(完整版)棱柱棱锥棱台练习题(可编辑修改word版)
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棱柱棱锥棱台练习题
一、选择题
1.如图所示的几何体是( )
A.五棱锥B.五棱台
C.五棱柱D.五面体
2.下列命题中,正确的是( )
A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形
3.棱锥侧面是有公共顶点的三角形,若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形,则这样侧面的个数最多有几个.( ) A.3 B.4
C.5 D.6
4.下面描述中,不是棱锥的几何结构特征的为( )
A.三棱锥有四个面是三角形
B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形
C.棱锥的侧面都是三角形
D.棱锥的侧棱交于一点
[答案] B
5.三棱锥又称四面体,则在四面体A-BCD 中,可以当作棱锥底面的三角形有( )
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
[答案] D
6.用一个平面去截四棱锥,不可能得到( )
A.棱锥B.棱柱C.棱台D.四面体
[答案] B
7.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
[答案] C
[解析] 如图所示,在三棱台ABC-A1B1C1中,分别连接A1B,A1C,BC1,则将三棱台分成3 个三棱锥,即三棱锥A-A1BC,B1-A1BC1,C-A1BC1.
8.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是( )
A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4 B.A1B1=1,AB=
2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3 C.A1B1=1,AB
=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4 D.AB=A1B1,
BC=B1C1,CA=C1A1
[答案] C
9.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )
[答案] B
10.(2011-2012·嘉兴高一检测)如下图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是( )
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) [答案] B
[解析] 在图(2)、(3)中,⑤不动,把图形折起,则②⑤为对面,①④为对面,③⑥为对面,故图(2)、(3)完全一样,而(1)、(4)则不同[解题提示] 让其中一个正方体不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判断.
二、填空题
11.(1)图(1)中的几何体叫做,AA1、BB1等叫它的
,A、B、C1等叫它的.
(2)图(2)中的几何体叫做,PA、PB 叫它的,平面PBC、PCD 叫做它的,平面ABCD 叫它的.
(3)图(3)中的几何体叫做,它是由棱锥被平行于底面ABCD 的平面截得的.AA′,BB′叫它的,平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的.
[答案] (1)棱柱侧棱顶点
(2)棱锥侧棱侧面底面
(3)棱台O-ABCD A′B′C′D′侧棱侧面
12.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F,下图是此正方体的两种不同放置,则与 D 面相对的面上的字母是.
[答案] B
[解析] 由图观察可知,该立方体有六个面,与C 相邻的四个面已给出∴C 的对面为F,考察第一个图只有两种情况:①A 的对面为E,D 的对面为B 或②A 的对面为B,D 的对面为E,如果是第二种情形,将第一个图逆时针转一下,应该是第二图,显然不符,∴D 的对面为B.
13.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器中灌进一些水,将容器底面一边BC 置于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,以下命题:①水的形状成棱柱形;②水面EFGH 的面积不变;③水的EFGH 始终为矩形.其中正确的命题序号是.
[答案] ①③
[解析] 根据棱柱的定义及结构特征来判断.在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行,而其余各面易证是平行四边
形,故①正确;而随着倾斜程度的不同,水面EFGH 的面积是会改变的,但仍为矩形故②错误;③正确.
14.五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线共有条.[答案] 10
[解析] 在上底面选一个顶点,同时在下底选一个顶点,且这两个顶点不在同一侧面上,这样上底面每个顶点对应两条对角线,所以共有10 条.
三、解答题
15.判断下列语句的对
错.(1)一个棱锥至少有四
个面;
(2)如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等;
(3)五棱锥只有五条棱;
(4)用与底面平行的平面去截三棱锥,得到的截面三角形和底面三角形相似.
[解析] (1)正确.
(2)不正确.四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等,也可以不相等.
(3)不正确,五棱锥除了五条侧棱外,还有五条底边,故共有10 条棱.
(4)正确.
16.如下图所示的几何体中,所有棱长都相等,分析此几何体的构成?有几个面、几个顶点、几条棱?
[解析] 这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八面体.有8 个面,都是全等的正三角形;有6 个顶点;有12 条棱.
17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,图(1)中截去的是什么几何体?图(2)中截去一部分,其中HG∥AD∥EF,剩下的几何体是什么?
若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边,它们变成了一个什么几何体?
[解析] 三棱锥五棱柱A1B1BEH-D1C1CFG 长方体
18.一个几何体的表面展开平面图如
图.(1)该几何体是哪种几何体;
(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相