理论力学第2版范钦珊陈建平主编第三章力系平衡

A 处的约束力。
解：1、受力分析易知 CD
l2
l2
r F1
是二力杆；
2、研究对象：ACB 杆
受FA力X 图如FA图Y 示：
F1
A
45 C
B
FFBCCD
D
3. 列平衡方程求解：
FAX
FAY
F1
A
45 C
B
l
M A Fi 0 FDC sin 45 2 F1 l 0
FFBCCD
重不计，求F处的约束反力。
解：先以整体为研究对象，受力如图。
M A(F) 0 :
4FB 2P2 6P1 0
解得：
FB 1000N
2m 2m 2m
A DE
F
P2 G
C
P1
B 2m 2m 2m
FAy FAx
A DE
FB
B
F
P2 G
C
P1
再以DF为研究对象，受力如图。
ME (F) 0: 2P2 2FFy 0
第三章 力系的平衡
§3-1 力系的平衡条件
力系是汇交力系和力偶系的组合，因而力系平衡的必 要条件是力系的主矢和对任一点的主矩都为零，即：
，
F 0
M0 0
§3-2 一般力系的平衡条件
一、平衡方程的一般形式
考察由 F1, F2 , Fn组成的任意力系，根据第2章中所得到的 力系的主矢、主矩的表达式有：
二、平面一般力系的平衡方程
平面一般力系：力系中所有力的作用线都处于同一平面。 若将力系作用面置于OXY坐标面，则（3-2）退化为：
Fix 0 Fiy 0
MO
0
（一矩式）
三、平面力系平衡方程的其它形式
1、两矩式
M A Fi 0 M B Fi 0
Fix 0
2、三矩式
M A Fi 0
ll
MC Fi 0 FAy 2 F1 2 0
D
MD Fi 0
FAx
l 2
F1
l
0
解之得：
FCD FAx
2 2 2F1
F1
Z
FAy
F1
思 考:
AB杆受力图这样画是否正确？若正确，应如何求解？ 与上述方法相比是简单还是更复杂？
§3-4 简单多刚体系统的平衡问题
一、多刚体系统及特点： 由2个或两个以上的刚体所组成的系统，称为多刚体系统。
，
FR
n
n Fi
i 1
（3-1）
M
o
i 1
M o (Fi )
写成分量式则有：
Fix 0 Fiy 0
wk.baidu.com
Fiz 0
即力系中所有力在直角坐标系中各轴上 投影的代数和分别等于0 。
（3-2）
M x (Fi ) 0 M y (Fi ) 0
M z (Fi ) 0
即力系中所有力对各轴之矩的代数和 分别等于0 。
Fy 0
FAy FB sin 60o 2ql F cos30o 0
MA 0
M A M 2ql 2l FB sin 60o 3l F cos 30o 4l 0
M A 10.37kN m FAx 32.89kN FAy 2.32kN
例题3
已知：如图所示结构，P和a. 求：支座A，B 处约束力.
FAy 2P
综上所述：
FAx
5 3
P
FAy 2P
FBx
5 3
P
FBy P
总结：
一般先分析整体； 一般不拆滑轮； 矩心尽量取在较多未知力的交点上。
例题4 图示结构，各杆在A、E、F、G处均
为铰接，B处为光滑接触。在C、D两处分别
例9 作用力P1和P2，且P1＝P2＝500 N，各杆自
:
3FD
3q
3 2
0
A
D BC
FD
3 2
q
2 21 3
再以整体为研究对象，受力如图。
q
Fx 0 : FAx 0 Fy 0 : FAy FB FD F 4q 0 MA(F) 0:
D
FCx C
FCy
FD
8FD 4FB 2F 4q 6 0
F
q
解得
FB
1 2
F
3q
FAy
1 2
特点：仅仅考虑系统的整体或某个局部（单个刚体或局部 刚体系统）不能确定全部未知力。
二、多刚体系统平衡概念
系统若整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一 个刚体必然是平衡的。
例题1
例6 求图示多跨静定梁的支座反力。
F
q
A
D
BC
2 21 3
解：先以CD为研究对象，受力如图。
F
q
例6
MC
(F
)
0
解得：
D
例9
P2
FEy
E
FEx
FFy F FFx
FB
F'Fy
B
FFy P2 500 N
FGy
F F'Fx
FGx
最后以杆BG为研究对象，受力如图。
G
2m 2m 2m
MG (F) 0 :
§3-3 单个刚体的平衡问题
例1
已知： P 100kN , M 20kN m,
q 20kN m, F 400kN ,l 1m
求： 固定端 A处约束力.
解： 取 T型刚架，画受力图.
其中
1 F1 2 q 3l 30kN
Fx 0 FAx F1 F sin 60o 0
F y
解： 1、先分析整体，受力如图示。
MB 0
FAx
3a
P 5a
0
FAx
5 3
P
Fx 0
FBx FAx 0
5 FBx 3 P
Fy 0 FBy FAy P *
2、再分析BC
MD 0 FBy 2a P 3a P a 0
FBy P
将上述结果代入（*）式可得：
Fy 0 FBy FAy P *
0
FAy P F cos 60o 0
MA 0
MA M F1l F cos 60o l F sin 60o 3l 0
FAx 316.4kN FAy 300kN
MA 1188kN m
例2：图a 所示结构中，A,C, D 三处均为铰链约束，结构各部分
尺寸均示于图中， 若已知 F1 和 l ，试求撑杆 CD 的受力以及
F
1 2
q
A
D
FAx
BC
FAy
FB
FD
例题 2 已知: F=20kN, q=10kN/m, M 20kN m, l=1m;
求: A,B处的约束力.
解: 取CD梁,画受力图.
MC 0
FB
sin
60o
l
ql
l 2
F
cos
30o
2l
0
FB=45.77kN
取整体,画受力图.
Fx 0
FAx FB cos 60o F sin 30o 0
M B Fi 0 M C Fi 0
要求AB连线与x轴不垂直。 要求A、B、C三点不能共线。
3、小结
两矩式、三矩式的附加条件限制，是为了确保方程中的 3个方程是相互独立的，这样方程组最多可求解3个未知量。
实际应用中，采用哪一种形式的平衡方程，完全取决于 如何使解方程容易，尽可能避免解联立方程。