4-2 机动法做影响线

（3）
QC
a QCC
b l a l
b
I.L QC
例1 用机动法重做1图(a)所示伸臂梁下列量 值影响线：Mk1，FQk1。
x A k 1 a L 1 b c d L 2 F1 P = B C
(a)
解：用机动法作静定梁的弯矩、剪力影响 线的两个主要内容为：虚位移图，影响线 图。本例解见图(b)~(e)。
RB
P x
令 1则RB P ( x)
8
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I.L R B
x
P
P=1 M C C
（2）M C

B
MC P P 0
A
a
b
ab l
MC
b
P (x)
1
令 1则M C P ( x)
x
A
P=1
QC
B 1
2
叠加法作主梁在结点荷载下影响线的方法： 若求主梁在间接荷载下的某量值z的影响 线，先作主梁在直接荷载下量值z的影响 线，然后依次将该影响线上相邻结点的 竖标连直线，即得量值z在间接荷载下的 影响线图。
例1 作图(a)所示梁的MD 、FQB 影 响线。
解：各量值的影响线图绘制见图示。
x G A D 1 1 m m 2 m B F P = 1
E
1m
F
4m
G
2m
H
A
B C
E
F
G
H
I .L Q2
0.25 1.0
D
A
B
C
E
F
G
H
1.0
I.L QA
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0.25
21
1)虚位移图必须按拟求量值z规定的正方向作出 2)与量值z相应的位移z应等于1。 3)作相应于剪力的虚位移图时，注意左右直 线平行的特点。
例2 用机动法作图示多跨静定梁的MH、FFy、 MA的影响线。
F P = 1 B C H
x A
F E
2 m
m 2 m 2 m 1
解：
H ` A BH CF (a)
利用叠加原理,
y D yC
dx x yE d d
1
P=1
A C
d
D
2 d 2
E l=4d
B
（4）I.L QD
小
结
yC
5d 8
15d 16
3d 4
1、先按直接荷载作用画出
yE
I.L MD
内力影响线；
2、投影各结点与影响线相 交，各交点间连以直线。
1
1 4
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1 2
I.L QD
1
1 A B C H
D
(b)MH
C ` A B
1
(c)
C
F
3 F / 2 F y A B (d)FFy C
M A A
1
B B ` (e)
C F
A
B 2
C
D ?
(f)MA
说明：
机动法在静定结构的影响线，关键是作 相应的虚位移图。 还应注意：
1)静定结构的力的影响线是由直线段组成的 图形。 2)虚位移一定要是约束允许的。
§4-3 结点荷载作用下梁的影响线 主梁只承受结点荷载 P=1
（1）RA和 RB与以前一样； A C
d
D
2 d 2
E l=4d
B
3d 4
5d 8
15d 16
I.L M C
3d 4
（2）I.L MC 与以前一样 ab d 3d 3 d C 点的纵标： l 4d 4 （3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值
yD 1.5d 2.5d 15 d 4d 16
yC
yE
I.L MD
x 1
d xC d
由比例可得： yC
Ex
d D E
d
5d 3d , yE 8 4 即得 在C、E两点间连一直线， MD影响线。
C
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当P=1作用在C和E两点时,与直接 作用一样,纵标值仍为 yC 和 yE
a a/ 1 b L b k ( ) 1 ` z = 1 = B C k 1 C `
A
(b)
a 1 b / L C A k 1 B L 2
(c)Mk1影响线
b / L A k 1 a / L B C
(d)
1 B A k 1 1
(e)FQk1影响线
用机动法作静定结构影响线图需注意：
例3：绘制I.L RC .M1.Q2和QA
A 2m B 2m C 2m D 1m
P=1
E 2m 2m 1m F 4m G 2m H
1
1
A B C
RC
1
RC
D
E
F
G
H
1.25
I.L RC
1
A B C D E F G H
1
I .L M 1
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0.5
20
2
A
2m
B
2m
C
2m
D
1m D 2m 2m
(a)
2 m 1 1 m m
4 / 3 2 / 3 AG D 1 1 mm 2 m 2 / 3 B 1 / 3
C
2 m 1 1 mm
2 / 3 G D
2 / 3 B
C
1 / 3
(b)MD影响线图
A G 1 / 6
B
C
1 1 / 6
2 / 3 1 11 m mm 2 2 mm 11 m
G 1 / 6 2 / 3 (c)B左FQB影响线图
B
1 / 6
1 A G B
1 H C
1m
1m
2m
2m
1m
1m
2m
1 G
B C
(d)B右FBQ影响线图
§4-5 机动法作影响线
理论基础：虚位移原理。 特 优 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 点：不经计算可以得到影响线的形状。 P=1 B
x
A
l
x
P=1
R （1） B

P
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RB
1
RB P P 0