概率的基本性质

事件
A 的概率的定义
一般地，在大量重复进行同
m 一试验时，事件 A 发生的频率 n
总是接近于某个常数，在它附近
摆动，这时就把这个常数叫做事 件 A 的概率，记做 P A
(二)概率的几个基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1.
（2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
A∪B=_________
A∪B={次品件数可能为0,1,2,3,4}
2.某检查员从一批产品中抽取8 件进行检查，观察其中的次品 数,记：A =｛次品数少于5件｝ B =｛次品数恰有2件｝ C =｛次品数多于3件｝ D =｛次品数至少有1件｝ A∩C=________.
A∩C={次品数为4}
2.某检查员从一批产品中抽取8 件进行检查，观察其中的次品 数,记：A =｛次品数少于5件｝ B =｛次品数恰有2件｝ C =｛次品数多于3件｝ D =｛次品数至少有1件｝ B∩C =_____.
2
x 2 x 0 y 2 y0 x 2 y 2 b
2
2
2
2
AB : x0 x y0 y b .
题21.(1)求AB的方程； (2)求SOAB 的最大值 .
AB : x0 x y0 y b ,
2
A
dH O
B
P
O到AB的 距 离 为 d
2 2
b
2
2 2
x 0 y0
2
| AB | 2 | OA | d 2 b (
2
b
2
2 2
x 0 y0
)
2
2b x y b
2 0 2 0
x y
2 0
2 0
b 1 S | AB | d 2
3
x y b x y
2 0 2 0 2 0 2 0
2
题21.(1)求AB的方程； (2)求SOAB 的最大值 .
A
d
H B
P
3 2 2 2 b x y b 1 0 0 S | AB | d 2 2 2 x 0 y0
O
令t
2 0 2 0
b 2 x y b , y 2 ( a 2 x0 ) a
2 0 2 0 2 2 0
2
令t
a b 2 2 2 x y b x0 a b 2 a
2 2
b
3
a b 2 a
2
2
2 a b b, a 2b时, Smax b .综 上,... 2 b 2 b b b
3 2
a 2 b2
b
b
a 2 b2
排列与组合综合 (二)C BDC BC ;480 ； 14 ； 12 ；
n
90 ， 9 10 ;66;10;10;21;440;602.T 17( 2)(3)不 能 用 (1). T1. 从1,3,5,7,9 中取不同的 a,b得lga- lgb的 不同值的个数是 18.
定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫 必然事件。
例如:①木柴燃烧，产生热量; ②抛一石块,下落.
定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件。
例如:③在常温下,焊锡熔化; ④在标准大气压下,且温度低于0℃时,冰融化.
定义3：在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件叫随机事件。
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; ⑥某人射击一次,中靶.等等.
解 : N A 2 18
2 5
3 9 1 3 lg lg ; lg lg 1 3 3 9
T2.0,1,... ,9可重复数字的三位数的 个数 为252 个.
解 : N 9 10 10 9 A 252
2 9
T3.N A ( A 2 A A ) 2(720 72) 1296
A
B
1.一个人打靶时连续射击两次， 与事件“至少有一次中靶”的互 斥事件是 ( )。 D A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
2.某检查员从一批产品中抽取8件进行检 查，观察其中的次品数,记： A =｛次品数少于5件｝ B =｛次品数恰有2件｝ C =｛次品数多于3件｝ D =｛次品数至少有1件｝
概率的基本性质
事件 的关系 和运算 概率的 几个基 本性质
1、事件的关系与运算 一般地,对于事件A与事件B，如果事 件A发生，则事件B一定发生,这时称事件 B包含事件A（或称事件A包含于事件B） 记作 B A(或A B）.
B
A
不可能事件记作
任何事件都包含不可能事件。
一般地，若 B A，且A B ，那 么称事件B与事件A相等，记作A=B。 若某事件发生当且仅当事件A或事 件B发生，则称此事件为事件A与事件 B的并事件（或和事件），记作A∪B （或A+B）。
2 2 6 6 3 3 3 3
T4.N C 4C C C 472
3 16 3 4 2 4 1 12
3张卡片取自同一颜色 2张红1张非红
T5.N 16 (16 2 9) 2 62
T6.N 4 5 5 14
T6.N 4 5 5 14
已知:诸葛亮的成功概率为0.90. 三个臭皮匠相互独立的成功概率 分别为:0.6，0.5，0.5. 证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.
频 率f n ( A)是
英 法 南斯拉夫 英
概 率P ( A)的 近 似 值, 概 率 是频率的稳 定 值.
在相同条件下重复 n次 试 验 ,观 察 事 件 A是 否 发 生, 称n次 试 验 中 事 件 A出 现 的 次 数 为 n A为 nA 事 件A出 现 的 频 数 , f n ( A) 为A出 现 的 频 率 . n
2 2 2 3
bt S 2 2 t b
b
3 2
b t t
题21.(1)求AB的方程； (2)求SOAB 的最大值 .
A H P
bt S 2 2 t b
3
b
3 2
O
B
b t t 1 a 2 b 2 b, b a 2b时,
(0 t a b )
2 2
Smax
2
（２）甲不输的概率。 P
1 1 2 2 6 3
相互独立事件及其同时发生的概率
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B), 则称事件A与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发 生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互 独立事件。
已知:诸葛亮的成功概率为0.90. 三个臭皮匠的相互独立成功概率 分别为:0.6，0.5，0.5. 证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.
2.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中取1球. 事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑 球” 3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取 2球.事件A:“第一次取出的是白球”.事件 B:“第二次取出的是黑球” ( 不放回抽取)
G { 出现的点数为偶数}；
G H { 出现的点数为奇数}； H
P(G) = 1-P(H)=1- 1/2 = 1/2 当事件A与B对立时, A发生的概率为 P(A)=1- P(B)
1.回答问题：
（1）亚运会中某国派出两名女 乒乓球运动员参加单打比赛， 她们夺冠的概率分别为2/7和1/5， 则该国夺取该项冠军的概率是 2/7 +1/5，对吗？为什么？
注： ①区别：互斥、对立事件和相互独立事件 的区别：
②如果事件A与B相互独立，那么A与B， A与B，A与B是不是相互独立的
相互独立
2、相互独立事件同时发生的概率公式： 两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生 的概率为：
P( A B) P( A) P( B)
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立， 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件 发生的概率的积，即 P（A1· A2……An）=P（A1）· P（A2）……P（An）
1.概率P(A)的取值范围 1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0＜P(A) ＜1
4) 若A
B, 则 p(A)
P(B)
概率P(A)的取值范围:
0 P ( A) 1
2) 概率的加法公式 有一个发生的概率)
T15.N A 2 A A A A A 440
4 7 3 6 2 2 2 5 2 2 2 2
T16.N ( A A ) 2(C A C A ) 602
3 8 2 7 2 8 3 3 1 7 2 7
试一试
判断事件A, B 是否为互斥, 相互独立事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第 1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”.
6.某 国 际 会 议 在 杭 州 举 , 行 为做好服务工作 , 若 将4名 志 愿 者 分 配 到 主 会 附 场近 的 3个 路 口维持交通 ,每个路口至少安排 1名 志 愿 者, 则 不 同 的 分 配 方 案 种 为 数B.36.
A B
C
D
N C A 36
2 4 3 3
题21.(1)求AB的方程； (2)求SOAB 的最大值 .
T6.N 4 5 5 14
T7.N 2 A 4 5 6 480
2 2
A
▲ ▲
B
▲
C
▲
T8.N 4 6 4 14
2 1 2 3
3 1 3 C4 2 2 C4 1 1 C4
T9.N A 2 12
3 3
a
b
bBaidu Nhomakorabea
c
c a
c a
b
T10.N1 9 10 90; N 2 9 10
( 互斥事件至少
在掷骰子实验中，事件A={出现点1}； B={出现点2}； C={出现的点数小于3}；
A B C=A∪B
P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3 当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为
P(A∪B)=P(A)+P(B)
3) 对立事件有一个发生的概率
如在掷骰子实验中，事件.
n1
10 9 10
n
T11.N C C C C 66
4 4 4 5 2 4 2 5
4偶 4奇 2奇2偶
T12.N C 10
3 5
T13.N 10树状图列举
T14. N C 3 2 3 21
2 3
1)甲 乙 相 同 ， AB 2 ）甲乙不相同， AB AC \ BC A, B, C
B A
A∪ B
若某事件发生当且仅当事件A且 事件B发生，则称此事件为事件A与事 件B的交事件（或积事件），记作 A∩B（或AB）。
A
A∩B
B
若A∩B为不可能事件（A∩B= ）， 那么称事件A与事件B互斥，其含义是： 事件A与事件B在任何一次试验中不会同 时发生。

A
B
若A∩B为不可能事件，A∪B为必 然事件，那么称事件A与事件B互为对 立事件，其含义是：事件A与事件B在 任何一次试验中有且仅有一个发生。
A
d
H B
P
OA PA 0 ( x1 , y1 ) ( x1 x0 , y1 y0 ) x1 x1 x0 y1 y1 y0 x1 x0 y1 y0 x1 y1 b
2 2 2 2 2
O
同理， OB PB 0
A，B均在直线x0 x y0 y b 上,
BC
A D _________
2.某检查员从一批产品中抽取8 件进行检查，观察其中的次品 数,记：A =｛次品数少于5件｝ B =｛次品数恰有2件｝ C =｛次品数多于3件｝ D =｛次品数至少有1件｝
A D {次品数为 0,1,2,3,4,5,6,7,8}
二:概率的基本性质
（2）某战士射击一次，击中 环数大于7的概率为0.6，击中 环数是6或7或8的概率为0.3， 则该战士击中环数大于5的概 率为0.6+0.3=0.9，对吗？为什 么？
• 2.甲、乙两个下棋，和棋的概 率为1/2，乙获胜的概率为1/3， 求：
（１）甲获胜的概率；
1 1 1 P1 1 2 3 6
已知:诸葛亮的成功概率为0.90. 三个臭皮匠的相互独立成功概率分别为:0.6， 0.5，0.5. 证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.
1 1 卷8.CBCCC ; BDCBC ;1, 四; (0, ), ;3; 16 8 6 1 4,3 5 5 2 ;4;3, ; ( 3, ). 2 4