27.3 圆中计算问题 （28张PPT）教学设计

华师版数学九年级下册27.3 圆中计算问题教学设计

课题 27.3 圆中计算问题

单元 第27章

学科

数学 年级 九年级

学习 目标

1.理解并掌握弧长计算公式.

2.理解并掌握扇形面积计算公式

重点 理解并掌握弧长和扇形面积计算公式 难点 理解并掌握弧长和扇形面积计算公式

教学过程

教学环节 教师活动

学生活动 设计意图 导入新课

亲爱的同学们，上节课我们学习了切线的判定方法和切线长定理，请同学们回忆一下？

请同学们回忆一下，上节课我们学习了直线与圆的位置关系。

复习旧知识，引入新课，激发学生的学习兴趣。

讲授新课

问题

如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?

我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以

铁轨的长度l ≈157.08（米） 思考

如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?

图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？

探索

（1）圆心角是180°，占整个周角的 ______，因此它所对的弧长_______；

（2）圆心角是90°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______；

（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；

（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______；

（5）圆心角是n °，占整个周角的________，因此

活动探究,小组讨论. 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?

让学生以小组单位进行交流探讨，得出弧长的计算公式和扇形面积计算公式

合作交流探讨，得到圆周角的度数，图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？

培养学生的总结能力

π=⨯π⨯=504

1002图23.3.2

它所对的弧长_______．

如果弧长为l

，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长的计算公式为：

因此弧长的计算公式为

我们知道,扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

如图 23.3.3将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转 ? 可以发现扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关 ? 圆心角越大，扇形的面积也越大 ? 怎样计算圆心角为n °的扇形面积呢 ？

我们知道，如果设圆的面积为 S ，半径为r ，那么圆面积的计算公式为S=πr 2 ,半径为r ，的扇形的面

积与半径为r 的圆的面积有没有关系呢 ?

思考 图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的

几分之几？

探索

（1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；

（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n °，占整个周角的________，因此圆心角是n °的扇形面积是圆面积的_________． 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，

提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。

通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新

知识解决一些

简单问题有更

加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处

理一些新问题.

通过新课的讲解以及学生的练习，扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

180

r n r 2360n l π=π⋅=180

r n l π=23.3.4 lr

1

r r n r n S 2

=⨯π=π=

那么扇形的面积为：

因此扇形面积的计算公式为

例1如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）．

我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图23.3.6

我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。

连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。

如图23.3.7，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。

圆锥的侧面展开图是一个扇形。

想一想:底面半径为r，高为h 的圆柱的侧面展开图是什么形状?

例2 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长。

课堂练习

1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。

3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ 。

中考链接

如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA＝PC，∠C＝30°.

(1)求证：CP是⊙O的切线；

(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。中考考题、实际

生活背景题，放

在适当的时候

处理。

使学生易于接

受，提高思维

加强学生的合

作意识，使学生

养成大胆猜测

和想象的能力，

积极参与数学

问题的谈论，敢

于发表自己的

见解。

作业必做题：

课本P62练习第1、2题

跟踪练习册

学生独立完成养成独立完成

作业的习惯360

r

n

S

2

π

=