数学分析期末试题B答案
安庆师范学院：04—05 数学分析B卷答案
《数学分析》B参考答案
一 判断题： （7×2分=14分）
（1）幂级数在收敛区间内每一点绝对收敛。（√）
（2）若 为点集 的聚点 的任意邻域内均含有 中异于 的点。（√）
（3） 在[a，b]上有界，则 在[a，b]上可积.（×）
（4）若 收敛，则 也收敛 （×）
（5）闭集必为闭域。(×)
(5分)
(7分)
2、
解：原式= (3分)
=
= (7分)
3、
解：原式 (3分)
= (5分)
= (7分)
4、要制作一个有盖的圆柱形罐头，其体积为V不变，
问怎样选择其高与底面半径使得其表面积最小？
解：设其高为h,半径为r,则有
于是:S=2 (2分)
故有:
令 =0得 为S(r)的最小值点(5分)
此时求得 ，且 。
又 当 时收敛，当 时发散
故 当 时收敛，当 时发散 (4分)
3、 （证明条件收敛）
解：（1） ， 而 发散，所以 (3分)
（2）由于 所以 当 时单调递减
且
由牛顿—莱布尼兹公式判别法知： 条件收敛。(7分)
五、把 在 内展开成正弦级数。（8分）
解：对 作奇式周期延拓，
（4分）
所以
当 时右边级数收敛于 （8分）
从而 在 上不一致收敛。…………5分
（3）、 ， 使得 ，此时有 ，而 收敛，故 在 上一致收敛，因级数在 上收敛， 连续，于是 在 内一次可微，特别在 点可微，由 的任意性知 在 内一次可微。…………7分
同理可证， 在 内可微。
事实上， ， 使得 ，此时有 ，而 收敛，故 在 上一致收敛，故 在 内可微，特别在 点可微，由 的任意性知： 在 内可微。
《数学分析下册》期末考试卷及参考答案
数学分析下册期末模拟试卷及参考答案一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、已知u =则u x∂=∂ ，u y ∂=∂ ，du = 。
2、设22L y a +=2：x ，则Lxdy ydx -=⎰ 。
3、设L ⎧⎨⎩x=3cost ，：y=3sint.（02t π≤≤），则曲线积分ds ⎰22L（x +y ）= 。
4、改变累次积分32dy f dx ⎰⎰3y （x ，y ）的次序为 。
5、设1D x y +≤：，则1)Ddxdy ⎰⎰= 。
二、判断题（正确的打“O ”;错误的打“×”；每题3分，共15分）1、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）连续，则函数f （x ，y ）点p 00（x ，y ）必存在一阶偏导数。
( )2、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ） 可微，则函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）连续。
( )3、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）存在二阶偏导数00(,)xy f x y 和00(,)yx f x y ，则必有 0000(,)(,)x y y x f x y f x y =。
( ) 4、(,)(,)(,)(,)L A B L B A f x y dx f x y dx =⎰⎰。
( ) 5、若函数f （x ，y ）在有界闭区域D 上连续，则函数f （x ，y ）在D 上可积。
( )三、计算题 （ 每小题9分，共45分）1、 用格林公式计算曲线积分(sin 3)(cos 3)x x AO I e y y dx e y dy =-+-⎰ ，其中AO 为由(,0)A a 到(0,0)O 经过圆22x y ax +=上半部分的路线。
、计算三重积分22()V xy dxdydz +⎰⎰⎰，是由抛物面22z x y =+与平面4z =围成的立体。
、计算第一型曲面积分SI d S =⎰⎰ ，其中S 是球面2222x y z R ++=上被平面(0)z a a R =<<所截下的顶部（z a ≥）。
数学分析试题及答案解析,(1)
数学分析试题及答案解析,（1）20xx ---20XX学年度第二学期《数学分析2》A试卷学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若在连续，则在上的不定积分可表为（）. 2.若为连续函数，则（）.3. 若绝对收敛，条件收敛，则必然条件收敛（）.4. 若收敛，则必有级数收敛（）5. 若与均在区间I上内闭一致收敛，则也在区间I上内闭一致收敛（）.6. 若数项级数条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（）.7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若在上可积，则下限函数在上（） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若在上可积，而在上仅有有限个点处与不相等，则（） A. 在上一定不可积；B. 在上一定可积,但是；C. 在上一定可积，并且；D. 在上的可积性不能确定. 3.级数 A.发散 B.绝对收敛C.条件收敛 D. 不确定 4.设为任一项级数，则下列说法正确的是（） A.若，则级数一定收敛；B. 若，则级数一定收敛；C. 若，则级数一定收敛；D. 若，则级数一定发散；5.关于幂级数的说法正确的是（） A. 在收敛区间上各点是绝对收敛的；B. 在收敛域上各点是绝对收敛的；C. 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；D. 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三.计算与求值（每小题5分，共10分） 1. 2.四. 判断敛散性（每小题5分，共15分） 1. 2.3. 五. 判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分） 1. 2. 六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。
（本题满10分）七. 将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。
数学分析期末试题B答案
A.1+B. 1C.D. 03.()Ly x dy -=⎰ .，其中L 为直线,AB (1,1),(2,2)A B（ D ）A. 1B.2C.12D.0 4 Syzdxdy =⎰⎰,其中是球面2221x y z ++=的上半部分并取外侧为正向。
( D )A. 2B.C. 1D. 05.Lydx xdy +=⎰. , 其中22:1L x y += （ A ）A. 0B. 1 C. 2D.3 二、 填空题：（本题共5小题, 每小题4分，共20分）1.22()Dx y dxdy +=⎰⎰,其中22:4D x y +≤ 2.Vxyzdxdydz =⎰⎰⎰.其中:02,02,02V x y z ≤≤≤≤≤≤3. 将(,)DI f x y d σ=⎰⎰化成先对x 后对y 的累次积分为24422(,)y y dy f x y dx +-⎰⎰其中D 由24,2y x y x =-=围成。
4. 设是半圆周,0,sin ,cos :π≤≤⎩⎨⎧==t t a y t a x L则第一型曲线积分()22Lxy ds +=⎰5. 格林公式建立了区域上二重积分与的边界曲线的第二型曲线积分之间的联系。
设函数(,),(,)P x y Q x y 在闭区域上连续，且有一阶连续的偏导数，则格林公式可表示为L Pdx Qdy +=⎰()DQ Pdxdy x y ∂∂-∂∂⎰⎰。
三、(本题共2小题，每题10分, 共20分）1．计算DI dxdy =⎰⎰，其中D 由0,1x y y x ===及围成。
解：此三条直线的交点分别为(1,1)，(0,1)，(0,0)，所围区域如下图。
。
3分先对x 后对y 积分：11112yxI dy dx dx dy ===⎰⎰⎰⎰ 。
6分2. 计算xdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中是三个坐标面与平面x + y +z =1所围成的区域解画出区域D ：0101y xx ≤≤-≤≤ 。
3分xdxdydz Ω⎰⎰⎰1110x yxdx dyxdz ---=⎰⎰⎰。
中国石油大学(北京) 《数学分析》2017-2018-1期末考试题参考答案
(10) 极限 lim n→∞
1
1
1
√
+√
+···+ √
n2 + 1 n2 + 2
n2 + n
的积分表达式为：
11 0 1 + x2
dx.
1
II 计算题（本题8分）
极限
lim
√
√
5 x5 + x4 − 5 x5 − x4
=x
11 1+ +◦
1
x→0
5x
x
11 2 =+=
55 5
11
1
−x 1− +◦
中国石油大学(北京)
《数学分析》2017-2018-1期末考试题参 考答案
Gunning Wu
I 填空题(每题3分,共15分)
(1) 函数y = sin(cos x2) 的导函数为：− cos(cos x2) sin x22x
(2) 函数f (x) = 1
xα
sin
1 x
0
x = 0; x=0
在x = 0 处可导，则α的取值范围为:α >
f (x) =
=
3(x + 1)2
3(x + 1)2
2
10
5
0
-5
-10
-4
-2
0
2
4
Figure 1: Function of the above.
再求函数的二阶导数：
8 f (x) =
3(x + 1)3
x
(−∞, −3) −3
f (x) +
0
f (x) −
第三学期数学分析期末考试题及答案
第三学期《数学分析》期末试题一、 选择题：（15分，每小题3分） 1、累次极限存在是重极限存在的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 无关条件 2、=∂∂),(00|),(y x xy x f （ ）Ax y x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim 00000 ； B xy x x f x ∆∆+→∆),(lim 000； Cx y x x f y y x x f x ∆∆+-∆+∆+→∆),(),(lim 00000 ； D xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 00000。
3、函数f (x,y )在（x 0,,y 0）可偏导，则（ D ）A f (x,y )在（x 0,,y 0）可微 ；B f (x,y )在（x 0,,y 0）连续；C f (x,y )在（x 0,,y 0）在任何方向的方向导数均存在 ；D 以上全不对。
4、22222)(),(y x y x y x y x f -+=的二重极限和二次极限各为（ B ）A 、0，0，0；B 、不存在，0，0，；C 、0，不存在，0；D 、0，0，不存在。
5、设yx ez =，则=∂∂+∂∂yz y x z x （A ）A 、0；B 、1；C 、-1；D 、2。
二、计算题（50分，每小题10分）1、 证明函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=000),(222222y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微；2、 设⎰⎰'=-x xtx f x f dt d ex f 0)(),(,)(2求ττ；3、 设有隐函数,0x y F z z ⎛⎫=⎪⎝⎭,其中F 的偏导数连续,求z x ∂∂、z y ∂∂；4、 计算(cos sin )x Ce ydx ydy -⎰，其中C 是任一条以为(0,0)A 起点、(,)B a b 为终点的光滑曲线；5、 计算zdS ∑⎰⎰，其中∑为22z x y =+在14z ≤的部分；三、验证或解答（满分24分，每小题8分）1、验证曲线积分⎰+++++Ldzy x dy x z dx z y )()()(与路线无关，并求被积表达式的原函数；2、说明对任意),0(sin ,00)(2+∞∈>⎰+∞+-t tdx e x 关于αα均一致收敛；3、验证函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,2),(222222y x y x yx xyy x f 在原点（0，0）分别对每个自变数y x 或(另一个看作常数)都连续，但是二元函数在原点（0，0）却不连续.四、（11分）求由方程组⎩⎨⎧=-+=++10333z y x z y x 确定的隐函数)2,1,1()(),(-==P x z z x y y 在点处的一阶导数。
高等数学b1期末试题及答案
高等数学b1期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx 的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 计算极限lim(x→0) (sin x)/xB. 计算定积分∫(0,π) sin x dxC. 计算导数 d/dx (x^3)D. 计算不定积分∫e^x dx答案：A4. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. d^2y/dy^2D. d^2y/dxdy答案：A5. 以下哪个选项是泰勒公式的展开式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^3/3!答案：B6. 以下哪个选项是傅里叶级数的组成部分？A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. 所有选项答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 f(x) = x^3 - 6x 在 x = 2 处的导数是 _______。
答案：-62. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是 _______。
答案：y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)3. 计算极限lim(x→0) (e^x - 1)/x 的值是 _______。
答案：14. 函数 y = sin x 的不定积分是 _______。
大一高数b1期末考试题及答案解析
大一高数b1期末考试题及答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是微分的定义？A. 函数在某点的导数B. 函数在某点的切线斜率C. 函数在某点的极限D. 函数在某点的增量答案：C解析：微分是函数在某点的极限，即函数增量与自变量增量之比当自变量增量趋近于零时的极限。
2. 函数f(x)=x^3+2x-1的导数是？A. 3x^2+2B. x^3+2C. 2x^2+2D. x^2+2x答案：A解析：根据导数的定义，f'(x)=3x^2+2。
3. 以下哪个选项是定积分的定义？A. 函数在某区间的原函数B. 函数在某区间的增量C. 函数在某区间的极限D. 函数在某区间的差分答案：C解析：定积分是函数在某区间的极限，即函数在该区间上所有小矩形面积的和的极限。
4. 曲线y=x^2与x轴围成的面积是？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案：A解析：曲线y=x^2与x轴围成的面积可以通过定积分计算，即∫(0,1)x^2dx=1/3。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，求f'(x)=________。
答案：2x-3解析：根据导数的定义，f'(x)=2x-3。
2. 函数f(x)=ln(x)的导数是________。
答案：1/x解析：自然对数函数ln(x)的导数是1/x。
3. 求定积分∫(0,1)x^2dx的值。
答案：1/3解析：通过计算定积分∫(0,1)x^2dx=1/3。
4. 曲线y=x^3与x轴围成的面积是________。
答案：1/4解析：曲线y=x^3与x轴围成的面积可以通过定积分计算，即∫(0,1)x^3dx=1/4。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数f(x)=e^x的导数。
答案：f'(x)=e^x解析：指数函数e^x的导数仍然是e^x。
2. 求定积分∫(0,2)e^xdx的值。
答案：e^2-1解析：通过计算定积分∫(0,2)e^xdx=e^2-1。
高等数学b期末考试试题及答案
高等数学b期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. x^2-3答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 定积分∫(0到1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. ln(x) + CD. x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
答案：x=1, x=22. 函数f(x)=ln(x)的导数是______。
答案：1/x3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程是______。
答案：y=2x-14. 定积分∫(0到2)x^2dx的值是______。
答案：4/3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。
答案：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。
令f'(x)=0，解得x=0或x=2。
计算f(0)=2，f(2)=-2，f(1)=0。
因此，在区间[0,2]上，函数的最大值为2，最小值为-2。
2. 求极限lim(x→∞)(1/x^2)。
答案：lim(x→∞)(1/x^2)=0。
3. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。
答案：函数y=x^3-6x^2+11x-6的导数为y'=3x^2-12x+11。
令y'>0，解得x>3或x<11/3；令y'<0，解得11/3<x<3。
《数学分析》期末复习用 各章习题+参考答案
f f f (x) = x + 2 ； 2x + 3
f f f f (x) = 2x + 3 。 3x + 5
9． f (x) = f (x) + f (−x) + f (x) − f (−x) ， f (x) + f (−x) 是偶函数， f (x) − f (−x) 是奇
2
2
2
2
函数.
⎧− 4x + 3
2⋅4⋅6⋅
⋅ (2n) 。 (提示：应用不等式 2k > (2k − 1)(2k + 1) )。
9. 求下列数列的极限：
⑴
lim
n→∞
3n2 + 4n − 1 n2 +1 ;
⑵
n3 + 2n2 − 3n + 1
lim
n→∞
2n3 − n + 3 ;
2
⑶
3n + n3
lim
n→∞
3n+1
+ (n + 1)3
k∈Z ⎝
2
2⎠
（4） y = x −1 ，定义域： (− ∞,−1) ∪ [1,+∞)，值域： [0,1)∪ (1,+∞).
x +1
5．（1）定义域： ∪ (2kπ ,(2k +1)π )，值域： (− ∞,0]； k∈Z
（2）定义域：
∪
k∈Z
⎢⎣⎡2kπ
−
π 2
,2kπ
+
π 2
⎤ ⎥⎦
，值域： [0,1]；
1
（3）定义域：
[−
4,1] ，值域：
⎢⎣⎡0,
数学分析2试题B及答案(
fn (x)
x
f (x) ，
fn (x) f (x) n2 (
x2
1
1 n2
x)
1 ，所以 limsup(
n
n
fn (x)
f (x) ) 0 ，即
函数列 fn (x)
x2
1 n2
,
n 1, 2,L 在 R 上一致收敛。
三、1、证明： t R, b ( f (x) tg(x))2dx b f 2 (x)dx 2t b f (x)g(x)dx t2 b g 2 (x)dx 0 ，所以，
2
二、1、解:
lim
n
n2 2n2 1
1 2
0
，所以该级数发散。
2、解： lim n n
n 2n1
1 2
1 ，所以该级数收敛。
3、解： x [0, ),
sgn(sin x) 1 x2
1
1 x
2
1 x2
，因为
1 dx 收敛，所以 1 x2
sgn(sin x) dx 绝对收敛。 1 1 x2
4、解： x R, lim n
n1
n1
n1
n1
级数 bn (bn an an ) (bn an ) an 收敛。
n1
n1
n1
n1
四、解： A 2 1 a2 (1 cos )2 d 3 a2
20
2
五、解：
R
1，收敛域为 (1,1)
，和函数
f
(x)
n1
nxn
x
n1
nxn1
x
n1
xn
x
1
x
5、求极限： lim 0
x0
数学分析B1期末考试题及答案
数学分析B1期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是实数集的子集？A. 有理数集B. 整数集C. 无理数集D. 复数集2. 若函数f(x)在点x=a处连续，则下列哪个选项不正确？A. 极限lim(x→a) f(x) = f(a)B. f(a)存在C. f(x)在x=a的邻域内不一定有界D. f(x)在x=a的邻域内不一定连续3. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 4D. 不存在4. 若f(x)=sin(x)，x∈[0,2π]，则f(x)的原函数F(x)是：A. -cos(x) + CB. cos(x) + CC. -sin(x) + CD. sin(x) + C5. 函数f(x)=ln(x)的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1/ln(x)答案：1.D 2.C 3.B 4.A 5.A二、填空题（每题2分，共10分）6. 若函数f(x)在[a,b]上连续，则______存在。
7. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的一阶导数为______。
8. 函数f(x)=1/x在点x=1处的导数为______。
9. 若f(x)=x^2+2x+1，则f'(1)=______。
10. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期为______。
答案：6. 原函数 7. 3x^2-6x 8. -1 9. 5 10. 2π三、简答题（每题10分，共20分）11. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则根据介值定理，f(x)在(a,b)内至少有一个零点。
12. 解释什么是泰勒公式，并给出e^x的泰勒公式展开。
答案：11. 证明：由于f(x)在[a,b]上连续，根据连续函数的性质，f(x)在[a,b]上是闭区间上的有界函数。
设M=f(a)，m=f(b)，因为Mm<0，根据介值定理，存在c∈(a,b)使得f(c)=0，即f(x)在(a,b)内至少有一个零点。
2013-2014年华南理工大学期末考试《工科数学分析》(上)试卷(B)解答
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《工科数学分析（上）》2012—2013第一学期期末考试试卷（A ）1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭卷；本试卷共 5个 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 下列说法中哪个不能作为数列{}n x 收敛的等价定义（ ）。
A. 存在常数a ，使得0,0,,n N n N x a εε∀>∃>>-≤当时有；B. 存在常数a ，使得{}()0,,n x a a εεε∀>-+数列中只有有限项落在之外；C. 0,0,,,n N n N x a εε∃>∀>>-≤当时有；D. 0,0,,,n m N n m N x x εε∀>∃>>-<当时有。
2. 设()11arctan ,0(),ln 1,10x e x f x x x -⎧⎪>=⎨⎪+-<≤⎩则()f x 的所有间断点及其类型是( ) 。
A. 1x =是()f x 的无穷间断点, 0x =是()f x 的跳跃间断点； B. 1x =是()f x 的跳跃间断点, 0x =是()f x 的可去间断点；C. 0x =是()f x 的跳跃间断点；D. 0x =是()f x 的可去间断点。
3. 设对任意x ，有(1)(),(0),f x af x f b '+==且其中,a b 为非零常数，则。
A. ()f x 在1x =处不可导； B ． ()f x 在1x =处可导，且(1)f a '=； C ．()f x 在1x =处可导，且(1)f b '=； D. ()f x 在1x =处可导，且(1)f ab '=。
4. 设()f x 二阶可导，且0()(0)0,lim1,x f x f x→'''==则 ( ) 。
2020年新编数学分析第二学期期末考试题及答案名师资料
数学分析第二学期考试题分，4一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题分）共32)xf(a,b）]上可积的必要条件是（在[1、函数 b、有原函数 C 、无间断点 DA、连续 B、有界)f(x a,a上可积，则（ b 是奇函数，且在[-2、函数）]aaa???0?f(x2x)dx?)f(x)dxdxf( A、 B、a?0?aaaa???)adx?2ff(x)dx(f(x?f(x)dx?2)、、 DC aa?0? a ）3、下列广义积分中，收敛的积分是（111????11????xdxsindxdxdx C、 B、、A、 D 3xxx0101?????aa lima?0的（收敛是 c 、级数）部分和有界且4nnnn??1n?n?1A 、充分条件 B、必要条件 C、充分必要条件 D 、无关条件5、下列各积分中可以直接运用牛顿-莱布尼兹公式求值的是（ a ）11e??xdxarcsindx、 A、 B1xlnx0e xsin111??dxdx D、 C、x21?0x?16、下面结论错误的是（ b ）f(x)[a,b]f(x)[a,b]上必有界；A、若上可积，则在在b?f(x)dx ),bx()(af存在； B、若在内连续，则a)xf(,ab]]f(x)[[a,b上可积，则C、在上必可积；在若f(x)[a,b]f(x)[a,b]上必可积。
在若D、上单调有界，则在7、下列命题正确的是（ d ）?a(x)ab一致收敛必绝对收敛B、] ，[在n1?n ??(xa)ab]绝对收敛必一致收敛A、[，在n1?n??a(x)ab] 条件收敛必收敛，D、在??(xa)0?x)|lim|a(ab]必绝对收敛，，则在C、若[ nn?n?1n??[ n1?n?1?n1n?2)1(x?、 8的和函数为（ c ）1?2n0?nx xcose)ln(1?x xsin D 、、、 CA、B 28分）：（每小题7分，共二、计算题922??dx1x)dx?4?xf(2(fx) 9、，求。
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（时间：120分钟 共100
分）
课程编号：4081103 课程名称：数学分析 适用年级：2006 学制:_4_ 适
单项选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
1.
1
22
lim 1dx
x ααα→=
++⎰
.
( B )
A. 2π
B. 4
π
C. D.
2.
()L
x y ds +=⎰ 其中是以)1,0(),0,1(),0,0(B A O 为顶点
的三角形 （ A ）
A. 1+
B. 1
C.
D. 0 3.
()L
y x dy -=⎰ .，其中
L 为直线,AB
(1,1),(2,2)A B （ D ）
A. 1
B. 2
C.
2
D. 0 4 S
yzdxdy =⎰⎰ ,其中是球面222
1x y z ++=的上
半部分并取外侧为正向。
( D )
A. 2
B.
C. 1
D. 0
5.
L
ydx xdy +=⎰
. , 其中22:1L x y +=
（ A ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 二、
填空题：（本题共5小题, 每小题4分，共20分）
1.
22
()D
x y dxdy +=⎰⎰
, 其中22:4D x y +≤ 2. V
xyzdxdydz =⎰⎰⎰
. 其中
:02,02,02V x y z ≤≤≤≤≤≤
3. 将(,)D
I f x y d σ=
⎰⎰ 化成先对x 后对y 的累次积分为
24
422
(,)y y dy f x y dx +-⎰⎰其中D 由
24,2y x y x =-=围成。
4. 设是半圆周
,0,
sin ,
cos :π≤≤⎩⎨
⎧==t t a y t a x L
则第一型曲线积分
()2
2L
x
y ds +=⎰
5. 格林公式建立了区域上二重积分与的边界曲线的第二型
曲线积分之间的联系。
设函数(,),(,)P x y Q x y 在闭区域上连续，且有一阶连续的偏导数，则格林公式可表示为
L
Pdx Qdy +=⎰
(
)D
Q P
dxdy x y
∂∂-∂∂⎰⎰。
三、 得分 阅卷人
(本题共2小题，每题10分, 共20分）
1．计算D
I dxdy =
⎰⎰，其中D 由0,1x y y x ===及围成。
解：此三条直线的交点分别为(1,1)，(0,1)，(0,0)，所围区域如下图。
。
3分
先对x 后对y 积分：
2
x
I dy dx dx dy ===
⎰⎰⎰⎰ 。
6分
2. 计算
xdxdydz Ω
⎰⎰⎰，
其中 是三个坐标面与平面 x + y + z =1所围成的区域
解 画出区域 D ： 0101
y x
x ≤≤-≤≤ 。
3分
xdxdydz Ω
⎰⎰⎰
11
10
x y
x
dx
dy xdz ---=⎰⎰⎰。
6分
110
(1)x
dx
x x y dy -=--⎰⎰ 。
8分 o
x
y
1
y x
=1
y =
1
2
011(1)224
x x dx =-=⎰ 。
10
分
（本题共2道小题，每题10分，共20分）
1. 计算
⎰⎰
d d ,S
z x y 其中 S 是球 面
+
+=222
1x y z 在
≥≥0,0
x y 部分并取球面的外侧。
解 曲面 S 在第一、五卦限部分的方程分别为
==1122:,
:.
S z S z 。
3分
它们在 xy 平面上的投影区域都是单位圆在第一象限部分.
因积分是沿
1
S 的上侧和
2
S 的下侧进行, 故
=+⎰⎰
⎰⎰⎰⎰1
2
d
d d d d d S
S S z x y z x y z x y。
6分
(=
-
⎰⎰
⎰⎰()
()
d xy xy D D x y
=⎰⎰()2d xy D x y。
8分
=⎰⎰π1
20
2d =
.
3
r r π
θ 。
10分
2． 计算下列第一型曲面积分：
22
(),S
x y z ds +-⎰⎰
其中为1,z = 22 1.x y +≤ 解: 由平面构成:2:1,S z = 22
1.x y +≤
2
21
2
222
2
()(1)(1),
2
S D
x
y z ds x y dxdy d r rdr ππ
θ+-=+-=-⋅=-
⎰⎰⎰⎰⎰⎰。
10分
(本题共1小题，每小题15分，共15分)
计算曲线积分 ,L
I ydx xdy =
-⎰
其中为曲线 |1|y x =-
(02)x ≤≤
沿增大的方向.
解 由于：
1, 01
,1, 12
x x y x x -≤≤⎧=⎨-<≤⎩ 。
3分
所以 L
I ydx xdy =-⎰
1 2 2
1
1
(1)10x xdx x dx xdx =-++--=⎰⎰⎰ 。
10分
(本题共1小题，每小题10分，共10分)
计算sin d d ,D x
I x y x =
⎰⎰其中 D 是直线,0,y x y ==
x π=所围成的闭区域.
解: 由被积函数可知,
先对 x 积分不行,
因此取D 为X – 型域 : 0:0y x
D x π≤≤⎧⎨
≤≤⎩。
3分
sin d d D x
x y x ∴⎰⎰ 0sin d x x x
π=⎰ 0d x y ⎰ 。
7分
sin d x x π
=⎰ 。
9分 []cos 0
x π
=- 。
10
分。