高一数学必修综合试卷及答案.docx

高中数学试卷( 必修 1＋必修 2)

一、选择题：（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50分）

1．设全集U {1,2,3,4,5,6,7}，集合A {1,3,5}，集合B {3,5}，则（ C）A．U A B B．U(C U A) B C D A) (C U B)

U A (C U B) ．U (C U

2．如果函数 f (x) x22( a 1)x 2 在区间,4上是减函数，那么实数a 的取值范围是（A）A、a 3 B、 a 3 C、 a 5 D、 a5

3．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ B）A．4x 2 y 5 B．4x 2 y 5C．x 2 y 5 D．x 2 y 5

4. 设f ( x)是( , )上的奇函数，且 f (x2) f ( x) ，当0x 1时，

f ( x) x ，

则 f (7.5) 等于（B）

A. 0.5

B.0.5

C.1.5

D. 1.5

5.下列图像表示函数图像的是（ C）

ABCD

6．在棱长均为 2 的正四面体A BCD 中，若以三角形 ABC 为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3B．26A

3

D

C．2D．22B C

7．设m、n表示直线，、表示平面，则下列命题中不正确的是

．．．（B）．

A．m,m，则 //B．m// ,n ，则m//n C．m, m //, 则D．m // n , m, 则n

8

2y 22x2y 2 0 上的点到直线

x y 2

的距离最小值是（

A

）．

．圆： x

A．0 B．12C．2 2 2D．22

9．如果函数f (x) ax2ax 1 的定义域为全体实数集，那么实数

a

R

的取值范围是（ A）．

A．[0 ，4]B．[0,4)C．[4,)D．（ 0，4）

10. a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的

(C)

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

二、填空题：（本大题共有 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）。

11．已知函数 f (x)2x(x 0)

，则 f f ( 2)＝8

x2 (x0)

12．下列函数： y= lg x；y 2 x ;y=x2;y=|x|－1;

其中有 2 个零点的函数的序号是④。13．如果直线l与直线 x+y－1＝0 关于 y 轴对称，则直线l的方程是x－y+1=0。

14．已知在四面体 ABCD中， E、F 分别是 AC、BD的中点，

若CD=2AB=4，EF AB，则 EF与 CD所成的角为30

15. 已知点A(a, 2)到直线l : x y 3 0 距离为 2 ，则 a =1或3.

三. 解答题（本大题共 6 小题，满分共80 分）

16、(12 分) 求经过两条直线2x y 3 0和 4x 3y 50 的交点，并且与直线2x3y50 垂直的直线方程（一般式）.

17．(12分) 已知f x1 1 ．（1）求函数

f x 的定义域；（6

x

分）

（2）判断并用定义证明函数 f x 的单调性；（6分）

解：（ 1）由1

1 0 得定义域为0,1 ．x

（2）f x 在 0,1 内单调递减，证明如下．设0 x1 x21

x1x2

则 f x2 f x111x2 x10 ．

11

11

x2x111

x2x1

即 f x2 f x1．这就是说函数 f x在 0,1上单调递减18. （本小题满分 14 分）已知圆：x2y24x 6 y 120 ，（1）求过点A(3,5) 的圆的切线方程；

（2）点P(x, y)为圆上任意一点，求y

的最值。x

（1）设圆心 C，由已知 C(2,3),AC所在直线斜率为5

3 2 ，32

则切线斜率为1

，则切线方程为 y5

1

( x3) 。22

（2）y

可以看成是原点O(0,0) 与P(x, y)连线的斜率，则过原点与圆x

相切的直线的斜率为所求。

圆心（ 2，3），半径 1，设y

=k，则直线y kx 为圆的切线，有x

3k2

1

1k 2解得 k 3 3

所以

y

的最大值为

3 3

，最小值为

3

3 4x44

19．（本小题满分14 分）

如图，在棱长为 1 的正方体ABCD－

A1B1C1D1中.

（Ⅰ）求证： B1D⊥平面 A1C1B；（5分）（Ⅱ）求三棱锥 B1－A1C1B 的体积；（4分）

（Ⅲ）求异面直线 BC1与 AA1所成的角

的大小. （5 分）

（Ⅰ）证明：如图，连 BD、B1D1，

∵A1B1C1D1是正方形，

D1C1 A

1B

1

D C A B

∴ A 1C 1⊥B 1D 1，

又∵ BB 1⊥底面 A 1B 1 C 1D 1，A 1C 1 底面 A 1B 1C 1D 1，

∴ A 1C 1⊥BB 1，

∴ A 1C 1⊥平面 BB 1D 1D ，

∴BD ⊥AC ，同理可 ： BD ⊥BC ，且 AC ∩BC ＝C ，

D 1

1

1 1

1

1

1 1 1 1

故 BD ⊥平面 ACB .

1

1 1

A 1

1

S ABC

（Ⅱ）解：

V

B ACB

V

B ABC

BB 1 ＝

1

1 1

1 1 1

3

1 1 1 D

1 1

1

A

3 · 2 ·1·1·1＝ 6 . （Ⅲ）解： ∵AA ∥BB ，

1

1

∴异面直 BC 1与 AA 1 所成的角就是 BC 1与 BB 1 所成的角，即∠ B 1BC 1＝ 450.

故异面直 BC 1与 AA 1 所成的角 450.

20. （14 分）已知 C : (x 1)2

( y 2) 2 25 ，直

l : (2 m 1)x (m 1) y 7m 4 0 .

（ 1）求 ：直 l 恒 定点；

（ 2）判断直 l 被 C 截得的弦何 最 ，何 最短？并求截得的弦 最短

m 的 以及最短弦 .

（1） 明：直 l 的方程可化 (2 x y 7) m ( x y 4)

0. ⋯⋯2分

立

2x

y 7 0 解得 x 3

所以直 l 恒 定点 P(3,1) .

x

y 4 0 y 1

（2）当直 l 心 C ，直 l 被 C 截得的弦何 最 .

当直 l 与 CP 垂直 ，直 l 被 C 截得的弦何 最短 . 此 直 与 交与 A, B 两点 . 直 l 的斜率 k

2m 1 ，

m 1

k CP

1 2 1 .

3 1

2

由 2m

1 ( 1 )

1 解得 m

3

. 此 直 l 的方程 2x y 5 0 .

m 1

2

4

C 1

B 1

C

B