平行线的判定教案

课题《5.2.2平行线的判定》教案

类别：初中

学科：七年级数学（下册）

姓名：刘勇

学校：开原市靠山中学

【教案背景】

1、教学对象:七年级学生

2、学科：七年级数学下册（新人教版）

3、课时：第1课时

4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。

【教学课题】

数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节

【教学内容分析】

"平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课

时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。

一、教学目标

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。

2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

二、教学重难点

教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

教学难点：直线平行的判定方法的应用。

三、教学方法

利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的

知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。

四、教学过程

（一）复习旧知，引入新课

1. 如图，已知四条直线AB 、AC 、DE 、FG ，

（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（3）∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。 ∥b ，b ∥c,那么_________,理由是________________________________. 通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.

（二）探索新知

1. 平行线的判定方法1

问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

结论结果:三角板的作用是使∠PHF 和∠BGF 相等。

问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠1=∠2，那么AB ∥CD.

问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图—7)

2. 平行线的判定方法2

问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA ，那么AB ∥CD,为什么？ _7

_6 _5

_2 _4

_8 _3 _1

_G

_F _E _D _C

_B _A

分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)

所以∠1=∠2,即同位角相等.

因此AB∥CD

讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:

两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等,两条直线平行.

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD.

3.平行线的判定方法3

问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?

活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.

教师根据学生说理,再准确板书:

因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.

讨论结果: 两条线的判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.

用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

（三）即时小结

我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.

（四）应用举例

例题在同一平面内.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

分析:垂直与直角总联系在一起,至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同.

学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.

解:这两条直线平行.理由如下:如图

因为b⊥a,c⊥a,

所以∠1=∠2=90°

从而b∥c (同位角相等，两直线平行)

点评：这个道理过程有两个因为……所以……，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”

的内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。