安徽省A10联盟高三数学下学期开年考试试题 理(含解析)

安徽1号卷．A10联盟2016届高三开年考

数学（理科）试题

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷选择题（共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）

1．已知复数10233z i =-+，其中i 是虚数单位，则|x|=( ) A ．22 B ．23 c ．32 D ．33

2．若p 是q 的充分不必要条件，则下列判断一摩军确的是( )

A ．p 是q 的必要不充分条件

B ．-q 是p 的必要不充分条件

C ．p 是q 的必要不充分条件

D ．q 是p 的必要不充分条件

3．抛物线x 2 =4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为( )

A ． 22

B ．1

C ．2

D ．3

4．已知a 为锐角，且7 sin a =2cos 2a ，则sin(a +3

π)=( ) A ．1358+ B ．1538+ C ．1358- D ．1538

- 5．已知函数22

log 2sin ,0()log ()sin ,0m x x x f x x n x x +>⎧=⎨-+<⎩为偶函数，则m+n= ( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2

6．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N(300，l02)，则用电量在320度以上的户数约为( )

（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2

）， 则 =68.26%， = 95.44%,

=99.74%．）

A ．17

B ．23

C ．34

D ．46 ．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的b 值为( )

A ．8

B ．30

C ．92

D ．96

8．一个半球与一个正四棱锥组成的几何体的正视图与俯视图如图所示，其中正视图中的等腰三角形的腰长为3．若正四棱锥的顶点均在该半球所在球的球面上，则此球的半径为

( )

A ．2 B. 3

22 C 1255

6

9．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>中，F 2为其右焦点，A 1为其左顶点，点B(0，b)在以A 1F 2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为( )

A 2

B 331+51+ 10．已知函数f (x)=2cos(3

πx+ϕ)图象的一个对称中心为(2，0)，且f (1)>f (3)，要得到函数，f(x)的图象可将函数y=2cos 3

πx 的图象( ) A ．向左平移12

个单位长度 B ．向左平移6

π个单位长度 C ．向右平移12

个单位长度 D ．向右平移6

π个单位长度 11．已知A 、B 、C 三点不共线，且123

AD AB AC =-+u u u r u u u r u u u r ，则ABD ACD S S ∆∆=( ) A ．23 B ．32 C ． 6 D ．16

12．已知函数f (x)= 22(ln )x e k x x x

-+，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )

A. (一∞,e]

B. [0,e]

C. (一∞,e)

D. [0,e)

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须

做答．第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13．（x一2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为（用数字作答）．

14．已知圆C：(x+2)2+y2=4，直线l：kx—y一2k=0（k∈R），若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是。

15．已知实数x，y满足不等式组，则z =|x|+y的取值范围

为．

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8 sinAsinC=sin2B，则的取值范围为。

三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分1 2分）

已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，a1= b1 =1，且数列{a n，b n）的前n项和

S n=k一，（k是常数，n∈N*）

(I)求k值，并求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{S n}的前n项和T n．

18．（本小题满分1 2分）

某地交通管理部门从当地驾校学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，活动设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，恰好各有3名学员进入三个级别，现从中随机抽取n名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的学员的成绩求和．

(I)当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P(A)；

(Ⅱ)当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和期望．

19.（本小题满分1 2分）

已知底面为矩形的四棱锥D-ABCE，AB=1,BC=2，AD =3，DE=5；，其中二面角D-AE-C

的平面角的正切值为一2．

(I)求证：平面ADE⊥平面CDE；

(Ⅱ)求二面角A一BD -C的大小．