《因式分解》图解教学设计

《因式分解》图解

图解教学法是一种由来已久的教学形式，可以誉为数学结构化思想的缩影.图解通常呈现表格式、树图式、流程图式、统计图式、示意图式等.图解法较多地出现在单元复习和本章小结，也零星出现在教科书正文部分，如实数分类、三角形四边形分类等，其主要目的是将零散的知识进行疏理、精简、概括、形式化、结构化，以助理解记忆.

因式分解是数学教学的难点之一，技巧性极强，因此愈发凸现方法的重要性.研究者们创造了多种教学方法，如变元思想串联法、仿造想象法、类比法等等．本文运用传统图解法使因式分解教学条理化、系统化，达到分散难点、最终突破难点的目的,其主体是因式分解的知识系统图．

1 《因式分解》在教材中的地位、联系

分式的运算

因式分解整式的乘除整式的加减→⎪⎭⎪⎬⎫→

2 一级知识系统图

便于行文，将《因式分解》知识系统图分解为一级、二级两个层次.

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧主要用途一般步骤

基本方法基本概念因式分解 3 二级知识系统图

3．1因式分解的基本概念

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≥≥⎩⎨⎧≤⨯⨯⨯→分解，要求分解彻底加深理解，可类比因数）分解（与其他因式无关各因式内部化简、继续项数次数部整理后继续）分解：各因式内哪些多项式可能进行（原来的次数数次数分散：各因式的次逆乘积，与整式的乘法互整式代数和变为整式的因式分解后的变化：律因式分解的依据：分配

整式整式整式式因式分解的定义：多项基本概念因式分解32 3．2因式分解的一般步骤

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→−−−−→−⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−→−⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−−−→−−−−→−−−−→−必要化简继续分解继续分解必要化简四项以上式三项式二项式一般步骤：多项式因式分解在各因式内部分组分组完全平方公式平方差公式提公因式

3．3因式分解的主要用途

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⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧.底分解情况，采取局部、不彻灵活应用：可根据实际分式的约分、化简因式分解法解方程简便计算主要用途因式分解 3．4因式分解的基本方法

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++++=+++=-++=+=--=--=-+-=------⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++++++++⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-⎩⎨⎧)()12()2(133)(4)44(432)(4)1(4)12(32))((32332221222313222232322442242222下略拆项法：如下略添项法：如，下略，可令换元法：如下略配方法：如，展开比较系数，下略分解为待定系数法：如设）十字相乘法：（不举例特殊技巧学精神察能力、思维品质、科分组可以锻炼学生的观””或“六项式：分成“””或“五项式：分成“””或“四项式：分成“分组的技巧结合前两种基本方法分组是一种策略，紧密分组分解法述，口到、心到、手到熟记三个公式的文字叙项”是关键识别多项式中的“平方运用公式法程贯穿于因式分解的全过准确、彻底提公因式的要求、互为相反数：型如、：型如相差倍数、：型如完全一样公因式的类型大公约数系数：找各项系数的最低次字母：找相同字母的最找公因式的方法提公因式法一般方法基本方法因式分解a a a a a a a a a a a a y x x x x x x x x n x m x x x A A kA A A A 4 教学注意事项

以上图解基本涵盖了教学全过程，但要实效性突破难点，还必须对几个教学要点进行强化．此处文字较多暂不采用图解法.

4．1 加强逆向思维训练

为什么“乘法公式”在《整式乘法》中的应用要比在《因式分解》中的应用自然流畅得多？说明我们的学生习惯运算、不习惯思维，长于聚合思维、弱于发散思维，教师应该有意识加强逆向思维、发散思维训练，不仅是在《因式分解》一章中，还必须在整个数学教学中．

4．2把握各种方法的关键

学习因式分解，要抓住关键，要让学生知道，方法有限，经过有限探索一定可以解决． “提公因式法”的关键是准确、彻底、及时，随时随地；

“运用公式法”的关键是善于识别“平方项”；

“分组分解法”的关键是勇于探索、迎难而上、永不气馁的意志品质．

4．3足量训练、注重总结

因式分解是每一代人学习的难点，会出现每一代人都要犯的错误，比如分解不彻底．这些错误完全可以通过足量训练，做到训练有素、熟能生巧．

总结经验，比如“轮换对称形式的多项式的分解结果也具有轮换对称性”这一不争事实，就可以帮助我们快速分解因式．

4．3紧贴课本、打好基础

充分使用课本习题，循序渐进，打好基础，防止任意拔高难度．尤其是接受较慢的学生可以要求他们对三个公式、三种方法的文字叙述做到“三个到”：口到、心到、手到，背得熟、想得到、写得出．

4．4设计题组、层层领悟

可以精心编选题组，使学生点滴进步、正反思考、逐步参悟．如：

提公因式法： (1)=+222

1ab b a ； (2))2(2

1212b N ab M b a +=+，则=M ，=N ． 运用公式法：

(1)=++122x x ；(2)=++412x x ；(3)=++2

1222x x ． 分组分解法：（略．可以按多项式的项数由四项到六项进行安排，也可以按分组时第一项和第二项、或第一项和第三项、或第一项和第四项搭配分别进行设计．）

因式分解及其方法的简单运用：

(1)若0)2()1(22=-++y x ，则=+y x ；

(2)若052422=++-+b a b a ，则b a += ；

(3)请你仿造(1) (2)自己编一个类似题目： ．

(4)若,5=-y x 则=-y x 66 ；

(5)若,6,5==-xy y x 则=-22xy y x ；

(6)若,6,5==-xy y x 则=+33xy y x ．（本题有意考察学生碰到阻碍怎么办）