圆锥曲线的方程与基本量

高三数学2月11日课前预习11

圆锥曲线的方程与基本量

导语

圆锥曲线的基本概念，标准方程及几何性质是解析几何的基本内容，是高考的考查重点，同时也是必考内容．求圆锥曲线的标准方程，离心率等问题不仅填空题经常考查，也经常在大题中出现。本节课着重讲授圆锥曲线的方程的求解、相关基本量的计算以及简单的应用.

学习目标

1. 熟悉圆锥曲线的定义及其简单的几何性质，能准确地求解圆锥曲线的方程．

2. 能够根据条件熟练地进行基本量的相关计算，特别是离心率问题以及三角形的面积、线段长等问题．

3．感受数形结合、等价转化等数学思想在解决问题中的运用.

一、知识回顾

1． 椭圆、双曲线、抛物线的定义

2．圆锥曲线的标准方程及简单的几何性质

二、问题探究

题组一 求圆锥曲线的方程

1．已知椭圆的焦点分别为F 1(-2，0)，F 2(2，0)，且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭

P ，则椭圆的标准方程为 .

2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2＝24y 的焦点重合，其中一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为____________．

变式：已知双曲线一条渐进线方程为3=

y x ，并且此双曲线过点P (-2，3)，则双曲线的标准方程为 .

题组二 圆锥曲线中基本量的计算

1．已知抛物线2=y ax 的准线方程是2=y ，则实数a 的值是 .

2. 设12,F F 分别是椭圆()222210+=>>x y a b a b 的左、右焦点，离心率为12

，M 是椭圆上一点且2MF 与x 轴垂直，则直线1MF 的斜率为________．

3．设F 为双曲线E ：()22

2210,0-=>>x y a b a b

的左焦点．过点F 的直线L 与双曲线右支交点P ，与圆O ：222+=x y a 恰好切于线段PF 的中点M ，则双曲线E 的离心率为_________．

4．如图，椭圆E 的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1，A 2，B 1，B 2，焦点分

别是F 1，F 2，延长B 2F 2 交A 2B 1于点P ，若∠B 2P A 2是钝角，则椭圆E 的离心

率e 的取值范围是____________．

题组三 圆锥曲线的标准方程及其简单应用

1. 设12,F F 分别是椭圆c 的左、右焦点，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为

60°，点1F 到直线l 的距离为2 3. (1) 求椭圆C 的焦距； (2) 如果222=AF F B ，求椭圆C 的方程．

2.如图，已知椭圆()22

2210+=>>x y a b a b

的离心率为22，两条准线之间的距离为4 2. (1) 求椭圆的标准方程；

(2) 若椭圆的左顶点为A ，点M 在圆2289

+=x y 上，直线AM 与椭圆相交于另一点B ，且△AOB 的面积是△AOM 的面积的2倍，求直线AB 的方程．

3．如图，已知椭圆C ：+=1左顶点为A ，过点A 作斜率为k (k ≠0)的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ，

过点O 作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求的最小值.

三、回顾小结 216x 2

12y AD AE OM +x y o A M D

E