对顶角相等

思维拓广
如图，AO⊥BO, CO⊥DO. 请问，∠AOC的余角有几个？ 已知∠AOD＝30°，求∠BOC的度数。
作业
优化创新 P29~30
B
D
C
A
议一议
用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 你能说明理由吗？ 。 。 ∵∠1+∠AOC=180 ∠2+∠AOC=180 ∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等）
在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的 角在位置上有什么样的关系，你能试着描 述一下吗？ 定义： 像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD 一样，两个角有公共的顶点，它们的两 边互为反向延长线，这样的两个角叫做
（3） 对顶角相等。
思维拓广
如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任 意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折 痕是GE，请探索下列问题： （1）∠GEF是直角吗？为什么？
（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？
（3) 在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角 互为补角？ A G H B F D E C
。 。
D
C
E
1 2 3 4
B
F
同角的余角相等 等角的余角相等
∵∠3= ∠4
∠ ABF+∠3=180 ,∠CBE+∠4=180 ∴ ∠ABF=∠CBE
。 。
同角的补角相等 等角的补角相等
巩固练习

如图4所示，梯子斜立于墙上，这时的∠1与∠3 是什么关系?∠1与∠2是什么关系?
巩固练习

如图∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°, ∠A与∠BCD有什么大小关系？为什么？
光的反射实验

演示
模拟实验
入射光线
法线
反射光线
入 射 角
反 射 角
反射角=入射角
我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。如图，EF⊥BD, ∠1=∠2.
(1)图中有哪些小于平角的角？(2)你能说出图中的各角 与∠3有怎样的关系吗？请列出尽可能多的关系式。 D C
A
∠3+ ∠1=90
0 0
入 反 1 2 射 射 角 角
☞
Dபைடு நூலகம்
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？
余角、补角、对顶角的性质：
（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；
互余与互补只与角的 数量有关，与位置无 关。而对顶角是根据 角的位置来判断的
∠3+ ∠ABF=180 3
0
∠3+ ∠ 2 =90
∠3+ ∠CBE=180 0
E 如果两个角的和为 直角，则这两个角 互为余角。
B
4
F
如果两个角的和为 平角，则这两个角 互为补角。
∠3=∠4
A
D
C
1. 在本图中，还有哪些角互为
余角？互为补角？
E
1 2 3 4
B
F
互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，
∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.
A
2. 除了∠1=∠2外，图中都有哪些相等的 角？为什么？由此你能得到什么结论？ 答： ① ∠3=∠4 ∵∠1= ∠2 ∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90 ∴ ∠ 3=∠4 ② ∠ABF=∠CBE
A
1
D
对顶角。
2 性质：对顶角相等 B 我发现了
O
图2 C

当光线从空气射入水中时，光线的传播方 向发生了改变，这就是折射现象（如图所 示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？
C
0
A
O
B
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的 量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你 能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 方法一：可利用对顶角相等得出。 方法二：可利用补角性质得出。