多项式除以多项式ppt课件
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当余式的次数小于除式的 次数时，我們应该停止运 算。
商式为 3x + 2
余式为 1
7
练一练:
例写1出.求被除(3x式2、+ 除4x式– 9、+商2式x3、) 余(–式1之+ 间2x的) 的关商系式式和。余
式。被除式=除式 商式+余式
x2 + 2x + 3
2x 1 2x3 3x2 4x 9
课后练习: 利用竖式除法进行多项式求值
(1).已知x3 x2 x 1,求x4 1的值
(2).已知x2 x 1 0,求2009 x3 2008 x2 2010 x 2011
17
(3x2 15x) 3x 商式 = x + 5
3x2 3x
x +5
15x 3x
3x 3x2 15x
3x2
除式 = 3x
15x
15x
被除式 = 3x2 + 15x
余式 = 0
0
3
探究新知:两个多项式ຫໍສະໝຸດ Baidu除
如果用多项式除以多项式，我们 使用逐项相除的方法,容易实现 计算吗?
不容易，可以试试竖式除法。 我们以 (6x2 + 7x + 3) (2x + 1) 作为例子。
6x2 3x
4x 3 4x
步骤5 : 3x + 2
2x + 1 6x2 7x 3 6x2 3x 4x 3 4x + 2
(+1)(+2)
6
步骤6 :
3x 2 2x 1 6x2 7x 3
6x2 3x 4x 3 4x 2
(+3) – (+2) 1
1 的次数 < 2x + 1 的次数
补齐． （2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对
齐），消去相等项，把不相等的项结合起来． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，
直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式= 除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零， 就说这个多项式能被另一个多项式整除
9
例２ 用竖式计算： （１）
10
（２）
11
例3,已知
，求
整除
的值。
∵
能被
整除
12
例3,已知
整除
，求
的值。
解２ 因为被除式是三次式， 除式是二次式，所以商式 是一次式，首项系数为４， 设商式为
13
多项式除以多项式的一般步骤：
多项式除以多项式一般用竖式进行演算 （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零
15
例解2.已题知过x2程 5x 990 0,求x3 6x2 985 x 1019的值
商式为x+1 余式为 2009
解 x3 6x2 985x 1019 (x2 5x 990)(x 1) 2009 且x2 5x 990 0 原式 0 (x 1) 2009 2009
16
多项式除以多项式
1
复习回顾:多项式除以单項式
我们可以逐项相除的方法运算,运算过程如下:
(3x2 15x) 3x
2
3x 3x 15x 3x
把多项式每项分别除以单 项式
x5
x 3x2 15x 5
1 3x 3x 1
2
类比数字的除法运算,你们 有其他方法表示多项式除 法的运算过程嗎?
我们可以使用 竖式除法。
2x3 – x2
4x2 + 4x 4x2 – 2x
6x – 9 6x – 3
–6
商式为 x2 + 2x + 3 余式为–6
还可以写作 : 3x 2 4x 9 2x3 (2x 1)( x2 2x 3) 6
8
变式探究
().( x3 1) (x2 x 1)
(B).( x4 x3 x2 2x 6) (x2 2)
14
应用:利用竖式除法进行多项式求值
例2.已知x2 5x 990 0,求x3 6x2 985 x 1019的值
x +1
x2 5x 990 x3 6x2 985x 1019
x3 +5x2 – 990x
x2 + 5x +1019
x2 + 5x - 990
2009
商式为x+1
余式为 2009
4
步骤 1 :
6x2
3x
2x
2x 1 6x2 7x 3 6x2
步骤 3 :
3x 2x 1 6x2 7x 3
6x2 3x 4x + 3
步骤2: 3x
2x + 1 6x2 7x 3 6x2 + 3x
(+1)(+3x)
5
步骤 4 :
4x
3x + 2 2x
2x 1 6x2 7x 3
商式为 3x + 2
余式为 1
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练一练:
例写1出.求被除(3x式2、+ 除4x式– 9、+商2式x3、) 余(–式1之+ 间2x的) 的关商系式式和。余
式。被除式=除式 商式+余式
x2 + 2x + 3
2x 1 2x3 3x2 4x 9
课后练习: 利用竖式除法进行多项式求值
(1).已知x3 x2 x 1,求x4 1的值
(2).已知x2 x 1 0,求2009 x3 2008 x2 2010 x 2011
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(3x2 15x) 3x 商式 = x + 5
3x2 3x
x +5
15x 3x
3x 3x2 15x
3x2
除式 = 3x
15x
15x
被除式 = 3x2 + 15x
余式 = 0
0
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探究新知:两个多项式ຫໍສະໝຸດ Baidu除
如果用多项式除以多项式，我们 使用逐项相除的方法,容易实现 计算吗?
不容易，可以试试竖式除法。 我们以 (6x2 + 7x + 3) (2x + 1) 作为例子。
6x2 3x
4x 3 4x
步骤5 : 3x + 2
2x + 1 6x2 7x 3 6x2 3x 4x 3 4x + 2
(+1)(+2)
6
步骤6 :
3x 2 2x 1 6x2 7x 3
6x2 3x 4x 3 4x 2
(+3) – (+2) 1
1 的次数 < 2x + 1 的次数
补齐． （2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对
齐），消去相等项，把不相等的项结合起来． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，
直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式= 除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零， 就说这个多项式能被另一个多项式整除
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例２ 用竖式计算： （１）
10
（２）
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例3,已知
，求
整除
的值。
∵
能被
整除
12
例3,已知
整除
，求
的值。
解２ 因为被除式是三次式， 除式是二次式，所以商式 是一次式，首项系数为４， 设商式为
13
多项式除以多项式的一般步骤：
多项式除以多项式一般用竖式进行演算 （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零
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例解2.已题知过x2程 5x 990 0,求x3 6x2 985 x 1019的值
商式为x+1 余式为 2009
解 x3 6x2 985x 1019 (x2 5x 990)(x 1) 2009 且x2 5x 990 0 原式 0 (x 1) 2009 2009
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多项式除以多项式
1
复习回顾:多项式除以单項式
我们可以逐项相除的方法运算,运算过程如下:
(3x2 15x) 3x
2
3x 3x 15x 3x
把多项式每项分别除以单 项式
x5
x 3x2 15x 5
1 3x 3x 1
2
类比数字的除法运算,你们 有其他方法表示多项式除 法的运算过程嗎?
我们可以使用 竖式除法。
2x3 – x2
4x2 + 4x 4x2 – 2x
6x – 9 6x – 3
–6
商式为 x2 + 2x + 3 余式为–6
还可以写作 : 3x 2 4x 9 2x3 (2x 1)( x2 2x 3) 6
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变式探究
().( x3 1) (x2 x 1)
(B).( x4 x3 x2 2x 6) (x2 2)
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应用:利用竖式除法进行多项式求值
例2.已知x2 5x 990 0,求x3 6x2 985 x 1019的值
x +1
x2 5x 990 x3 6x2 985x 1019
x3 +5x2 – 990x
x2 + 5x +1019
x2 + 5x - 990
2009
商式为x+1
余式为 2009
4
步骤 1 :
6x2
3x
2x
2x 1 6x2 7x 3 6x2
步骤 3 :
3x 2x 1 6x2 7x 3
6x2 3x 4x + 3
步骤2: 3x
2x + 1 6x2 7x 3 6x2 + 3x
(+1)(+3x)
5
步骤 4 :
4x
3x + 2 2x
2x 1 6x2 7x 3