动点问题,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》的专题训练

1、如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D,E 、F 、G 分别是AC 、AB 、BC 的中点。 求证：（1）E F ‖BC ；（2）FG=DE 。

F

E

G D C

B

A

2、如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点 求证：MN ⊥DE

N

M

E D

C

B

A

3、如图，在四边形ABCD 中，BD ⊥CD,AC ⊥AB,E 为BC 的中点，∠EDA=60°，求证：AD=DE

4．如图，在△ABC 中，AD ⊥CB 、BE ⊥AC ，且相交于O 点,N 、M 是 CO 、AB 的中点，连接

MN 、ED ，求证：MN 是ED 的中垂线

5、已知在四边形ABCD 中AD ‖B C ，∠B+∠C ＝90o ，EF 是两底中点的连线，试说明BC －AD

＝2EF

F

E

D

C

B

A

6、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC

的位置关系如何？证明你的猜想。

N

M

C

B

7、过矩形ABCD 对对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC 分别交AB 、DC 于E 、F ，点G 为AE 的中

点，若∠AOG ＝30o 求证：3OG=DC

G

O

D

A

8、如图所示；过矩形ABCD 的顶点A 作一直线，交BC 的延长线于点E ，F 是AE 的中点，连接

FC 、FD 。 求证：∠FDA=∠FCB

F

D

A

动点问题专题训练

1、已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）、线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

2、如图，在四边形ABCD

中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；

动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．

（1）求BC 的长．

（2）当MN AB ∥时，求t 的值．

（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．

6、如图1，在平面直角坐标系中，已知

点(0A ，点B 在x 正半轴上，且30ABO =∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B

个单位的速度运动，设

运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △． （1）求直线AB 的解析式；

（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；

（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

10、已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点 P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移 动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两 点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题：

（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?

（2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的

关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；

C

P

Q B A M

N

C

（图1） （图2）