逻辑代数化简练习讲解学习

逻辑代数化简练习

一、选择题

1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1

2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。

A.开关的闭合、断开

B.电位的高、低

C.真与假

D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。

A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A

B +BD+CDE+A D= 。

A.D B A +

B.D B A )(+

C.))((D B D A ++

D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。

A.B

B.A

C.B A ⊕

D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。

A .“·”换成“+”，“+”换成“·”

B.原变量换成反变量，反变量换成原变量

C.变量不变

D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”

E.常数不变 8．A+BC= 。

A .A +

B B.A +

C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。

A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1

二、判断题（正确打√，错误的打×）

1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。

2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。

3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ）

7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ）

8．逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已是最简与或表达式。（ ）

9．因为逻辑表达式A B +A B +AB=A+B+AB 成立，所以A B +A B= A+B 成立。（ ）

10．对逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 利用代入规则，令A=BC 代入，得Y=

BC B +BC B+B C+B C =B C+B C 成立。（ ）

三、填空题

1. 逻辑代数又称为 代数。最基本的逻辑关系有 、 、 三种。常用的几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。

2. 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。

3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。摩根定律又称为 。

4. 逻辑代数的三个重要规则是 、 、 。 5．逻辑函数F=A +B+C D 的反函数F = 。 6．逻辑函数F=A （B+C ）·1的对偶函数是 。 7．添加项公式AB+A C+BC=AB+A C 的对偶式为 。 8．逻辑函数F=A B C D +A+B+C+D= 。 9．逻辑函数F=AB B A B A B A +++= 。

10．已知函数的对偶式为B A +BC D C +，则它的原函数为 。

四、思考题

1. 逻辑代数与普通代数有何异同？

2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？

3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？

4. 对偶规则有什么用处？

5．化简逻辑函数表达式的意义是什么？什么叫最简的与或表达式？ 6．公式化简法有什么优点和缺点？

7．什么叫最小项？最小项有什么性质？你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性吗？

8．什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？

9．卡诺图中最小项（小方块）合并的规律是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项（小方块）能够合并在一起吗？为什么？

10．在卡诺图中约束项一般是怎样处理的？为什么？

11．在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处？

12．利用约束条件（或约束项）化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么？

五、练习题

1.为使F=A ，则B 应为何值（高电平或低电平）？

2.指出图中各TTL门电路的输出是什么状态（高电平、低电平、高阻）？

3.指出图中各CMOS门电路的输出是什么状态？

4. 用公式法将下列函数化为最简与或表达式。

1) Y=AB+C+AC+B

2)Y= AC+BC+BD+CD+A（B+C）+ABCD+ABDE

3)Y=AC+ABC+ACD+CD

4)Y= A(C⊕D)+BCD+ACD+ABCD

5. 用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。

1)Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD

2)Y（A，B，C，D）=∑(m3,m5,m6,m7,m10)

给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=0

3)Y=BC D+AB+AC D+ABC

4)Y（A，B，C，D）=∑(m1,m4,m8,m9,m12)

6. 根据要求完成下列各题：

（1 ）用代数法化简函数：

（2 ）证明下列恒等式：

7.将下图所示电路化简成最简与或表达式。