长沙市高三上学期期末数学试卷(理科)C卷

长沙市高三上学期期末数学试卷（理科）C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）设集合，则（）

A . N M

B . M∩N=M

C . M∪N=M

D . M∪N=R

2. （2分）设(是虚数单位)，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2018高二上·南阳月考) 如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（）

A .

B . 7

C .

D . 9

4. （2分）某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）

A . 4+4

B . 4

C . 4+

D . 8+4

5. （2分） (2016高一下·玉林期末) 执行如图所示的程序框图，输出的T=（）

A . 29

B . 44

C . 52

D . 62

6. （2分）如果等差数列中，，那么（）

A . 14

B . 21

C . 28

D . 35

7. （2分） (2017高二下·海淀期中) 函数y=ex（2x﹣1）的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017高一下·孝感期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值

是（）

A . ﹣4

B . 2

C .

D .

9. （2分） (2016高三上·巨野期中) 已知函数f（x）=cos（x+ ），则要得到其导函数y=f′（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）

A . 向右平移个单位

B . 向左平移个单位

C . 向右平移个单位

D . 向左平移个单位

10. （2分） (2019高二上·长治月考) 已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g （x）= ，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）

A . 8

B . 9

C . 10

D . 11

12. （2分）定义在实数集R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）+f（x+1）=0，且f（2﹣x）﹣f（2+x）=0现有以下四种说法：

①2是函数f（x）的一个周期；

②f（x）的图象关于直线x=2对称；

③f（x）是偶函数；

④（﹣1，0）是函数f（x）的一个对称中心．

其中正确说法的个数为（）

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2015高二下·遵义期中) 在数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）猜想这个数列的通项公式为________．

14. （1分）等边三角形ABC的三个顶点在一个O为球心的球面上，G为三角形ABC的中心，且OG= ．且△ABC的外接圆的面积为，则球的体积为________．

15. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为________，准线方程为________．

16. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动

点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点，其中=λ +μ ，则下列命题正确的是________．（填上所有正确命题的序号）

①当点P为AD中点时，λ+μ=1；

②λ+μ的最大值为3；

③若y为给定的正数，则一存在向量和实数x，使 =x +y ．

三、解答题. (共7题；共115分)

17. （20分）(2018高一下·长阳期末) 在中，角所对的边分别为，且

.

（1）求边长；

（2）求边长；

（3）若的面积为，求边长 .

（4）若的面积为，求边长 .

18. （20分）(2017·西城模拟) 设{an}是首项为1，公差为2的等差数列，{bn}是首项为1，公比为q的等比数列．记cn=an+bn ， n=1，2，3，…．

（1）若{cn}是等差数列，求q的值；

（2）若{cn}是等差数列，求q的值；

（3）求数列{cn}的前n项和Sn．

（4）求数列{cn}的前n项和Sn．

19. （15分） (2018高二下·磁县期末) 如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面

是等腰直角三角形，， C．

（1）若直线与底面ABC成的角为，求二面角的余弦值．

（2）求证：直线直线；

（3）若直线与底面ABC成的角为，求二面角的余弦值．

20. （10分） (2019高二下·牡丹江月考) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，

①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

②当A、B运动时，满足于∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.

21. （25分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知函数，在点处的切线方程为

（1）若过点 )，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围；