光学谐振腔

光学谐振腔

光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。

组成：在简单情况下，它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。

目的：就是通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求。

光学谐振腔的理论：近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论

无源腔：又称为非激活腔或被动腔，即无激活介质存在的腔。

有源腔(激活腔或主动胺)：当腔内充有工作介质并设有能源装置后。

一、构成、分类及作用

1、谐振腔的构成和分类

构成：最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。与微波腔相比光频腔的主要特点是：侧面敞开没有光学边界，以抑制振荡模式，并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长：L》λ，一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。

因此，这类腔为开放式光学谐振腔，简称开腔。开式谐振腔是最重要的结构形式

----气体激光器、部分固体激光器谐振腔

2、激光器中常见的谐振腔的形式

1)平行平面镜腔。由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成

2)双凹球面镜腔。由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成

当R1＝R2＝L时，两凹面镜焦点在腔中心处重合，称为对称共焦球面镜腔；

当R1+R2＝L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合，称为共心腔。

3)平面—凹面镜腔。相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。

当R＝2L时，这种特殊的平凹腔称为半共焦腔

4)特殊腔。如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，在某些特殊激光器中，需

使用这类谐振腔

5)其他形状的

3、谐振腔的作用

(1) 提供光学正反馈作用

谐振腔为腔内光线提供反馈，使光多次通过腔工作物质，不断地被放大，形成往复持续的光频振荡；取决因素：组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束能量损耗的变化。

(2) 对振荡光束的控制作用

主要在方向和频率的限制，其功能为：

①有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中，提高了光子简并度，从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。

②控制谐振频率(纵模)。

③可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小及光束发散角等。

④可以改变腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能控制激光器的输出功率。

二、几何光学分析（光线传输矩阵）

1、光线传输矩阵

设有一条光线，在传输过程中偏离z轴的距离为x，传输方向和z轴夹角为θ，光线的空间坐标从(x0 ,θ0)变成(x1,θ1)，则两者间关系为

而由光路可逆

光线变换矩阵行列式为detM=∣M∣=AD –BC=η 1/η 2

（η 1为入射光所在空间的折射率， η 2为出射光线所在空间介质的折射率。） 当η 1=η 2时detM=AD-BC=1

2、符号规则

为了避免因符号正负引起混乱，对符号的正负规定如下： 1) x(光线离轴距离)在光轴上方为正，下方为负；

2) θ (光线与光轴夹角)出射方向指向光轴上方为正，指向下方为负。 3) 反射镜面曲率半径R ：凸面反射镜R<0，凹面反射镜R >0。 4) 折射面曲率半径R ：凸折射面R<0，凹折射面R >0。

5) 球面波波面曲率半径R ：发散球面波R >0，会聚球面波R<0。 公式中文字符号均为代数量。

3、谐振腔的几何参数

R1、R2：两镜面曲率半径， L ：腔长

g 参数：g1=1-L/R1 g2=1-L/R2

4、光线变换矩阵

1、定义

T ：光线变换矩阵 2、实例

单程传播L

距离

球面反射镜

两介质的平面界面(即折射定律)

球面透镜

当光线在腔内经过n 次往返后，其参数变换矩阵可表示为

近轴光线在共轴球面腔内的往返传输任意多次，其光线传输矩阵与光线的初始坐标无

三．谐振腔的稳定性

1、稳定腔的概念

①物理意义

镜面上任一点发出的近轴光线，往返无限次而不逸出

②数学意义

Tn各元素当n →∞时,保持有界

2、稳定性条件（证明略）

(1) 稳定腔

①0

②g1=g2=0

(2)非稳定

①g1g2>1

②g1g2<0

③g1=0或g2=0

④g1g2=1

3、稳区图

4、g与R的符号关系

5、谐振腔示例

（1）稳定腔

双凹R1>L，R2>L 0

R1L 0

凹凸R1<0,R2>L，R1+R2

平凹R1 =∞，R2 >L 0

（2）非稳定

双凹R1+R2< L g1g2>1

R1L g1g2<0

凹凸R1<0，R1+R2>L g1g2>1

R1<0，R2

平凹R1 =∞，R2

双凸R1<0，R2<0 g1g2>1

平凸R 1 =∞，R2<0 g1g2>1

6、稳定性几何判别法

●以两块反射镜的曲率半径为直径做相应反射镜面的两个内切圆（对于凸面反射镜为外切

圆），圆心均取在轴线上，

a.若两圆相交与两点F和F'，则谐振腔稳定，

b.若两圆不相交，则谐振腔不稳定

c.若两圆重合或相切，则腔是临界腔。

P.S.且线段OF给定了腰斑ω0的大小。

7、谐振腔稳定性小结

对称双凹腔Ｌ＜2Ｒ

对称凹凸腔(两镜曲率半径大小相等) Ｌ＜Ｒ时稳定

平凹腔Ｌ＜Ｒ时稳定

双凸腔、双平腔、平凸腔为非稳腔

四、模式—激光场的分布

1、光学谐振腔的模式

●腔的模式(或称波型)：谐振腔内可能存在的电磁场本征态。也是腔内可区分的光子状态，