1.5三角形全等的判定(2)
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A
B
D E
C
②如图(2), △ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm, △ABC的周长是9cm,则△ABD的周长是_______. 4cm
A E
B
D
C
如图，AC是线段BD的垂直平分线， ABC与 ADC 全等吗？请说明理由。
解：∵AC是线段BD的垂直平分线， ∴ AB=AD，BC=CD (线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) 在ABC与ADC 中 AB AD ,(已证) A
BC CD ,(已证)
AC AC ,(公共边)
( SSS )
ABC ADC
B
D
C
课堂小结:
1. 目前有几种方法判定三角形全等?
2. 线段垂直平分线的概念
3. 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等.
与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？
有一个角和夹这个角的两边对应相等 的两个三角形全等。 简写成“边角边”或 “SAS”
A
用几何语言表述就是：
在△ABC与△DEF中, AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF, ∴△ABC≌△DEF(SAS)
B
C D
E
F
SAS中 对于这个角有什么要求
注意：这个角一定要是这两边所
B
∵ OC⊥AB, OA=OB ∴ OC是线段AB的垂直平分线
例题分析 解：当点C与点O重合时， 已知OA=OB，显然CA=CB；
当点C与点O不重合时， ∵直线 l⊥AB
∴∠COA=∠BOC=90°
在△COA与△COB中 OA=OB
∠COA=∠COB OC=OC
∴CA=CB
（全等三角形对应边源自文库等）
我们已经学习了判断两个三角 形全等的条件是什么？
有三边对应相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“SSS”)
A E
B
C
F
G
在△ABC和△EFG中 AB=EF, BC=FG,
AC=EG,
∴△ABC≌△DEF(SSS)
用量角器和刻度尺画△ABC,使∠ABC=60°, AB=4cm，BC=6cm,。
夹的角
如果不是两边所夹的角，可以吗?
想一想：(P30, T3)
如果两个三角形有二条边和一个角对应相 等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例 说明吗？ “边边角”(SSA) 不能判定两个三角 形全等
B C
A
F
E
D
注意：这个角一定要是这两边所夹的角
例3：如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD. 求证:△AOB≌△COD .
证明 : 在AOB和COD中
A
B
O
D C
OA OC ，(已知) AOB COD ，(对顶角相等) OB OD ，(已知)
AOB COD (SAS)
基础落实 如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE， 求证:BD＝CE (填空) A 解：在ΔABD和ΔACE 中， AD = AE (已知) B E D
∠A = ∠A （ 公共角 ） AB = AC（已知 ）
C
∴ ΔABD ≌ ΔACE
∴
( SAS )
BD = CE（全等三角形的对应边相等 ）
例题分析
知识应用 ☞
例： 如图，直线 l ⊥AB，垂足为O且OA=OB，
点C是直线 l 上任意一点，说明CA=CB的理由。 垂直平分线定义
l
C
垂直于一条线段，并且平分这 条线段的直线叫做这条线段的 垂直平分线，简称中垂线。 A O
∴△COA≌△COB（ SAS）
点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的
点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？
线段垂直平分线 上的点到线段两 端的距离相等。
l C A O B
C是线段AB的垂直平分线上的点 CA CB （中垂线的性质）
思维提升
补充练习：
①. 如图(1)， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂 线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的 10cm 周长是______.
B
D E
C
②如图(2), △ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm, △ABC的周长是9cm,则△ABD的周长是_______. 4cm
A E
B
D
C
如图，AC是线段BD的垂直平分线， ABC与 ADC 全等吗？请说明理由。
解：∵AC是线段BD的垂直平分线， ∴ AB=AD，BC=CD (线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) 在ABC与ADC 中 AB AD ,(已证) A
BC CD ,(已证)
AC AC ,(公共边)
( SSS )
ABC ADC
B
D
C
课堂小结:
1. 目前有几种方法判定三角形全等?
2. 线段垂直平分线的概念
3. 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等.
与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？
有一个角和夹这个角的两边对应相等 的两个三角形全等。 简写成“边角边”或 “SAS”
A
用几何语言表述就是：
在△ABC与△DEF中, AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF, ∴△ABC≌△DEF(SAS)
B
C D
E
F
SAS中 对于这个角有什么要求
注意：这个角一定要是这两边所
B
∵ OC⊥AB, OA=OB ∴ OC是线段AB的垂直平分线
例题分析 解：当点C与点O重合时， 已知OA=OB，显然CA=CB；
当点C与点O不重合时， ∵直线 l⊥AB
∴∠COA=∠BOC=90°
在△COA与△COB中 OA=OB
∠COA=∠COB OC=OC
∴CA=CB
（全等三角形对应边源自文库等）
我们已经学习了判断两个三角 形全等的条件是什么？
有三边对应相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“SSS”)
A E
B
C
F
G
在△ABC和△EFG中 AB=EF, BC=FG,
AC=EG,
∴△ABC≌△DEF(SSS)
用量角器和刻度尺画△ABC,使∠ABC=60°, AB=4cm，BC=6cm,。
夹的角
如果不是两边所夹的角，可以吗?
想一想：(P30, T3)
如果两个三角形有二条边和一个角对应相 等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例 说明吗？ “边边角”(SSA) 不能判定两个三角 形全等
B C
A
F
E
D
注意：这个角一定要是这两边所夹的角
例3：如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD. 求证:△AOB≌△COD .
证明 : 在AOB和COD中
A
B
O
D C
OA OC ，(已知) AOB COD ，(对顶角相等) OB OD ，(已知)
AOB COD (SAS)
基础落实 如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE， 求证:BD＝CE (填空) A 解：在ΔABD和ΔACE 中， AD = AE (已知) B E D
∠A = ∠A （ 公共角 ） AB = AC（已知 ）
C
∴ ΔABD ≌ ΔACE
∴
( SAS )
BD = CE（全等三角形的对应边相等 ）
例题分析
知识应用 ☞
例： 如图，直线 l ⊥AB，垂足为O且OA=OB，
点C是直线 l 上任意一点，说明CA=CB的理由。 垂直平分线定义
l
C
垂直于一条线段，并且平分这 条线段的直线叫做这条线段的 垂直平分线，简称中垂线。 A O
∴△COA≌△COB（ SAS）
点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的
点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？
线段垂直平分线 上的点到线段两 端的距离相等。
l C A O B
C是线段AB的垂直平分线上的点 CA CB （中垂线的性质）
思维提升
补充练习：
①. 如图(1)， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂 线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的 10cm 周长是______.