，这是一个涉及内容相当广泛的非平衡统计问题。在这一章我们的讨论将仅限于在电场和磁场的作用下半导体中电子和空穴的运动所引起的电荷输运现象，例如电导和霍尔效应。

理想的完整晶体中的电子，处在严格的周期性势场中。如果没有其它因素（晶格振动、缺陷和杂质等），电子将保持其状态k 不变，因而电子的速

度()

k v

也将是不变的。就是说，理想晶格并不散射载流子。这是量子力学的

结果，是经典理论所不能理解的。但在实际晶体中存在着各种晶格缺陷，晶体原子本身也在不断地振动，这些都会使晶体中的势场偏离理想的周期性势场，相当于在严格的周期性势场上迭加了附加的势场。这种附加的势场可以使处在状态k 的电子有一定的几率跃迁到其它状态k

'。也可以说是使原来的

以速度()k v 运动的电子改变为以速度()

k v '

运动。这种由附加的势场引起载流

子状态的改变就叫做载流子的散射。散射使载流子做无规则的运动，它导致热平衡状态的确立。在热平衡状态下，由于向各个方向运动的载流子都存在，它们对电流的贡献彼此抵消，所以半导体中没有电流流动。

不难想象，在有电场、磁场等外力场作用时，外场将和散射共同决定电荷输运的规律。

载流子散射的机构有很多，其中晶格振动散射比其它各种散射更为基本。这是因为晶格振动是晶体本身所固有的。尤其是在高温下，晶格散射会占支配地位。因此，在介绍晶格振动散射之前，有必要先介绍晶格振动的有关知识。

3.1格波与声子

一．格波

晶体中的原子并不是固定不动的，而是相对于自己的平衡位置进行热振动。由于原子之间的相互作用，每个原子的振动不是彼此无关的，而是一个原子的振动要依次传给其它原子。晶体中这种原子振动的传播称为格波。

理论分析给出，晶体中每个格波可以用一个简正振动来表示。

(,)exp[()]u r t A i q r t ω=⋅- （3-1-1）

式中q 是格波的波矢量, q =

λ

π

2为波数，ω是角频率,A 是复振幅,u (r ，t)是

位移。每个格波由q 和ω标志。

波矢量q 具有倒格矢的周期性，可以限制在第一布里渊区： i i q a ππ-≤⋅< ()3,2,1=i （3-1-2） 在第一布里渊区中，q 均匀分布，取N=N 1N 2N 3个分立值。这里N 1、N 2、N 3分别为沿a 1、a 2、a 3方向上的原胞数。N 为总原胞数。

对于原胞中有n 个原子的三维晶体中，共有3n 个不同的振动分支（称为3n 支格波，格波支数=原胞中原子的自由度数：3×n=3n ）。如果晶体总原胞数为N ，则每支格波中有N 个格波，晶体中总的格波数为3nN （=晶体中总的原子自由度数），即

1()q ω： ()11q ω，()12q ω，()13q ω，……()1N q ω；

2()q ω： ()21q ω，()22q ω，()23q ω，……()2N q ω；

……………………………………………………… ；

3()n q ω： ()31n q ω，()32n q ω，()33n q ω，……()3n N q ω。

三维晶体中有两种弹性波：纵波和横波。晶体中原子振动方向与格波传播方向平行的，称为纵波。振动方向与格波传播方向垂直的，称为横波。横波又可分为振动方向互相垂直的两个独立的波。

3n 支格波中有3支声学波，剩下的为3(n-1)支光学波。

图3-1所示为硅、锗和砷化镓中沿<100>方向传播的不同格波的ω～q 关系。这些材料原胞中有两个原子，所以具有光学支和声学支振动，每个分支中又都有一个纵向和两个横向的振动分支，但两个横向振动分支是简并化的。振动频率和波矢q 的函数关系,称为频谱分布，也叫做晶格振动图谱,也叫做色散关系。图中TO ，LO ，TA ，LA 分别指横光学支，纵光学支，横声学支和纵声学支。光学波通常具有较高的频率，它随q 的变化比较平缓。在涉及波矢范围较小的问题中，可以近似认为它们具有相同的频率（能量）。在极性半导体GaAs 中，q=0处的纵光学波比横光学波具有更高的频率。

例：Ge 、Si 、GaAs 中的格波。

Ge 、Si 、GaAs 原胞中有两个原子3n=3×2=6。因此这些半导体中有6支格波。声学支3支。光学支：3（n-1）=3（2-1）=3支。3支声学波中有1支纵波（LA ）两支横波（TA ）这两支横波是简并的（频率相同，极化方向不同）。同样，3支光学波中有1支纵波（LO ）两支横波（TO ）这两支横波也是简并的。

1LA 3TA 3n=32=61LO 3TO ⎧⎧⎪⎨⎪⎩⨯⎨⎧⎪

⎨⎪

⎩⎩

支纵波（）

支声学波2支横波（，简并）

格波支数支纵波（）支光学波2支横波（，简并）

二．声子

如前所述，三维晶体中存在着3nN 个格波。每个格波可用一个简正振动来表示。于是，晶体中原子的振动可用3nN 个简正振动的重叠来表示。晶体

1.0 1.0

1.0

[100] → [001] → [100] →

max

q q

图3-1Ge 、Si 和GaAs 晶格振动的频谱

Ge

Si

GaAs

2 4 6 8 10 12 14

0.01 0.02 0.03

0.04

0.05

0.06

0.07 ()eV E

()Hz 1210-⨯ν TA TA

TA

LA

LA

LA

LO

LO

LO TO

TO TO