第六章 弯曲应力(2)
弯曲应力2
Examine the deformation， then propose the hypothesis
Distribution regularity of deformation
变 形 几 何 关 系 物 理 关 系 静 力 关 系
M ( x) y ， 1 M ( x)
(Stresses in Beams)
1）当中性轴为对称轴时
Iz πd / 64 πd 实心圆截面 W d /2 d /2 32
4
3
d z
y
b
矩形截面
Iz bh3 / 12 bh2 W h/ 2 h/ 2 6 d α D
h
z y D d
要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力
σ t max [σ t ]
σ c max [σc ]
(Stresses in Beams)
小结：梁的正应力强度条件 Mymax M 对梁的某一截面：
(Stresses in Beams) 三、物理关系(Physical relationship)
胡克定律 所以 σ E
σ Eε
y
? ?
M
O
z
x
y
应力分布规律： 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴
的距离成正比.
待解决问题 中性轴的位置 中性层的曲率半径
?
(Stresses in Beams) 四、静力关系 (Static relationship）
本章重点：对称曲梁的强度条件及其应用 本章难点：对称弯曲梁正应力推导过程的理解
13 第六章 弯曲应力
一讲回顾
梁的弯曲 应力 析 对象 对称弯曲的矩形截面直梁 条件 应力方向假设 应力 布假设
FS ⋅ S z (ω ) τ ( y) = Iz ⋅ b
对称薄壁梁的弯曲 应力 梁的强度校 危险截面 危险点 强度条件
外伸梁 非对称截面 脆性材料 载荷移动 支持移动
1
第 章 弯曲应力
第六章
第 章 弯曲应力
•截面
对称的脆性材料梁
σ C ,max
σ c > σ t
•截面等强设计
yC
C
yt
z
σc yc = yt σ t
y
σ t ,max
脆性材料梁
25
第 章 弯曲应力
•Iz
Wz的区别
ar
a
a4 I z = (1 − r )3 (1 + 3r ) 12 2 3 Wz = a (1 − r ) 2 (1 + 3r ) 12 在区间(0,1), I z 无极值 1 当r = , Wz 有极大值 9
高度/宽度＝ 宽度＝1/1～1/10
9
第 章 弯曲应力
top ratiomax = 1.0120 mid ratiomax = 1.0015
top ratiomax = 1.2589 mid ratiomax = 1.1524
10
第 章 弯曲应力
弯曲切应力的方向 弯曲切应力的方向
假设： 假设：横截面上各点处的切应力 均平行于剪力或截面侧边 平行于剪力或截面侧边 并沿截面宽度均匀分布 并沿截面宽度均匀分布
1. 提高材料利用率
对同一截面 使大部 材料
2. 设计截面形状
相同材料 提高W
材料力学06(第六章 弯曲应力)分析
F / 4 2 103 mm 134 mm
30 MPa 5493104 mm4
F 24.6 kN
因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制
[F] 19.2 kN
§6-3 梁横截面上的切应力•梁的切应力强度条件
Ⅰ、梁横截面上的切应力
分离体的平衡
横截面上切应力 分布规律的假设
横截面上弯曲切 应力的计算公式
二.工字形截面梁 1、腹板上的切应力
h
d
y
d
O
y b
O
' A*
y dA
FS
S
* z
Izd
S
* z
bd
2
h
d
d 2
h 2
d
2
y2
腹板与翼缘交界处
max
min
FS Izd
bd
h d
max O
中性轴处
max
FS
S
* z,m
ax
Izd
y
min
FS
bd
h
d
d
h
d
2
I z d 2
160 MPa 148 MPa
2
Ⅲ 梁的正应力强度条件
max 材料的许用弯曲正应力
中性轴为横截面对称轴的等直梁
M max
Wz
拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁
为充分发挥材料的强度，最合理的设计为
t,max
M max yt,max Iz
[
t]
c,max
M max yc,max Iz
Myc,max Iz
典型截面的惯性矩与抗弯截面系数 ( d D)
b
第六章__弯曲应力及剪力流的知识点
第六章 弯曲应力
上一讲回顾（12）
•梁变形与受力假设：平面假设，单向受力假设。 y My s •正应力公式： s E E Iz M Iz s max •最大正应力： Wz Wz y S z ydA, S y zdA •静矩：
A A
•惯性矩与惯性积 ：
50
a
F l
a
a = ? [ F ] 最大.
Page
27
第六章 弯曲应力
配重降低最大弯矩作用分析
M
Pa Pa F P
F a
P
l
a
a
l
a
M
Fl/4 +
M
Fl/4-Pa Pa
+
Pa
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第六章 弯曲应力
弯拉（压）组合分析
A F
l 2
q
B
C
l 2
F
C
FN M max
sN
sM
y
sN sM
20 kN 20 kN
C
D
解：计算截面形心 与惯性矩
A
B
1m
3m
1m
yC 139mm I z 40.3 106 mm 4
M 图:
10kN m
20kN m
200
为校核梁的强度，需计算 B截面a点的拉应力与b点 压应力，C截面b点拉应力
a
30
y1
z
170
yC
b 30
Page 19
3. 弯矩计算 或
EI z
bd 2s max M s max W 1.14kNM 6
第6章 弯曲应力
称为抗弯截面系数
只有一根对称轴的横截面形状: yt，max yc，max O y
O y
z
t,max
My t ,max Iz
c,max
Myc,max Iz
z
简单截面的弯曲截面系数 b h ⑴ 矩形截面
z
bh3 Iz 12 b3h Iy 12
⑵ 圆形截面
y d
Iz bh2 Wz h/2 6 Iy b2h Wy 源自/2 63()
Ⅱ .纯弯曲理论的推广 对于细长梁（ l/h > 5 ），纯弯曲时的正应力计算 公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。 F
l
M ( x) y Iz
Fl
4
max
M ( x) Wz
解：
由弯曲曲率公式 可得：
M EIz
M EI z
1
代入弯曲正应力公式：
M EIZ Ed 533.3MPa WZ WZ 2
3.正应力的正负号与弯矩 及点的坐标 y的正负号有关。实际计算中，可根 据截面上弯矩的方向，直接判断中性 轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生 压应力，而不必计及M和y的正负。
三、最大弯曲正应力 有两根对称轴的横截面形状: b h
z
y y
z
max
M M Mymax I z Wz Iz y max
基本假设2:
梁内各纵向纤维无挤压 假设，纵向纤维间无正应 力。
中性层与中性轴
纵向对称面 中性层 Z 中性轴
中性层 根据变形的连续性 可知，梁弯曲时从其凹 入一侧的纵向线缩短区 到其凸出一侧的纵向线 伸长区，中间必有一层 纵向无长度改变的过渡 层，称为中性层 。 中性轴: 中性层与横截面的交 线就是中性轴。
课件：第六章 弯曲应力
A y0dA 0
同理:
Iz Iz0 a2 A I y I y0 b2 A
Page
Cy0z0－形心直角坐标系 Oyz－任意直角坐标系
二者平行
16
思考：下列计算是否正确？ 其中C是截面形心。
IZ2 IZ1 Aa2
•C
解：不正确。
z1
a
因为 Z1 不是形心轴
z2
Page
17
典型截面的惯性矩与抗弯截面系数 ( d D)
( y) 1 dF
b dx
l F dA
My
Iz
M Iz
y * dA
ydA Sz ( )
MSz ( )
Iz
Sz()－面积 对中性轴 z 的静矩
l
( y) Sz ( ) dM
bIz dx
( y) FSSz ( )
I zb Page
1
2
M
M dM
y
FS
FS
y* mn
1
2
x
dx
d
l 2 0
0.002
3
x l
4(
x l
)2
dx
l l 2
0.002 1
x l
dx
0.002
3l 2
( x )2 l
l
4l 3
(
x l
)3
2 0
0.002 x
x2 l
2l
l
2 103 m 3
2
Page
29
作业
6-1 6-3 6-8 A-8
Page
30
§6-3 对称弯曲切应力
解：1. 问题分析
已知=(D+d)/2, E, 截面尺寸，可应
材料力学第六章弯曲应力
但相应的最大弯矩值变为
Fl ql2
M max
4
8
375 kN m 13 kN m 388 kN m
而危险截面上的最大正应力变为
max
388103 N m 2342106 m3
165.7106
Pa
165.7
MPa
显然，梁的自重引起的最大正应力仅为
165.7 160 MPa 5.7 MPa
<2>. 相邻横向线mm和nn，在梁弯曲后仍为直线，只是
相对旋转了一个角度，且与弧线aa和bb保持正交。
根据表面变形情况，并设想梁的侧面上的横向线mm和 nn是梁的横截面与侧表面的交线，可作出如下推论(假设)：
平面假设 梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面， 只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后 的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。
力的值max为
max
M ym a x Iz
M
Iz ymax
M Wz
式中，Wz为截面的几何性质，称为弯曲截面系数（对Z轴）
(section modulus in bending)，其单位为m3。
b
h d
o
z
o
z
y
y
中性轴 z 不是横截面的对称轴时(参见图c)，其横截面 上最大拉应力值和最大压应力值为
A
r
(b)
M z
y d A E
A
r
y2 d A EI z M
A
r
(c)
由于式(a)，(b)中的
E
r
不可能等于零，因而该两式要求：
1. 横截面对于中性轴 z 的静矩等于零，A y d A 0 ；显
六弯曲应力专业知识
= 0.045m
2.计算截面对中性轴旳惯性矩
I1z
=
(0.120m)(0.020m3 ) 12
+ (0.120×0.020m2 )(0.045m
- 0.010m)2
=
3.02×10-6 m4
I2z
=
(0.020m)(0.120m3 ) 12
+ (0.120×0.020m2 )(0.080m - 0.045m)2
3、推论
梁在弯曲变形时， 接近凹边旳纵向纤维 缩短，接近凸边旳纤 维伸长，根据变形旳 连续性，其中必有一 层纵向纤维既不伸长 也不缩短,即保持原来 旳长度，这一纵向纤 维层称为中性层。
中性层与横截面旳交线称为中性轴。
4、几何分析
ρ ：变形后中性层旳曲率半径。
4、几何分析 ρ ：变形后中性层旳曲率半径。
例：图示钢制矩形截面简支梁，已知：P =6kN，
截面宽度 b =30mm，高度 h =60 mm，试求梁竖放
和横放时梁内最大正应力，并分别画出应力沿截面
高度旳分布图。
RA
解：求支承反力，作弯矩图；
M
RA
RB
P 2
3kN
Mmax 900N m
竖放时：
max
M max W
M max bh2 / 6
Iz = I1z + I2z = 3.02×10-6 m4 + 5.82×10-6 m4 = 8.84×10-6 m4
3.计算最大弯曲正应力
截面B-B旳弯矩大小为：
M B = F ×0.400m = (15×103 N)(0.400m) = 6000N • m
在截面B旳上下边沿处，分别作用有最大拉应力与最大压应力
第六章 弯曲应力(2)
第六章 弯曲应力（Ⅱ）6.2.1 下列各梁中，AB 段为纯弯曲的有（ ）。
226.2.2下列关于圆环截面几何性质的算式中正确的有（ ）。
（A ）()4464P I D d π=- （B ）()4432P I D d π=- （C ）()4464z I Dd π=- （D ）()4432z I Dd π=-（E ）()3332z W D d π=- （F ）()4432z W D d Dπ=-6.2.3图示箱形截面梁的抗弯截面系数为（ ）。
（A ）2266z BH bh W =- （B ）331()6z W BH bh H =- （C ）331()12z W BH bh H=- （D ）331212z BH bh W =-图6.2.2图6.2.36.2.4图示截面的抗弯截面系数为（ ）。
（A ）32326z d bh W π=- （B ）436412z d bh W π=- （C ）431326z d bhW d π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D）431326z d bh W h π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.2.5用直径为d 的圆形木切割出一根高h ，宽b 的矩形截面梁，若使梁对z 轴的抗弯截面系数为最大，则h /b 是（ ）。
（A ）2.0 （B （C ）1.5 （D图6.2.4图6.2.56.2.6悬臂梁由两根T 形截面叠起来放置（略去相互之间的摩擦力），受力如图所示。
任一横截面上的正应力分布规律应是（ ）。
( D )( C )( B )( A )图6.2.66.2.7圆形截面悬臂梁由圆筒B 套入实心圆杆A 而成，略去两接触面间的摩擦力，材料弹性模量2B A E E =。
（1）他们最大正应力的比maxmaxA B σσ是（ ）。
（A ）15/2 （B ）1/2 （C ）1/4 （D ）1 （2）任一横截面上正应力的分布规律是（ ）。
( A )( B )( C )( D )图6.2.76.2.8图示梁由材料相同的上、下两部分叠合而成，不计上、下两部分间的摩擦力，并可认为上、下两部分的曲率()1x ρ相同。
ch6 弯曲应力
第六章 弯曲应力6-2 如图所示，直径为d 、弹性模量为E 的金属丝，环绕在直径为D 的轮缘上，试求金属丝内的最大弯曲正应变、最大弯曲正应力与弯矩。
题6-2图解：金属丝的曲率半径为2dD +=ρ 所以，金属丝的最大弯曲正应变为dD dd D d y +=+==2 2max max ρε 最大弯曲正应力为dD EdE +==max max εσ 而弯矩则为)32(π32π43max d D d E d D Ed d W M z +=+==σ6-3 图示带传动装置，胶带的横截面为梯形，截面形心至上、下边缘的距离分别为y1与y 2，材料的弹性模量为E 。
试求胶带内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
题6-3图解：由题图可见，胶带中性层的最小曲率半径为 1min R ρ=依据ρEy σ=可得胶带内的最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力分别为11max t,R Ey σ=12max c,R Ey σ=6-6 图a 所示正六边形截面，边长为a ，试计算抗弯截面系数W z与W y。
题6-6图解：1. W z 计算 由图b 可以看出，23 ,2ah a b == 所以，?ADB 对z 轴的惯性矩为64323212112323643323t,a a a bh h bh bh I z =⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 中部矩形截面对z 轴的的惯性矩为432321212)2(433r,a a a h a I z =⎪⎭⎫ ⎝⎛== 于是得整个六边形截面对z 轴的惯性矩为16354364344444r,t ,a a a I I I z z z =+=+= 而对z 轴的抗弯截面系数则为8532163534max a a a y I W z z ===2. W y 计算?ADB 对y 轴的惯性矩为19231123236423t ,a a b bh hb I y =⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 中部矩形截面对y 轴的的惯性矩为12312243r ,a ha I y== 于是得整个六边形截面对y 轴的惯性矩为163512319231144444r,t ,a a a I I I y y y =+⨯=+= 而对y 轴的抗弯截面系数则为16351163534max a a a z I W yy ===6-7 图示直径为d 的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。
第六章 弯曲应力(习题解答)
6-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a 、b 、c 、d 四点的正应力。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
中性轴z 轴过形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
（2）内力分析，弯矩图如图（b ）所示，1-1横截面的弯矩为：1115230(M -=-⨯=-⋅kN m)（3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。
1-1横截面上的a 点处于拉伸区，正应力为正；c 点处于中性层上，正应力为零；b 、d 两点处于压缩区，正应力为负。
3111111max2301011.1110.1800.36a a zzzM M M y y I I W σ---⨯=⋅=⋅===⨯⨯Pa MPa 。
11.11b a σσ=-=-MPa0c σ= 31133010(0.1500.050)7.4110.1800.312d d zM y I σ-⨯=-⋅=-⨯-=-⨯⨯Pa MPa37M kN V 图(kN)(a)(c)(b)(c)(e)(d)2+q l /8MkN ·m)(f)(b)180q题6-3图 题6-5图6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q 作用，如图所示。
梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成（二方木间不加任何联系且不考虑摩擦）。
若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa ，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z 轴过整体形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。
如图所示。
（2）内力分析，判危险面：弯矩图如图（b ）所示，跨中截面为危险面。
06弯曲应力_2正应力
危险截面 C 上翼缘与腹板交界处 a 点的正应力
a
M max Iz
ya
280103 N m 46500108 m4
0.25 0.02 m
a
z
y
137.7 106 Pa = 137.7 MPa
[例2] 试求图示 T 形截面梁的最大拉应力和最大压应力。已知截面 的形心主惯性矩 Iz = 7.64×106 mm4、 y1 = 52 mm、y2 = 88 mm。
解：1）画弯矩图
梁的最大正弯矩发生在 截面 C 上，最大负弯矩 发生在截面 B上，分别 为
M kN m
MC 2.5 kN m
M B 4 kN m
2.5 B
C
4
y1
O
z y2
y
y1
O
z
y2
MC 2.5 kN m
M kN m
y
M B 4 kN m
2.5 B
2）计算截面 C 的最大拉应 力和最大压应力
[例3] 图示悬臂梁为工字钢，已知 F = 45 kN，l = 4 m，许用应力
[ ] = 140 MPa。若不计梁的自重，试根据弯曲正应力强度条件
确定工字钢型号。
F
解： 1）画弯矩图
最大弯矩
A
B
l
M 180 kNm max
M kN m
x
180
M 180 kNm max
2）强度计算 根据弯曲正应力强度条件，得梁的抗弯截面系数
由
tmax
M
max
Iz
yt max
M max Iz
y1
2F 77 103 m 5260104 1012 m4
≤[ t ] 30106
弯曲应力和强度.
第六章 弯曲应力和强度1、 纯弯曲时的正应力 横力弯曲时，0≠=Q dxdM。
，纯弯曲时，梁的横截面上只有弯曲正应力，没有弯曲剪应力。
根据上述实验观察到的纯弯曲的变形现象，经过判断、综合和推理，可作出如下假设： （1）梁的横截面在纯弯曲变形后仍保持为平面，并垂直于梁弯曲后的轴线。
横截面只是绕其面内的某一轴线刚性地转了一个角度。
这就是弯曲变形的平面假设。
（2）梁的纵向纤维间无挤压，只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。
（2）物理关系根据梁的纵向纤维间无挤压，而只是发生简单拉伸或压缩的假设。
当横截面上的正应力不超过材料的比例极限P ρ时，可由虎克定律得到横截面上坐标为y 处各点的正应力为y EE ρεσ==该式表明，横截面上各点的正应力σ与点的坐标y 成正比，由于截面上ρE为常数，说明弯曲正应力沿截面高度按线性规律分布，如图所示。
中性轴z 上各点的正应力均为零，中 性轴上部横截面的各点均为压应力，而下部各点则均为拉应力。
（3）静力关系截面上的最大正应力为zI My maxmax =σ 如引入符号m axy I W zz =则截面上最大弯曲正应力可以表达为zW M=max σ 式中，z W 称为截面图形的抗截面模量。
它只与截面图形的几何性质有关，其量纲为[]3长度。
矩形截面和圆截面的抗弯截面模量分别为： 高为h ，宽为b 的矩形截面：621223maxbh h bh y I W zz ===直径为d 的圆截面：3226433maxd d d y I W z z ∏=∏==至于各种型钢的抗弯截面模量，可从附录Ⅱ的型钢表中查找。
若梁的横截面对中性轴不对称，则其截面上的最大拉应力和最大压应力并不相等，例如T 形截面。
这时，应把1y 和2y 分别代入正应力公式，计算截面上的最大正应力。
最大拉应力为：zt I My 1)(=σ 最大压应力为：ze I My 2)(=σ 2、横力弯曲时的正应力zI My=σ 对横力弯曲时的细长梁，可以用纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式计算梁的横截面上的弯曲正应力。
工程力学教学课件 第6章 弯曲应力 PPT资料共79页
1
目录
回顾与比较
内力
应力
F
A
T
IP
M
?
?
FAy
FS
2
目录
第六章 弯曲应力
§6–1 概述 §6–2平面图形的几何性质 §6–3 弯曲正应力 §6–4 弯曲切应力 §6–5 梁的强度计算 §6–6 提高梁强度的主要措施 §6–7 弯曲中心 §6–8 组合梁
3
胶 缝 F Is1 zS bz *616 30 6 0 1 0 4 2 3 6 0 0 40 0 1 21.1M 1 P
36
§6–5 梁的强度计算
梁要安全工作，必须同时满足正应力强度条件和切应力强度条件。 对于等截面梁
⒈ 正应力强度条件：
max
Mmax Wz
上边缘。
26
30
P=50kN
P=20kN
A
DB
C
0.3m 0.3m 0.2m
5.5kN.m
⊕
C
z
y1 y2
38.2mm 71.8mm
110
○－
Iz 5.73 16 0mm 4
D截c ,面m : aM x Iz D y 2 5 4.7 kN5 .m.5 1 3 6 1 0 1 30 1 0 27.8 1 1 3 0 1 6 0 6.9 8 MP
⊕
○－
z
C
110
z1
4kN.m
解：画梁的弯矩图； 确定中性轴的位置。
y111 130 1 0 1 30 5 0 3 3 0 0 8 8 0 0 7 03.2 8 mm
y211 y0 17.8 1mm
第六章弯曲应力2
120
C 形心 86 z 134
Fb/4
压应力
拉应力
20
y 20
拉应力 C截面 B截面
压应力
可见:压应力强度条件由B截面控制,拉应力 强度条件则B,C截面都要考虑.
Fb/2
40 180
拉应力
120
C 形心 86 z 134
Fb/4 考虑截面B :
20
压应力
y 20
σ t,max
M B y2 F / 2 × 2 × 10 3 mm (86 mm ) = = ≤ 30 MPa 3 4 Iz 5493 × ×10 mm
1
∑X =N
F s S z dM S z τ1 = = dx bI z bI z
由切应力互等定理可知
( M + dM ) S z N1 = Iz
τ1
y
τ
y x
F s S z τ = I zb
σ
σ1
图C
注意:Fs为横截面的剪力;Iz 为整个横截 面对 z 轴的惯性矩;b为所求点对应位置 * 截面的宽度;S z 为所求点对应位置以外 的面积对Z轴的静矩.
M C y1 F / 4 × 2 × 10 3 mm (134 mm ) ≤ 30 MPa = = 4 4 Iz 5493 × 10 mm F ≤ 24.6 kN
拉应力
(
)
因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制
[ F ] = 19.2 kN
例:图示槽型截面梁,Iz=100*106mm4,y1=200mm,y2=50mm, 〔σt〕=45MPa,〔σ c 〕=120MPa.校核梁的强度.
b
3,矩形截面剪应力的分布:
h A* = b( y ) 2
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第六章 弯曲应力（Ⅱ）
6.2.1 下列各梁中，AB 段为纯弯曲的有（ ）。
2
2
( E )
( F )
6.2.2下列关于圆环截面几何性质的算式中正确的有（ ）。
（A ）()4
4
64
P I D d
π
=- （B ）()4
4
32
P
I
D d π
=
- （C ）()44
64
z I D d
π
=- （D ）()44
32
z I D
d
π
=-
（E ）()3
3
32
z W D d
π
=
- （F ）()4
4
32z
W
D d
D
π
=
-
6.2.3图示箱形截面梁的抗弯截面系数为（ ）。
（A ）2
2
6
6
z BH bh W =
- （B ）33
1()
6z W B H bh H
=
-
（C ）33
1()
12z W B H bh H
=
- （D ）3
3
12
12
z BH bh
W =
-
图6.2.2
图6.2.3
6.2.4图示截面的抗弯截面系数为（ ）。
（A ）3
2
32
6
z d bh W π=
-
（B ）4
3
64
12
z d bh
W π=
-
（C ）431326z d bh W d π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）43
1326z d bh W h π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
6.2.5用直径为d 的圆形木切割出一根高h ，宽b 的矩形截面梁，若使梁对z 轴的
抗弯截面系数为最大，则h /b 是（ ）。
（A ）2.0 （B
） （C ）1.5 （D
）
图6.2.4
图6.2.5
6.2.6悬臂梁由两根T 形截面叠起来放置（略去相互之间的摩擦力），受力如图所示。
任一横截面上的正应力分布规律应是（
）。
( D )
( C
)
( B )
( A
)
图6.2.6
6.2.7圆形截面悬臂梁由圆筒B 套入实心圆杆A 而成，略去两接触面间的摩擦力，
材料弹性模量2B A E E =。
（1）他们最大正应力的比
m ax m ax
A B σσ是（ ）。
（A ）15/2 （B ）1/2 （C ）1/4
（D ）1 （2）任一横截面上正应力的分布规律是（ ）。
( A )( B )( C )( D
)
图6.2.7
6.2.8图示梁由材料相同的上、下两部分叠合而成，不计上、下两部分间的摩擦力，并可认为上、下两部分的曲率
()
1
x ρ相同。
上、下两部分梁所承受的
弯
矩之比
()()/M
x M
=上下
，上下两部分梁的最大正应力之比
max max /σσ=下上 。
6.2.9受力情况相同的三种等截面梁，分别由整块材料、两块材料并列和两块材料叠合（未粘接，并不计相互之间的摩擦力）组成，如图（a ）、（b ）、（c ）所示。
若用()m ax a σ、()m ax b σ、()m ax c σ本别表示这三种梁中横截面上的最大正应力，下列结论中正确的为（ ）。
（A ）()m ax a σ<()m ax b σ<()m ax c σ （B ）()m ax a σ=()m ax b σ<()m ax c σ （C ）()m ax a σ<()m ax b σ=()m ax c σ （B ）()m ax a σ=()m ax b σ=()m ax c σ
图6.2.9
( c )
( b )
( a )
6.2.10矩形截面简支梁分别采用图中（a ）、（b ）、（c ）三种截面尺寸，其最大正应力之比为（ ）。
（A ）
a m ax ,m ax 4
b σσ=，
（B ）
a m ax ,m ax 2
b σσ=，
（C ）
a m ax ,m ax
8b σσ=，
（D ）a m ax ,m ax
2c σσ=，
（E ）a m ax ,m ax
8c σσ=，
（F ）
a m ax ,m ax
4c σσ=，
图6.2.10
( a )
( b )
( c )
q
图6.2.8
b
q
6.2.11两根矩形截面悬臂梁的尺寸、荷载分别相同，材料分别为钢和木材。
设二梁均在线弹性范围内变形，二梁C 截面处的最大正应力的关系为（ ），上边缘的最大线应变的关系为（ ）。
（A ）a m ax ,m ax b σσ=，
（B ）a m ax ,m ax b σσ>， （C ）a m ax ,m ax b σσ<， （D ）a m ax ,m ax b εε=， （E ）a m ax ,m ax b εε>， （F ）a m ax
,m ax b εε<， 图6.2.11
木
钢( b )
( a )
6.2.12图示正方形截面在xy 平面内纯弯曲变形时，采用（a ）、（
b ）两种放置方式，其最大正应力分别为a max
σ，和,m ax b
σ。
合理的放置方式是（
）；若使a m ax
,m ax b σσ=，，则/a b m m = 。
图6.2.12
( b )
( a )
z
y
6.2.13纯弯曲的T 形截面铸铁梁，如图所示。
其放置方式最合理的是（
）。
( C )
( B )( A )图6.2.13
6.2.14矩形截面梁在弯曲时，图示横截面上的弯矩不为零，z 轴为形心轴，该截面上a 、b 、c 三点正应力的关系为（ ）。
（A ）a b σσ= （B ）a c σσ= （C ）b c σσ=
6.2.15工字形截面简支梁如图所示。
已知截面对中性轴z 的抗
弯截面系数z W 、弹性模量E 以及C 截面下边缘的纵向线应变ε。
设梁的变形在线弹性范围内，则作用在梁上的荷载P = 。
6.2.16一直径为1D 的圆截面梁，另一内外直径之比22/0.9d D α==的圆环截面
图6.2.14
z
梁，二梁的长度、材料及受力分别相同。
若使二梁的最大正应力相同，则圆截面梁和圆环截面梁的重量之比12/W W = 。
图6.2.17
6.2.17 T 形截面悬臂梁受力如图所示。
已知截面高度h 、惯性矩z I 和材料的弹性模量E ，并测得D 截面上、下边缘处的线应变ε上和ε下，则外力偶矩
m = 。
图中C 为形心。
6.2.18 T 形截面梁如图所示。
测得D 截面上、下边缘处的纵向线应变分别是
'0.0004ε=-，''0.0002ε=，此截面中性轴位置C y = 。
图中z 为形心
轴。
图6.2.18
6.2.19在6.2.14题中，a 、b 、c 三点切应力的关系为（ ）。
（A ）a b c τττ== （B ）a b ττ≠ （C ）a c ττ≠ （D ）b c ττ≠ 6.2.20矩形截面简支木梁受载如图所示。
梁AC 段任一横截面上a 点的切应力是。
图6.2.19
100
z
图6.2.15。