分式不等式与简单高次不等式的解法

《分式不等式与简单高次不等式的解法》导学案

内容： 课时： 1 年级：高二

学习目标

1.掌握分式不等式向整式不等式（或不等式组）的转化方法；

2.会将高次不等式转化为一次、二次不等式求解；

3.能熟练运用“穿针引线”法求高次不等式的解。

自主预习（课前）

（Ⅰ）走进教材预习完成，分小组课堂展示预习成果！（5分钟）

1.将分式不等式等价转化为整式不等式 ①

0)

()(>x g x f ⇔_______或________ ，② 0)()(x g x f ⇔____________________， ② 0)

()(

()(≤x g x f ⇔ ___________________， 3.对于函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-b) ,(其中a

象，如右图所示： 问：①看图可知不等式(x-a)(x-b)(x-b)<0的解集

为： ；

②不等式(x-a)(x-b)(x-b)≥0的解集为： ；

③这种用图形分析解集的方法叫“穿针引线”法,请你说出“穿针引线”法解不等式的步骤?

（Ⅱ）牛刀小试（5分钟）。 ①0432≤++x x ； ② 11

32≥-+x x ； ③ （3x+5）(x-1）(x-2）< 0 ； ④ (x-1)(x-2)(x-3)> 0 。

新知学习（课堂）（25分钟）

小组自主学习，合作探究、交流讨论、分组展示，教师点拨。

例1.解不等式 （x+4）（x+5）2（x-2）3< 0的解集。

谈谈心得： 。

1．若a

①不等式(x-a)2(x-b)(x-c)<0的解集为： ；

②不等式(x-a)(x-b)3(x-c)<0的解集为： ；

③不等式(x-a)2(x-b)3(x-c)<0的解集为： 。

2．口诀描述：

例2．求不等式010

91222≥-++-x x x x 的解集。 c b a --++

谈谈心得：

当堂检测（课堂）（5分钟）

必做：

1．下列不等式中与不等式01

2≥--x x 的解集相同的是（ ） A ．（2-x ）(x-1)≥0 B ．(x-2)(x-1)≤0且x≠1

C ．(x-2)(x-1)≤0且x≠1

D ．（2-x ）(x-1)≤0

2．已知f(x)=x(x 2-x-2),当x ∈(0,1)时，下列判断正确的是（ ）

A ．f(x)＞０

B ．f(x)＜０

C ．f(x)≥０

D ．f(x)≤０

３．解不等式 x(x-1)(x-2)(x-3) < 0

选做：

４．已知函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数，

它们的定义域为［－л，л］，且x ∈［0，л］上的图象如右图所示，则不等式0)

()(

解集是： 。

当堂总结（课堂）（5分钟）

学有所获：

学有所疑：

祝同学们学习进步、心情愉快！