角平分线 导学案

目标导向式导学提纲（数学学科）

编号：wmjysx 使用时间2019年12月20 日编制人：叶玉茹

课题：1.4.1角平分线

班级：姓名：小组：评价：

【学习目标】

1、探索并能利用三角形全等证明角平分线的性质定理

2、利用直角三角形全等证明角平分线的判定定理

3、利用角平分线的性质定理和判定定理解决相关几何问题并规范几何语言的书写

导：复习角平分线相关知识

【思+展+评+检——角平分线的性质定理】

证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等

题设：一个点在一个角的平分线上

结论：它到角的两边的距离相等

已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.

求证：PD=PE.

总结：

角平分线的判定定理：

符号语言：

检测1：如图所示，P是∠AOB的平分线AC上一点，PD⊥AC于点D，

已知PD=3，则点P到0B的距离是。

【小组合作——角平分线的判定定理】

1.你能写出性质定理的逆命题吗?

角平分线的性质定理的逆命题：

题设：

结论：

2.它是真命题吗?若是，请说明理由.(作图、根据图形写出已知、求证)

总结：

角平分线的判定定理：

符号语言：

【例题精析】

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且DE=DF。

（1）求∠BAD的度数；（2）求DE的长。

【课堂小结】

1、角平分线的性质定理

2、角平分线的判定定理

3、角平分线性质定理和判定定理的几何应用

【课堂检测】

1.（1）如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=7，

则PF=_________.

（2）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=________.

2.(教材变式)如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，

则PD的长为等于（）

A.4

B.3

C.2

D.1

3.已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM，AD⊥ON，BE⊥OM，BF⊥ON，垂足分别为C、

D、E、F，且AC=AD, 求证：BE=BF.

4．（拓展）已知：如图，三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。

求证：点F在∠DAE的平分线上

【布置作业】

双基A本