人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(共16张PPT)

等要.判定全称量词命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，
需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；
讲 课
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，
人 ： 邢
那么这个全称量词命题就是假命题
启 强
2
复习回顾
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题
存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”
述 (3)对每一个x A, p(x)成立.Biblioteka Baidu成立.
方 法
(4)任选一个x
A,
使p(x)
成立.
(3)对有些x0 A,使p(x0 )成立. (4)对某个x0 A,使p(x0 )成立.
讲
(5)凡x A,都有p(x)成立. (5)有一个x0 A,使p(x0 )成立.
课
人
：
邢
启 强
4
学习新知
1.56是7的倍数
（4） x∈R，x2－2x＋1≥0.
（1）本教室内至少有一名学生不是男生
（2）有的对顶角不相等
（3）存在一个素数不是奇数
（4） 讲
课 人 ： 邢 启
x0∈R，x02－2x0＋1＜0.
强
6
学习新知
思考2：从全称量词命题与存在量词命题 的类型分析，上述命题与它们的否定在形 式上有什么变化?
全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
使x+y ＞0. （4） 有些质数是奇数
讲
课
人
：
邢
启 强
14
小结作业
1.对含有一个量词的全称量词命题与存 在量词命题的否定，既要考虑对量词的 否定，又要考虑对结论的否定，即换量 词和否结论 .
2.在命题形式上，全称量词命题的否定
是存在题词命题，存在题词命题的否定
是全称量词命题，这可以理解为“全体”
思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命
题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形
式的命题 ?
p： x∈M，p(x) （全称量词命题）
P的否定： x0∈M,﹁p(x0)(存在量词命题)
讲 课 人 ： 邢
换量词，否结论.
启 强
7
例题讲评 例 1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被 3 整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p： x∈Z，x2 的个位数字不等于 3. （1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；
（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3.
课本第29页练习第1题
讲
课
人
：
邢
启 强
8
学习新知
存在量词命题的否定
思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （1）本节课里有一个人在打瞌睡；
的讲 否定是“部分”， “部分”的否定是
课
人
“全体”. ：
邢 启 强
15
3.全称量词命题和存在量词命题可以 是真命题，也可以是假命题，当判断原 命题的真假有困难时，可转化为判断其 命题的否定的真假.
作业：
课本第29页，习题1.5
讲 课
第3题，第4题.
人
：
邢
启 强
16
1.4 全称量词与存在量词
第二课时
1.4.3含有一个量词的命题的否定
复习回顾
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”
符号简记为：x∈M,p(x)
读作：对任意x属于M，有p(x)成立
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”
存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
思考3：一般地，对于含有一个量词的存
在量词命题p： x0∈M，p(x0)，它的否
定﹁p是什么形式的命题？
p： x0∈M，p(x0) （存在量词命题）
﹁p：x∈M，﹁p(x) （全称量词命题）
讲
课 人 ： 邢 启
换量词，否结论.
强
10
例题讲评
写出下列存在量词命题的否定：
（1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数.
（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形
（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
讲 课 人
练习：课本第29页中间练习的第2题
：
邢
启 强
11
例题讲评
56不是7的倍数
2.空集是{1,2}的子集
空集不是{1,2}的子集
3.所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形
以上命题有何关系？
对一个命题进行否定，可以得到一个
新的命题，这一个新命题称为原命题
的否定。
讲 命题的否定的真假与原来的命题 相反 .
课
人
：
邢
启 强
5
学习新知
全称量词命题的否定
思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （1）本教室内所有学生都是男生； （2）对顶角相等； （3）每一个素数都是奇数；
讲 课 人
x不存在，则存在量词命题是假命题
：
邢
启 强
3
学习新知
对全称量词命题、存在量词命题不同表述形式的学习
同一个全称量词命题、存在量词命题，由于自然语言的 不同，可以有不同的表述方法。
命 全称量词命题 题
存在量词命题
(1)所有x A, p(x)成立.
(1)存在x0 A,使p(x0 )成立.
表 (2)对一切x A, p(x)成立. (2)至少有一个x0 A,使p(x0 )
（2）有些实数的绝对值是正数； （3）某些平行四边形是菱形；
（4） x0∈R，x02＋1＜0;
（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；
（2）所有实数的绝对值都不是正数；
（3）每一个平行四边形都不是菱形；
讲
课
人
（4） ：
邢 启 强
x∈R，x2＋1≥0.
9
学习新知
思考2:从全称量词命题与存在量词命题的类型分 析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?
符号简记为： x∈M ,p(x)
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”
“有些” “有一个” “对某个” “有的”
等要.判定存在量词命题“ x∈M, p(x)”是真命
题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0) 成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素
1＝0的距离为1.
（3）﹁p： a0∈R，直线(2a0＋3)x－ (3a0－4)y＋a0－7＝0不经过某定点；
假命题
（4）﹁p：k∈R，原点到直线kx＋2y
－1＝0的距离不为1.
讲 课 人 ：
真命题
邢
启 强
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练习巩固 写出下列命题的否定
（1）所有自然数的平方是正数. （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根. （3）对任意实数x，存在实数y，
写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：任意两个等边三角形都相似
（2）p： x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；
（1）﹁p：存在两个等边三角形，它们
不相似；
假命题
（2）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2≠0；
讲 课 人
真命题
：
邢
启 强
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例题讲评
（3）p： a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－ 4)y＋a－7＝0经过某定点； （4）p： k∈R，原点到直线kx＋2y－