高中数学简易逻辑试题简易逻辑试题

高一数学同步测试（3）—简易逻辑

一、选择题：

A ．p 或q 为真

B ．p 且q 为真

C ． 非p 为真

D ． 非p 为假

2．“至多三个”的否定为

（ ）

A ．至少有三个

B ．至少有四个

C ． 有三个

D ． 有四个 A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角 D ．以上都不对

①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则02

2

=+y x ；

④若*

∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．

那么：

（ ）

A ．p 且q 为假

B ．p 或q 为假

C ．非p 为真

D ．非p 为假

A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”

B ．“若△AB

C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”

C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”

D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”

7．设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的 （ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④

9．设集合A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0} ，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ） A ．11,23m ⎧⎫

∈-⎨⎬⎩⎭

B ．m=2

1-

C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭

D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭

10．“220a b +≠”的含义是 （ ）

A ．,a b 不全为0

B ． ,a b 全不为0

C ．,a b 至少有一个为0

D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 二、填空题：

15．设集合A={x |x 2＋x －6=0}， B={x |mx ＋1=0}，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条

件是__ __.

16．设集合M={x |x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的 三、解答题：

18．已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z)

① mx 2－4x ＋4＝0 ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条件.

（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．

（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342

=+-x x 的解． （3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222

≤+-x x 解集为

．

（4）p : ∅⊂≠

∈0:};0{q

22．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

参考答案

一、选择题： ABBAD CACBA BC 二、填空题：

13.若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形．

14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数． 15.m=2

1

-

(也可为31-=m )． 16.必要不充分条件．

三、解答题：

18.解析：方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.

方程②有实根的充要条件是0)544(4162

2

≥---=∆m m m ，解得.4

5

-≥m

,.14

5

Z m m ∈≤≤-

∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；

当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之，m =1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m =1.

19．解析：⑴∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假．

⑵∵ p 真，q 真， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为真，“非p”为假． ⑶∵ p 假，q 假， ∴“p 或q”为假，“p 且q”为假，“非p”为真． ⑷∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假． 20．解析：由1

123

x --

≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(0122

2

>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．

∴q ⌝：B={0,11|>+>-

∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠

⊂B ．

∴⎪⎩

⎪⎨⎧-≥-≤+>211010m m m 即30≤

∴q 为真，从而可知p 为假.