初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题14 平行线分线段成比例_答案[精品]

专题14 平行线分线段成比例

例1 ab a b + 提示：由AP DQ a PF QF b ==,推得PQ ∥AD 。 例2 D 例3 提示：PQ PB PR PS PD PT

== 例4 （1）略 （2）结论仍然成立 提示：

,PF BP PE CP CD BC AB BC ==. 例5 延长BA ，EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形，不妨设QP =a ，MN =b ，PG =,GN =y .∵F 是AC 的中点，∴DF 的延长线必过O 点，且13DG OG =.∵AB ∥CD ，∴13

PG DG GM OG ==，即13x y b =+，3y b x +=①，∵AD ∥CE ，∴13GN DG QG OG ==，即13

y a x =+，3a x y +=②，由①②可得2()a b x y +=+，即2MN PQ PN +=

例6 （1）∵点M ，P ，N 分别是AB ，BC ，CA 的中点，∴线段MP ，PN 是△ABC 的中位线，∴MP ∥AN ，PN ∥AM ，∴四边形AMPN 是平行四边形，∴∠MPN =∠A 。 （2）∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确.

如图所示，连接MN ，∵

1,3AM AN A A AB AC ==∠=∠，∴△AMN ∽△ABC ，∴∠AMN =∠B ，13MN BC =，∴MN ∥BC ，13

MN BC =，又∵点P 1,P 2是边BC 的三等分点，∴MN 与BP 1平行且相等，MN 与P 1P 2平行且相等，MN 与P 2C 平行且相等，∴四边形MBP 1N ，MP 1P 2N ,MP 2CN 都是平行四边形，∴MB ∥NP 1, MP 1∥NP 2, MP 2∥AC , ∴∠MP 1N =∠1，∠MP 2N =∠2，∠BMP 2=∠A ，∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A 。 （3）∠A .

A 级

1. -2或1

2.17

3.7：1

4. 5：4：6

5.C

6.A

7.C

8.C

9.略 10.提示：延长FE 交CB 的延长线于H ，易证△AEF ≌△BEH ，14AG AF GC HC ==. 11.（1）略 （2）1 （3）提示：1OE OE AD BC

+=,EF =2OE 。 12.延长 BF 和CM 交于点P ，延长ME 和BC 交于点Q 。∵ME ∥BA ，∴

ME CE QE FP CF BF ==，∴BF QE FP ME =,∵

AD∥BC，∴BN QE MN

ME

=，∴

BE BN

FP NM

=，得FN∥PM，故∠AFN=∠P=∠DME.

B级

1．

12

5

2．

2

ac

b c

-

提示：延长FO交AB于G，则△OAG≌△OCF，

CF CE

BG BE

=。

3．2：1 提示：过D作DG∥BC交于CA于G，则AGGC=23，CFAF=23。

4．5：2 提示：

7

6

KD LF

=，

2

3

DN EM

=，

LF EM

AF AE

=。

5．C

6．B

7．E提示：

GE EC BE

BE EA EF

==。

8．C提示：延长BF，CD交于点G。

9．提示：

AE AD

EP NP

=，

BF BC

FP NP

=，2

AD BC MN

+=。

10．提示：,

BO OC OD BO AO OD

PR PC PN PM PA PS

====。

11．（1）等式还成立。

（2）

111

ABD BDC BED

S S S

+=

V V V

。提示：作BG⊥AD于G，作DH⊥BC于H，则,

BED BED

ABD BDC

S S

DE BE

S DA S BC

==

V V

V V

，又

DE CE

AE BE

=，即

DE CE

DA BC

=，∴BED

ABD

S CE

S BC

=

V，

11

ABD BED

CE

S BC S

=⋅

V V

。同理，

11

BDC BED

BE

S BC S

=⋅

V V

。

12．（1）11

AQ AP +==，

（2）作D ∥AQ 交AC 于点，

)AD AD DK AK AQ AP AQ AP AP AP +=+=+=11AQ AP AD +=

（3