河北省专接本考试真题2019高等数学一

河北省2019年普通高校专科接本科教育选拔考试

《高等数学（一）》（考试时间60分钟）（总分100分）

一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上)

1.函数)1ln(4)(2-+-=x e x x f 的定义域为（ ）.

A ．[]2,2- B.(]2,0 C.[)2,0 D. ()2,2- 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-

→x x x 3021lim （ ） A.23

-e B.23e C.6-e D.6e

3.设)(x f 在0x 处可导，若3)()2(lim 000=--+→h

h x f h x f h ，则=')(0x f （ ） A ．1- B. 0 C. 1 D. 3

4. 广义积分⎰+∞

=+14

12dx x x （ ） A ．0 B.4π C.2

π D. π 5.设矩阵⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1001,1401,5123E B A ，若()E X B A =-，则X =（ ）. A ． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12513 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12513 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12

513 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12513 6.已知)(x f 的一个原函数为x e

-，则⎰='dx x f x )(（ ） A.c e xe x x ++-- B.c e xe x x +---

C.c e xe x x

++--- D.c e xe x x +----

7.过点)1,3,2(0P 且与向量)2,1,1(-=→a 和)1,1,0(-=→b 垂直的直线方程为（ ）.

A ．111332--=--=--z y x B.1

11332-=--=--z y x C.

111332--=-=--z y x D.111332-=--=-z y x

8.下列所给级数中发散的是（ ）

A ．()∑∞=+-1111n n

n B. ∑∞=11sin n n C. ∑∞=121n n n D. ∑∞=+1)2(1n n n 9.设⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=230112,031211B A ，则()=-1AB （ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5551301 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5551301 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5551301 D.⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--5551301 10.微分方程

x e x

y dx dy =+的通解为（ ） A.)(1c e xe x y x x +-= B.)(1c e xe x

y x x ++-= C.)(1c e xe x y x x ++= D.)(1c e xe x y x x +--= 二、 填空题 （本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上）

11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,2sin 0,2)(x x

x x a x x f ，在),(+∞-∞内连续,则a =__________ 12.曲线4532

3-+-=x x x y 的拐点坐标为_____________ 13.幂级数n n n n

x n )1(4)1(1--∑∞

=的收敛域为_________

14.设x

e x c c y 321)(+=（21,c c 为任意常数）为某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该微分方程为

15.曲线2132222=++z y x 在点)2,2,1(-的切平面方程为 .

三．计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上无效） 16.设,),,,(y

xe u y x u f z ==其中f 具有连续的二阶偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2, 17.利用格林公式计算曲线积分

⎰-L dy xy ydx x 22，其中L 为正向圆周222a y x =+ 18.计算二重积分⎰⎰D

y dxdy xe ，其中D 为抛物线02,12==+=x x y x y 及直线围成。

19.解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+122224124

32143214321x x x x x x x x x x x x

四、应用题（本题10分，将解答的主要过程，步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上无效）

20. 欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸怎样设计才能使总造价最低？