小学三年级奥数--第二讲--速算与巧算(一)(学生版)

第二讲速算与巧算（一）

学习内容：加减法的巧算与速算

学习目标：（1）学会“化零为整”的思想

（2）灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率

速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当、准确、灵活的运用定律、性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。

一、凑十法

同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：

1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10

巧用这些结果，可以使计算又快又准。

例1 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点就是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

练一练：8+5+6+7+3+4+2

二、凑整法

同学还知道，有些书相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=20 2+18=20 12+18=30 12+28=4013+37=50 14+46=60 15+55=70 16+64=80

13+73=90

又如：15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100 等等

巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准、像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

例2计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

练一练：计算21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少?

例3计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

练一练：计算22+24+26+28+30+32+34+16+18+20

例4计算2+13+25+44+18+37+56+75

练一练：计算17+26+82+59+13+24+18+21

三、用已知求未知

利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

例5计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

解析：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果这道题就容易了。

例6 计算5+6+7+8+9+10

练一练：计算5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

四、改变运算顺序

在只有加减法运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！

例7计算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

解析：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但是因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错。若果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算变得简单多了。

练一练：计算22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0

五、带着“+”、“-”号搬家

例8计算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

解析：这道题只有加减运算，而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家的时候要带着符号一起搬。如：把“+3”搬到了“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法，可以使计算简便。

练一练：计算10-20+30-40+5-60+70-80+90

1、11+13+15+17+19+21+23+25+27+29

2、22+24+26+28+30+32+34+36+38+40

3、35+94+56+29+48+71+6+65+44+52

4、31+54+26+86+34+91+58+69+46+24+14+16+9+12+21

5、9+11+13+15+17+19

6、10+12+14+16+18+20

7、3-6+9-7+10-8+11-9+12-10+13-11+14

8、（2+4+6…+20）-（1+3+5+…19）

巧算下列各题：

1、31+33+35+37+39+51+53+55+57+59

2、42+44+46+48+50+52+54+56+58+40

3、28+63+45+61+32+22+37+5+18+28

4、6-3+9-4+10-5+11-6+12-7+13-8+14-9+15

5、（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…99）

家长签字：

年月日