奈奎斯特稳定性判据-精华篇

例题：根据奈氏轨迹判断系统稳定性
1
P0
0
∵ N=-2
P0 N P
0

∴ 系统不稳定。
奈氏判据判定步骤
1. 根据G(s)H(s)画奈氏曲线； 2. 以实轴为镜像，画从0-→-∞的奈氏轨迹； 3. 若有 个积分环节，则应由 0 起到 0 终给奈氏轨迹增补 R ，顺时针转 的大圆弧； 4. 计算奈氏轨迹绕（-1，j0）点转的圈数N。 5. 求得开环右半平面极点数P； 6. 若N=P，则系统稳定，否则系统不稳定。
j
S

( 2)
F
(3)
幅角原理
百度文库
(1)
s
[F]

[F]平面上的奈氏轨迹
若系统稳定，则：N=PK。
F s 1 G s H s
[GH]
向左平移一个单位
∵ N=P-Z; 且PB右=0；且PB右=ZF右=0 ∴ N=P-0=PF右。
[GH]平面上的奈氏轨迹
3. 奈奎斯特判据
1. 函数、开环闭环零极点的关系
闭环传递函数： G s B
开环传递函数：
1 G s H s
G s
GK s G s H s
特征方程： F s 1 G s H s
闭环系统稳定的充要条件： GB(s)的全部极点位于S平面左半部分； F(S)的全部零点位于S平面左半部分。
s j
b. 有s=0时，[GH]为 R
k ( s z1 )( s z 2 ) ( s z m ) G( s) H ( s) v s ( s p1 )( s p 2 ) ( s p n v )
S=0
G s H s
即： 个积分环节 [GH]上从 0 到 0 以 R 转 圆弧。

小结
1. 奈奎斯特判据是根据开环奈奎斯特图判断闭环 系统的稳定性；
2. 奈奎斯特稳定判据的内容：若系统稳定，则系 统的开环频率特性按逆时针方向包围（-1，j0） 点的圈数为N圈，等于位于S右半平面的极点数P。
作业
课后作业题： P86-7.3，7.4，7.5。
i 1 n
系统特征方程的所有根（闭环极点）都具有负 实部（位于S平面的左半部）。
Im 不稳定
临界稳定
稳 定 区
Re
主要内容
一、系统稳定性的定义和条件 二、Nyquist（奈奎斯特）稳定判据的推导 三、结论与举例 四、小结
二、奈奎斯特稳定判据的推导
GB s GK j
1. 函数 F s 1 G s H s 与开环、闭环零、 极点的关系； 2. 辅角原理
若系统稳定，则： N=PK右
∵ N=PF右； 且PF右= PK右
∴ N=PK右
s j
G j H j
s j
3. [S]平面上的奈氏轨迹
s 内的PB=0. 若系统稳定，则：
j
S
幅角原理
( 2)
F

(3)
[F]

(1)
s

s s 0
奈奎斯特稳定性判据
主要内容
一、系统稳定性的定义和条件 二、Nyquist（奈奎斯特）稳定判据的推导 三、结论与举例 四、小结
一、什么是稳定系统？
所谓稳定性就是指扰动消失后，系统由初始 状态恢复到原来平衡状态的性能。
(a)
(b)
稳定系统
不稳定系统
稳定条件
时间响应： y t Ai e sit B t Re si 0
3. 奈奎斯特判据
闭环极点
？？？
开环极点
闭环传递函数
开环频率特性
GB s GK j
系统稳定的 充要条件 Nyquist轨迹
二、奈奎斯特稳定判据的推导
GB s GK j
1. 函数 F s 1 G s H s 与开环、闭环零、 极点的关系； 2. 辅角原理
s j
a. s 转化为函数的原点
an s an 1s a1s a0 G( s) H ( s) m m 1 bm s bm1s b1s b0
n n 1
3. [S]平面上的奈氏轨迹
s 内的PB=0. 若系统稳定，则：
幅角原理
[F]
s s 0
若
则
GK s G s H s
F s 1 G s H s
M s N s
M s N s N s
GB s
1 G s H s
F s
G s

M s N s
GK s
M s N s
GB s
零点 极点 相同
零点
极点
零点 相同
极点
2. 幅角定理
N=Z－P
Z---包围在 s内的F(S)零点 若N>0，逆时针包围原点N圈； 个数； 若N<0，顺时针包围原点N圈； P---包围在 s内的F(S)极点 若N=0，不包围原点； 个数。
3. [S]平面上的奈氏轨迹
s 内的PB=0. 若系统稳定，则：