小学三年级奥数--第二讲--速算与巧算(一)(学生版)

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三年级奥数小学奥数除法中的巧算(含答案)

除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。

一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。

（1）82525÷（2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。

（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。

（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。

在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。

一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。

例2. 用简便方法计算。

（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。

小三奥数学生版速算与巧算教案

学员姓名：学科教师：年级：小三辅导科目：数授课日期时间主题速算与巧算教学内容在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。

它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

例4、计算（22＋24＋26＋28＋30＋32）－（21＋23＋25＋27＋29＋31）1．用简便方法计算计算下面各题：⑴1362＋973＋638＋27 ⑵7443＋2485＋567＋245 2．下面各题，怎样简便就怎样计算：⑴1886＋1998 ⑵5426－29953．计算：⑴1088＋988＋88＋36 ⑵49999＋4999＋499＋49＋4⑵（1999＋1997＋1995＋……＋3＋1）－（1998＋1996＋1994＋……＋4＋2）(二)乘法中的计算一、例题与方法指导：两个数之和等于10，则称这两个数互补。

第二讲速算与巧算(1)-小学奥数

第二讲速算与巧算(1)告诉你本讲的重点、难点在四则混合运算中，可以根据数的分解、合并改变原来的运算顺序使计算简便，有时可以利用四则混合运算的定律和性质或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便．简便计算不仅可以使计算过程简捷，提高计算的正确率，而且还可以加深对数和运算性质的理解．看老师画龙点晴，教给你解题诀窍【例l 】计算：999999999999999++++分析与解在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法，例如将999化成11000-去计算，这是小学数学中常用的一种技巧．原式)1100000()110000()11000()1100()110(-+-+-+-+-=510000010000100010010-++++=5111110-=111105=【例2】计算：901062++++分析与解这是一组等差数列，可以用等差数列求和公式“（首项十末项）×项数÷2”来计算，不过这道题目中，还需要用公式“项数=（末项一首项）÷公差+1”求出项数．项数：2314)290(=+÷-原式223)902(÷⨯+=22392÷⨯=2346⨯=1058=【例3】计算：2512532)1(⨯⨯ 999999)2(⨯+分析与解这两道题目需要利用乘法的分配律和乘法的结合律来进行简便计算，简算时要注意观察数字的特点，利用一些特殊的数字使计算简便．(1)原式2512548⨯⨯⨯=)254()1258(⨯⨯⨯=1001000⨯=100000=(2)原式9999199⨯+⨯=99)991(⨯+=99100⨯=9900=【例4】计算：33334333332222299999⨯+⨯分析与解仔细观察第一个加数,2222299999⨯可以利用积的变化规律把第一个因数缩小3倍，第二个因数扩大3倍，转化为,6666633333⨯这样两个加数就有了一个相同的因数，可以利用乘法分配律简便计算了．原式333343333322222333333⨯+⨯⨯=33334333336666633333⨯+⨯=)3333466666(33333+⨯=10000033333⨯=3333300000=【例5】计算：20032003200220022003200220022003⨯-⨯分析与解因为被减数和减数中的第二个因数只相差1，因此通过乘法分配律可以把减数改成与被减数的第二个因数相同的数．有了相同的因数又可以进一步利用乘法分配律进行简便计算了．原式)200220022003200220022002(2003200220022003+⨯-⨯=2002200220032002200220022003200220022003-⨯-⨯=2002200220032002)0022002220022003(-⨯⋅-= 2002200220032002-=10000=【例6】计算：21877292438127931+++++++分析与解这是一组等比数列，公比是3，可以设,21877292438127931+++++++=S 则 ,656121877292438127933+++++++=s 所以,1656123-==-S s s 所以3280=s快来试一试像的身手吧!计算下列各题：19199199919999199999.1++++101171411.2++++789678567456345234123.3++++++666666333333777778999999.4⨯+⨯20122012201120112012201120112012.5⨯-⨯2568421.6+++++做题也有小窍门噢!整数的速算巧算，关键是理解和熟练掌握数的运算定律和性质，以及对数字有敏锐的洞察力，多练才能生巧，通往初中名校的班车计算下列各题：56575696562756356.1+⨯-⨯+⨯+⨯++--++--+1 --++.2-+67542 199919923199719981993199619941995+-+--+++-+-+--200820041.3+200520064017200789724356.4++++123455234566456788567899345677⨯⨯⨯5⨯.(⨯⨯⨯⨯⨯÷57⨯⨯⨯1311151985)9177105117)351(+++÷6+-.(+-++451232123454)51(323451{3451251234)答案。

小学奥数--速算巧算方法(二)

小学奥数--速算巧算方法目录1 (3) (5) (8) (10) (14) (16)181920222323252729 注：《速算技巧》 (33)第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。

（1）拆成两个分数相减。

例如又如（2）拆成两个分数相加。

例如又如方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。

分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。

例如（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。

）由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。

例如方法三：先借后还“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。

例如做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。

现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。

第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）方法一：个数折半下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。

（1）分母相同的所有真分数相加。

求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以2，就能得出结果。

这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2，就能得出结果。

（2）分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。

比方（3）分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折半法”求得数。

比方方法二：带分数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。

小学三年级华罗庚学校数学课本(奥数)[doc]

上册华罗庚学校数学课本：三年级下册第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）第三讲上楼梯问题第四讲植树与方阵问题第五讲找几何图形的规律第六讲找简单数列的规律第七讲填算式（一）第八讲填算式（二）第九讲数字谜（一）第十讲数字谜（二）第十一讲巧填算符（一）第十二讲巧填算符（二）第十三讲火柴棍游戏（一）第十四讲火柴棍游戏（二）第十五讲综合练习题第一讲从数表中找规律第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题第四讲最短路线问题第五讲归一问题第六讲平均数问题第七讲和倍问题第八讲差倍问题第九讲和差问题第十讲年龄问题第十一讲鸡兔同笼问题第十二讲盈亏问题第十三讲巧求周长第十四讲从数的二进制谈起第十五讲综合练习上册第一讲速算与巧算（一）一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1巧算下面各题：①36+87+64 99+136＋101③1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。

三年级奥数

例题选讲
例1 计算：18+21+23+20+19+15 解原式=(20-2)+(20+1)+(20+3)+20+(20-1)+(20-5) =20× 6-2+1+3-1-5
=116 关键是找准一个数作为基数.

例题选讲
例2 计算：199999+19999+1999+199+19 解原式=（200000-1）+（20000-1）+ (2000-1)+(200-1)+(20-1) =222220-5 =222215 利用“补数法”把接近整十、整百、整千……的数先变整。

例题选讲
例5 计算：25×19×64×125 解：原式=25×19×2×4×8×125 =（25×4）×19×2×（8×125）
=100×38×1000
=3800000 熟悉：25× 4=100,125× 8=1000

例题选讲
例6 计算：（1）68×62 （2）85×85

例题选讲
例7
计算：26×11
解： 26×11=2 8 6

例题选讲
例7
计算：26×11
解： 26×11=2 8 6

例题选讲
例8
计算：358×11

例题选讲
例8
计算：358×11

解：（1）68× 62=4216 6× （7+1）=42 （2）85× 85=7225 8× （8+1）=72 8× 2=16
5× 5=25
说明：这两个算式的共同点是“头同尾合十”，先用两个因数的个位数相乘，并把积直接写在末尾，如果积不满10 ，十位上要补写0；然后再将两个因数的十位数乘它本身加1的和，积写在两个个位数积的前面。

三年级奥数--速算与巧算

加减法的巧算一、考点、热点回顾1、什么叫“补数”。

两数相加，如果恰好能凑成整十、整百、整千、整万··· ···就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1是9的补数，83是17的补数，17也是83的补数。

2、法中的运算定律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即a b b a +=+。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第3个数，或先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

即：)()(c b a c b a c b a ++=++=++。

3、在计算加法时，为了计算简便，可以利用运算定律，先把两个能凑成整十或整百的数相加，然后再与别的数相加。

4、在加减法时，如果加数或减数是接近整十、整百、整千的数，我们可以把这些数看成它所接近的整十、整百、整千的数，再按照“多加了要减，多减了要加，少加了再加，少减了再减”的原则进行计算。

5、去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则不论是去括号还是添括号，括号里的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论是去掉括号还是添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即c b a c b a ++=++)( c b a c b a --=+-)(c b a c b a +-=--)(6、带符号“搬家”一个算式中，如果只有加减法，每个都可以带着它前面的符号前后调换位置。

7、找“基准数”法。

二、典型例题例1、计算（1）3326+303 （2）574+498拓展一：计算18+21+23+20+19+15 拓展二：9999+999+99+9拓展三：199999+19999+1999+199+19例2、计算（1）874-497 （2）1285-408拓展一：（1）2541-1998 （2）3674-501-206例3、（1）346+35+165 （2）1303+1178+3497+2022拓展一：（1）64+84+37 （2）299+199+29+3（3）1991+8119+8009+1881加减法的巧算（二）例1、（1）642-198+158 （2）674+367-174例2、（1）356+（644-178）（2）4521-（627+521）（3）687-（348-113）拓展一、计算（1）1847-386-414 （2）1437-678+578拓展二、计算1-91-2-92-3-93-4-94-5-95-6-96-7-97-8-98-9-99-2000拓展三、计算9998987976965954943932921911000------------------例3、计算64+57+60+67+58+55 995+996+997+998+999例4、计算657897-657323+297 例5、计算99999999999999⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++++9个9三、课后习题1、56+9032、443+9983、356-1994、687-3085、484+117+166、1868+287+113+11327、2798-4268、251+5039、9998+998+98+8 10、1374-355-274 11、467-145+133+24512、7+7+5+2+7 13、327+898 14、378-299 15、564-10316、376+174+24 17、1324-875-125 18、78+76+81+82+77+80+79+8319、998+1413+9989 20、19+299+3999+49999 21、2365+6807+7635+3193 22、99999-9999+999-99+9 23、638-186+162 24、879+342-379。

小学三年级奥数万以内加减法的速算与巧算

加、减法的速算与巧算知识要点：“凑整”先计算，认真审题，灵活分组。

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万...则先计算。

如: 1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：12+88=100，35+65=100，21+79=100，44+56=100，55+45=100。

在上面算式中，1叫9的“补数”；79叫21的“补数”，44也叫56的“补数”，也就是说两个数互为“补数”。

对于不能直接凑整的数，可以把其中一个数拆分后再凑整。

找基准数几个相接近的数相加，可以用找基准数法，进行移多补少计算。

找基准数的方法：整十、整百、整千等等。

本节课需要掌握：移数凑整法，拆数凑整法，借数凑整法，分组凑整法。

例1：换位凑整，快速计算。

（提示：看个位凑整，巧用小括号）（1）34+53+66 （2）679+27+321 （3）63+294+37+54+9 =34+66+53 =679+321+27 =63+37+（294+6）+3+54 =100+53 =1000+27 =100+300+3+54=153 =1027 =457练习1:（1）491+273+209+27 （2）882+356+18+55+44 （3）49+38+51+62+162+38 =1000 =1355 =400拓展题：（提示：巧用小括号，移数凑整法）（1350+249+468）+（251+332+1650）=1350+1650+（249+251）+（468+332）=3000+500+800=4300（2549+385+739）+（61+15+451）=4200例2: 先观察，再速算。

199999+19999+1999+199+19法1：拆数凑整法=（200000-1）+（20000-1）+（2000-1）+（200-1）+（20-1）= 200000+20000+2000+200+20-（1+1+1+1+1）=222220-5=222215法2：借数凑整法=199999+19999+1999+199+15+1+1+1+1=200000+20000+2000+200+15=222215练习2:28+208+2008+20008+200008=28+200+8+2000+8+20000+8+200000+8=200000+20000+2000+200+20+（8+8+8+8+8）=222220+40=222260例3：先观察，再速算。

小学速算与巧算1

口算就是用脑计算，用口头叙述来记忆当时的结果。

这种方法用于速算，常练有助于智力的提高。

也成为如今的主流的计算方法。

也叫“心算”。

它能培养学生快速的计算，发展学生的注意、记忆和思维能力。

口算熟练后有助于笔算，且便于在日常生活中应用。

口算是小学数学学习的重要内容，是小学生数学作业和数学考试的重要组成部分。

《全日制义务教育课程标准》编委会指出：“培养学生口算、估算、速算的意识，对发展学生的计算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的作用。

”为了帮助小学生快速地完成口算作业，提升口算能力，同时也帮助家长更好地辅导孩子。

口算--快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用算盘，也不用手指，口算--快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式口算与速算校本教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并与初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。

简化了笔算，加强了口算。

简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。

口算1：会算法笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。

与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。

口算2：明算理算理拼玩。

不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。

使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。

孩子是在理解的基础上完成的计算。

口算3：练速度速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。

口算4：启智慧智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。

经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数，和包含），数的运算机理（同数位的数的加减，）数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。

小学三年级奥数--第二讲--速算与巧算(一)(学生版)

第二讲速算与巧算（一）学习内容：加减法的巧算与速算学习目标：（1）学会“化零为整”的思想（2）灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当、准确、灵活的运用定律、性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。

一、凑十法同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。

例1 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点就是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

练一练：8+5+6+7+3+4+2二、凑整法同学还知道，有些书相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=20 2+18=20 12+18=30 12+28=40 13+37=50 14+46=60 15+55=70 16+64=80 13+73=90又如：15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100 等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准、像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

例2 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19练一练：计算21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少?例3 计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20练一练：计算22+24+26+28+30+32+34+16+18+20例4 计算 2+13+25+44+18+37+56+75练一练：计算17+26+82+59+13+24+18+21三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

三年级奥数乘法速算与巧算

乘法速算与巧算乘法的速算与巧算前面我们已经学习了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行计算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。

为了更好地凑整，要牢记以下几对补数：乘法中常用的三对补数：2×5=10，4×25=100，8×125=1000在乘法的巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。

乘法交换律：b c a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律：c a b a c b a ⨯±⨯=±⨯)(乘法分配律的反用：)(c b a c a b a ±⨯=⨯±⨯乘法分配律在除法中的应用：a c b a c a b ÷±=÷±÷)(除法的性质：a ÷(b ×c)=a ÷b ÷c乘除混合运算中还可以利用倍数关系巧算，涉及到去括号和添括号。

在乘法的巧算中同样会用到三个技巧：补数先算、凑整再算、拆数凑整补数先算：2×54×258×125常用的补数要记得：2×5=104×25=1008×125=1000凑整再算：99=100-1102=100+2在做乘除法巧算时，要运用这些规律，先凑整得出10、100、1000……再进行简便计算。

拆数凑整：4=2×2、8=2×4、12=4×3、16=4×4、24=6×4、32=8×4、28=4×7……例题1：简便计算下列各题。

（1）25×17×4（2）125×77×8练习1：（1）5×41×2（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×25×8×5×2×4例题2：简便计算下列各题（1）125×32（2）25×48（3）5×25×16（4）5×25×125×64练习2：简便计算下列各题（1）125×56（2）25×5×32（3）45×25×2×4（4）125×25×72×4例题3：简算下列各题。

三年级奥数速算与巧算（一）

三年级奥数速算与巧算（⼀）
⼀:加法中的巧算
1.“补数”的认识：两个数之和是10、100、1000等，我们称这两个数互为补数。

例如1+9=10,2+98=100.
我们可以说成：1是9的补数，9是1的补数，1和9互为补数，这三种说法都是对的。

2.怎么找较⼤的数的补数，例如 8972的补数是1028，78764的补数是21236.
技巧：⼀般来说，可以这样的“凑数”：从最⾼位凑起，使个位数字相加得9，到个位时，个位相加必须是10即可。

例如78764的万位数字是7，7+？=9呢，当然是2，所以78764的补数万位数字是2.
然后找千位，78764的千位是8，8+？=9呢，当然是1，所以78764的补数千位数字是1.
然后找百位，78764的百位是7,7+？=9呢，显然是2，所以78764的补数百位数字是2.
然后找⼗位，78764的⼗位是6,6+？=9呢，显然是3，所以78764的补数百位数字是3.
然后再找个位，78764的个位是4,4+？=10（个位之和必须是10，其它相对应的位数字之和是9）呢，显然是6，所以78764的补数个位数字是6，综上找出78764的补数是21236.
例1巧算下⾯各题
1. 34+77+66
=34+66+77
=177
2.97+123+103
=97+103+123
=223
3.1547+974+453+26
=（1547+453）+（974+26）
=3000
以上三个题⽬就是利⽤补数，先计算补数，使运算简便。

（注：其实上⾯三题利⽤的是四年级数学下第三单元加法的运算定律中的加法交换律和加法结合律）。

三年级奥数学练习试卷思维培训资料(48)

三年级奥数学练习试卷思维培训资料(48)祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！第二讲速算与巧算（一）教学目标本讲主要介绍两种速算与巧算的方法：1、理解并掌握分组凑整法；2、理解并掌握加补凑整法．本章内容只涉及加减法中的速算与巧算，帮助学生在加减法运算中掌握基本的运算技巧，更加快速，更您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福加准确地解决加减法运算中的“难题”．一位济贫劫富的大侠夜间潜入一吝啬的财主家，盗得一宝箱，非想常高兴离去，但是当他要打开宝箱时却发愁了，宝箱是一个密码箱，挑要在64897四个数之间填入“＋”和“-”，使他们的结果等战于4，这样宝箱才会自动打开.哪位同学可以帮助这位大侠？吗？答案：6＋4－8＋9－7=4．计算：（1）6＋6＋6＋6＋6＋4（2）6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14分析：原式＝5某6+4分析：原式=（6+14）+（7+13）+（8+12）+（9+11）+10=34=90（3）1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2（4）7＋17＋27＋37分析：原式=24分析：原式=（10-3）+（20-3）+（30-3）+（40-3）=88（5）58－26－28（6）64－（25＋14）分析：原式=58-28-26分析：原式=64-14-25=4=25你还记得吗？专题精讲在这一讲中我们我们将会学习有关加减法的速算与巧算的方法．我们在进行加减法运算时，为了又快又准确，除了熟练地掌握计算法则以外，还需要掌握一些巧算方法．加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差），这样使我们在加减法运算中更加迅速，更加准确．在具体的凑数运算过程中，我们主要涉及到几种计算方法：（1）分组凑整法，（2）加补凑整法，（3）其他类型的巧算．我们在进行加法的巧算时，经常运用以下两个运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变．即a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.将此运算律推广，多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变．即a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).将此运算律推广，多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变．我们在进行减法运算时，经常运用以下性质：（3）在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．（4）在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c（5）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c），a－b－c＝a－（b＋c）（一）分组凑整法【例1】计算：（★★★奥数网题库）（1）17＋29＋33＋71＋28＋12（2）168＋253＋322（4）358＋127＋142＋73分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法分组凑整的方法．具体分析如下：（1）原式＝（17＋33）＋（29＋71）＋（28＋12）＝50＋100＋40＝190（2）原式＝（168＋32）＋253＝200＋253＝453（4）原式＝（358＋142）＋（127＋73）＝500＋200＝700【例2】（★★★奥数网题库）计算：（1）265－68－32（2）756－248－352（3）268－56－82－44－18（4）894－89－11－95－5－94分析：在这个例题中，主要让学生掌握减法分组凑整的方法．一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：（1）原式＝265－（68＋32）＝265－100＝165（2）原式＝756－（248＋352）＝756－600＝156（3）原式＝268－（56＋44）－（82＋18）＝268－100－100＝68（4）原式＝（894－94）－（89＋11）－（95＋5）＝800－100－100＝6003【例3】（★★★奥数网题库）计算：（1）98－53＋102＋63（2）163－154＋245＋137＋55－146（3）1348－234－76＋2234－48－24（4）1847－1936＋536－154－46分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：（1）原式＝（98＋102）＋（63－53）＝200＋10＝210（2）原式＝（163＋137）－（154＋146）＋（245＋55）＝300－300＋300＝300（3）原式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）＝1300＋2000－100＝3200（4）原式＝1847－（1936－536）－（154＋46）＝1847－1400－200＝247（2）原式＝456－256－165＝200－165＝35[拓展1]（我爱数学少年数学夏令营）计算：1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+……+1993-1994-1995+1996分析：原式=1997+（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+……+（1993-1994-1995+1996）=1997+0+0+……+0=1997[拓展2]（2004“陈省身杯”少年数学邀请赛）计算：2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+3+2-1分析：原式=（2003+2002-2001-2000）+（1999+1998-1997-1996）+……+（3+2-1-0）=4某（2004÷4）=2004[拓展3]（2005全国小学数学奥林匹克）计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-……-7-6+5+4-3-2+14分析：将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.[拓展4]（北大数学邀请赛）计算：1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+……+9+8+7-6-5-4+3+2+1分析：从1989开始，每6个数一组，1989+1988+1987-1986-1985-1984=9，以后每一组6个数加、减后都等于9.1989÷6=331……3.最后剩下三个数3，2，1，3+2+1=6.因此，原式=331某9+6=2985.[拓展5]计算6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)分析：原式＝（6472＋5318＋1）＋（9354＋6836＋3）－（4480－2480－4）－(3327－1327－4)－(7362－5362－4)－(4847－2847－4)＝11790＋16190－2000－2000－2000－2000＋20＝27980－8000＋20＝20000（二）加补凑整法【例4】（★★★奥数网题库）计算：（1）165＋199（2）198＋96＋297＋10（3）298＋396＋495＋691＋799＋21（4）195＋196＋197＋198＋199＋15分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：（1）（法1）原式＝165＋200－1（法2）原式＝164＋1＋199＝365－1＝164＋200＝364＝364（2）（法1）原式＝（198＋2）＋（96＋4）＋（297＋3）＋1＝200＋100＋300＋1＝601（法2）原式＝（200－2）＋（100－4）＋（300－3）＋10＝200＋100＋300－2－4－3＋10＝601（3）（法1）原式＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）＝300＋400＋500＋700＋800＝2700（法2）原式＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21＝27005（4）（法1）原式＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（法2）原式＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15＝200＋200＋200＋200＋200＝1000[前铺]计算：（1）65＋99（2）36＋102（3）258－98（4）351－103分析：（1）原式＝65＋100－1＝165－1＝164；（2）原式＝36＋100＋2＝136＋2＝138；（3）原式＝258－100＋2＝158＋2＝160；（4）原式＝351－100－3＝251－3＝248；通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．这几种基本的加补凑整计算的方法，老师要引导学生理解，并加深巩固．【例5】（★★★奥数网题库）计算：（1）895－504－97（2）98－96－97－105＋102＋101（3）399＋403＋297－501（4）196＋198－102－97分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算中加补凑整的方法．具体分析如下：（1）原式＝（900－5）－（500＋4）－（100－3）＝900－500－100－5－4＋3＝294（2）原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1＝3（3）原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1＝598（4）原式＝（200－4）＋（200－2）－（100＋2）－（100－3）＝200＋200－100－100－4－2－2＋3＝1956[巩固]：（1）198－205－308＋509，（2）501＋502＋503－398－397－396.分析：（1）原式＝（200－2）－（200＋5）－（300＋8）＋（500＋9）＝200－200－300＋500－2－5－8＋9＝194（2）原式＝（500＋1）＋（500＋2）＋（500＋3）－（400－2）－（400－3）－（400－4）＝315.[拓展1]计算：195＋196＋197＋198＋199分析：原式=（200-5）+（200-4）+（200-3）+（200-2）+（200-1）=200某5-（5+4+3+2+1）=1000-15=985[拓展2]（07年7月仁华入学测试题）83＋86＋95－85＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－89＋83＋96＋98分析：原式=83＋86＋95－83-2＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－87-2＋83＋96＋98=90某12-4+5-2-4+5-4+2-10+3+10-2-7+6+8=1080+6=1086[拓展3]（2006香港圣公会小学数学奥林匹克）89+899+8999+89999+899999分析：原式=（90-1）+（900-1）+（9000-1）+（90000-1）+（900000-1）=90+900+9000+90000+900000-5=999990-5=999985[拓展4]计算191991999...199 (99)1999个9分析：原式＝22...20-199911999个2＝22 (20221)1996个2[拓展5]计算19971997＋9971997＋971997＋71997＋1997＋997＋97＋7分析：原式＝（19972000－3）＋（9972000－3）＋（972000－3）＋（72000－3）＋（2000－3）＋（1000－3）＋（100－3）＋（10－3）＝19972000＋9972000＋972000＋72000＋2000＋1000＋100＋10－8某3＝30991110－24＝309910867（三）其他常见类型巧算【例6】（★★★仁华试题）计算100－101＋102－103＋104－105＋106－107＋108分析：原式＝100＋（102－101）＋（104－103）＋（106－105）＋（108－107）＝100＋1＋1＋1＋1＝104【例7】（★★★仁华试题）计算：123＋234＋345－456＋567－678＋789分析：方法1：原式＝123＋234＋345＋（567－456）＋（789－678）＝123＋234＋345＋111＋111＝234＋（123＋567）＝234＋690=924方法2：原式=123+（123+111）+（123+222）-（123+333）+（123+444）-（123+555）+（123+666）=123某3+（111+222-333+444-555+666）=369+555=924【例8】（★★★仁华试题）计算1234＋3142＋4321＋2413分析：原式＝（1000＋200＋30＋4）＋（3000＋100＋40＋2）＋（4000＋300＋20＋1）＋（2000＋400＋10＋3）＝（1000＋2000＋3000＋4000）＋（100＋200＋300＋400）＋（10＋20＋30＋40）＋（1＋2＋3＋4）＝10000＋1000＋100＋10＝11110[巩固]计算123+234+345+456+567+678+789分析：方法1原式=（100+20+3）+（200+30+4）+（300+40+5）+（400+50+6）+（500+60+7）+（600+70+8）+（700+80+9）=（100+200+300+400+500+600+700）+（20+30+40+50+60+70+80）+（3+4+5+6+7+8+9）=2800+350+42=3192方法2原式=123某7+（111+222+333+444+555+666）=123某7+111某(1+2+3+4+5+6)=3192[拓展]在右图的36个格子中各有一个数，最上面一横行和最左面一竖列中的数已经填好，其余每个格子中的数等于每个格子同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和（例如：a＝14＋17＝31），问这36个数的总和是多少？8分析：第二横行的空格应该填的数字分别是11＋12，13＋12，15＋12，17＋12，19＋12，同理，下面每一横行都是用竖列的一个数与横行的每一个数相加．我们最后要求这36个格子中的所有数字之和，第一横行的和为：10＋11＋13＋15＋17＋19＝（10＋15）＋（11＋19）＋（13＋17）＝85，第二横行的和为：12＋11＋12＋13＋12＋15＋12＋17＋12＋19＋12＝12某6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝147，同理，第三横行的和为：14＋11＋14＋13＋14＋15＋14＋17＋14＋19＋14＝14某6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝159，第四横行的和为16某6＋75＝171，第五横行的和为：18某6＋75＝183，第六横行的和为：20某6＋75＝195.所以36个格子的和为85＋147＋159＋171＋183＋195＝940.方法2：法1比较笨拙，没有体现该题解法的精髓，在我们解这道题之前，我们看看下面的例子：2468345上表空格处的数等于每个格子同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和，求这16个数之和。

三年级奥数--速算与巧算

速算与巧算一、基本概念与原理：1.补数：如果两个数相加，和为10、100、1000、10000等，我们就称这两个数互补，其中的一个为另一个的补数，比如：2+8=10, 我们称2是8的补数，8也是2的补数。

2.如何寻找补数：前位凑九，末（个）位凑十。

比如：找67的补数，末位为：10-7=3，十位为：9-6=3，所以67的补数是33。

3.加法交换律、结合律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)3、去括号法则：括号前为“+”，去括号后，原括号内符号不变；括号前为“-”，去括号后，原括号内符号相反。

二、加法运算技巧：1.直接寻找补数：仔细观察题目中的每个数，寻找存在“互补”关系的两个数，利用加法交换律、结合律进行计算。

例：2+7+8=2+8+7=(2+8)+7=17练习：15+73+8572+67+28116+625+84125+428+875+5722.将一个数“拆”成几个数之和，制造补数：在大多数加法计算中，我们并不能像前面那样轻松地直接寻找到存在“互补”关系的两个数。

这个时候，我们可以将其中的一个加数“拆开”，把它变成几个数之和，再用拆开后产生的这些数和原题中其他加数凑成“补数”。

例：4+9+7=9+7+4=9+7+(1+3)=9+1+7+3=(9+1)+(7+3)=20练习：75+35+9075+40+9019+199+1999三、减法运算技巧：1.带符号“搬家”。

例：325＋46-125＋54=325-125+46+54=200+100=300练习：558+75-158+332.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例：25-2-9-8-1=25-(2+9+8+1)=25-(2+8+9+1)=25-20=5练习：300-73-273.将一个减数“拆开”，“拆开”后的数之一应与被减数有相同的“尾数”。

例：75-49=75-(25+24)=75-25-24=50-24=26练习：159-88473-125四、加减法混合运算时的一些特殊技巧：1.在草纸上将带有“+”号的和带有“-”号的分别列成一列，然后将不同列中“末位”相同的数优先运算。

小学三年级奥数试题集锦(有答案)

小学三年级奥数试题集锦1第一讲智巧趣题1.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？2.一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下……12点整敲12下，每半点整敲1下。

一昼夜(24时)一共要敲多少下？3.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。

已知小林的总环数比小峰的总环数多6环。

哪几环是小峰打的？4.五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方向依次编为1，2，3，4，5号。

老师给1，2，3，4，5号小朋友分别发1，2，3，4，5个苹果。

从5号小朋友开始，依次按顺时针方向看，若邻坐的苹果比自己少，则送给对方一个；若邻坐的苹果不比自己少就不送。

照此做下去，到第三圈为止，他们每人手中各有多少个苹果？5.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。

乙、丙各喝的是谁的？6.有一个台称，只能称40千克以上的重量，甲、乙、丙三个小朋友的体重都在20～39千克之间，他们都想知道自己的体重。

用这台称怎样才能知道他们各自的体重？7.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠？第二讲速算与巧算一、用简便方法计算下面各题①17×100②1112×5③23×9④23×99⑤12345×11⑥56789×11⑦36×15⑧123×25×4⑨456×2×125×25×5×4×8⑩25×32×125(11)3600÷25提高班一、用简便方法计算下列各题。

1.(1)12×4×25；(2)125×13×8；(3)125×56；(4)25×32×125。

小学三年级奥数--第二讲--速算与巧算(一)(学生版)

三年级 奥数 小学奥数除法中的巧算(含答案)

小三奥数学生版速算与巧算教案

第二讲 速算与巧算(1)-小学奥数

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