公式法解一元二次方程导学案

公式法解一元二次方程导学案

主备人：组长：包科领导：

学习目标：

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.

2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.

3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程

学习重点：

求根公式的推导，公式的正确使用

学习难点：

求根公式的推导

预习案

1、用配方法解下列方程

（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能

否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

解：移项，得：，

二次项系数化为1，得

配方，得：即

∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：

（1）b2-4ac＞0，则

2

2

4

4

b ac

a

＞0

直接开平方，得： 即24b b ac -±-∴x 1= ，x 2=

（2） b 2-4ac=0，则2244b ac a

-=0此时方程的跟为 即一元二次程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个 的实根。

（3） b 2-4ac ＜0，则2244b ac a -＜0，此时（x+2b a

）2 ＜0，而x 取任何实数都不能使（x+2b a

）2 ＜0，因此方程 实数根。 探 究 案

一、由预习可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0， 当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x=242b b ac a

-±-就得到方程的根，当b 2-4ac ＜0，方程没有实数根。

（2）24b b ac -±-ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根。

当b 2-4a c ＞0时，一元二次方程有 的实数根；

当b 2-4ac=0时，一元二次方程有 的实数根；

当b 2-4ac ＜0，一元二次方程 实数根。

（4） 一般地，式子b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的

判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac

二、使用公式法解一元二次方程的一般步骤：

○1把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号

○2求出b2-4ac的值

○3当b2-4ac≥0时，把a，b，c及b2-4ac的值带入求根公式

x=

24

2

b b ac

a

-±-

求出x1，x2；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根

三、用公式法解方程（参考课本65页例题书写）

（1）x2-4x-7=0 （2）4x2-3x+1=0

四、当堂训练

1.用公式法解下列方程：

（1）2x2-9x+8=0 （2）9x2+6x+1=0

（3）16x2+8x=3 (4) 5x+2=3x2

课后训练案

1、关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，

则k的取值范围是（）

A、k>-1

B、k>1

C、k≠0

D、k>-1且k≠0

2、一元二次方程y2＋2y－4=0的根的情况为（）

A、没有实数根； B有两个相等的实数根；

C、有两个不相等的实数根；

D、不能确定；

3、下列方程中有两个相等的实数根的是（）

A、3x2－x－1=0;

B、x2－2x－1=0;

C、9x2=4（3x－1）;

D、x2＋7x＋15=0.

4、方程3x2－kx＋3=0的一个根是4，则另一个根是，k= 。

5、已知一元二次方程x2-2x+m=0，b2-4ac=0,则m= ,x= .

6、方程x2－4x－3=0的解为。

7、用公式法解方程

(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2= 0 ;

(3)x2+15x=-3x; (4)x2+x-6=0;

(5)3x2-6x-2=0; (6)4x2-6x=0