第八章 统计指数(平均指数)
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第十章 统计指数
第三节 第四节
平均指数 指数体系与因素分析
综合指数最能完整的反映所研究现象的经济 内容，因此是编制总指数的基本形式。但是却需 要全面的资料。例如：产品产量指数
Kq
q p q p
1 0
0 0
由此需要 : 平均指数
第三节
平均指数
平均指数 以总量指标为权数对个体指数进
行加权平均的总指数。
—
1.25 1.67 —
Q P 1 k QP
p
1 1
10400 10400 126.2﹪ 10000 400 8240 1.25 1.67
1 Q1P1 k Q1P1 10400 8240 2160元 p
【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数
商品 名称 计量 单位 销售额 销售量比上年 （万元） 增长（%） 基期 报告期 20 25 10 30 45 20 —— 50 70
平均指数的种类
综合指数变形 权数平均指数 固定权数 平均指数
加权算术平均指数 加权调和平均指数
综合指数变形的平均指数
指数名称 综合指数公式 加权算术平均指数公式 加权调和平均指数公式
数量指标总指数
q
质量指标总指数
q1 p 0
0
k q q0 p0 q
p
0
p0
p0
q p 1 k q p
利用指数体系对现象的综合变动从数量上 分析其受各因素影响的方向、程度及绝对 数额
指数因素分析法的种类 ⒈ 按分析现象的特点不同分为
简单现象因素分析 复杂现象因素分析
指总体中的单位数或标志值可直 接相加总计。
指总体中的单位数或标志值不能直接 相加总计。
⒉ 按分析指标的表现形式不同分为
总量指标变动因素分析 相对指标变动因素分析 平均指标变动因素分析
代表规 格品
计算 单位
平均价格（元）
P 0
P 1
权数（w） （﹪） 100 51 35 65 40 60 35 45 11 9 20 11 5 2 6 2 3
指数 （﹪） 115.1 117.5 105.3 105.6 105.0 106.0 104.8 125.4 126.0 114.8 115.2 109.5 110.4 108.6 116.4 114.5 105.6
⑵ 绝对数形式：——对象指数的增减额 等于各因素指数影响的增减额之和
Q1P Q0 P0 (Q1P0 Q0 P0 ) (Q1P Q1P0 ) 1 1
指数体系的作用 ⒈利用指数体系可进行指数之间的相互 推算；（产品产量比上期增产20%，生产费用比上期增长14%，问本期 成本应比上期降低多少?) =1.14÷1.20=0.95 ⒉对单个指数的编制具有指导意义； ⒊利用指数体系可进行因素分析。
表现为指数关系为： 工业产品产值动态指数=工业产品产量指数×产品出厂价格指数
相 对 数
生产费用动态指数=产品产量指数×产品成本指数
绝 对 数
工业产品产值 的实际增减额=产品产量变动影响的增减额+产品价格变动影响的增减额
产品生产费用 的实际增减额=产品产量变动影响的增减额+产品成本变动影响的增减额
标准 粳米
千克 千克
2.40 3.50
2.52 3.71
Xf 平均指数与综合指数的联系 X f 在一定权数条件下，具有变形关系
指数名称 数量指标 总指数
X
m 1 Xm
综合指数 加权算术 加权调和 公式 平均指数公式 平均指数公式
质量指标 总指数
Q P Q P P Q k P Q P Q P Q
价格个体指数
与价格个体指数相对应的 产品销售额占总销售额的 比重
【例1】计算甲、乙两种商品的价格总指数
商品 名称 甲 乙 合计
解： K P
计量 单位 件 千克 —
价格（元）
个体价格 指数
k p p1 p0
销售额 （元）
P 0
8 3
P 1
10 5
Q1 P 1
10000 400 10400
—
1 1
⒉运用资料的条件不同 综合指数：需具备研究总体的全面资料 平均指数：同时适用于全面、非全面资料
⒊在经济分析中的具体作用不同 综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数：除作为综合指数变形加以应用的 情况外，一般只能进行相对分析
社会现象是复杂的，变动受到很多因素的影响。如：工业产品产值；产品生产费用。因 素之间的关系，可以用公式表示。 工业产品产值（pq)=工业产品产量（q)×产品出厂价格（p) 产品生产费用（zq)=产品产量（q)×单位产品成本（Z)
P0 q0 K q P0 q0
销售量个体指数
q1
q0
与销售量个体指数相对应的 销售额占总销售额的比重
2、加权调和平均数指数
通常用来计算质量指标指数（如价格指数）
KP P q1 1 1 P q1 P0 1 P q1 1 K P P q1 P 1 1 1
p1 p0
第四节
指数体系与因素分析
指数体系
指经济上具有一定联系，并 且具有一定的数量对等关系 的三个或三个以上的指数所 构成的整体
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
因素 指数
对象 指数
（总动态指数）
指数体系的基本形式
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 因素指数的连乘积
Q1 P0 Q1 P Q1 P 1 1 k PQ KQ KP Q0 P0 Q0 P0 Q1 P0
简单现象总体因素分析的特点：
相对数分析可以不引入同度量因素，但 绝对数分析必须引入同度量因素
工资总额的变动： 【解】 E1 567 kE 113.4﹪；E1 E 0 567 500 67万元 E 0 500 其中： f1 1050 1受职工人数变动的影响为：k f 105﹪ f 0 1000 X 0 f1 f 0 5000 1050 1000 25万元 X 1 5400 2 受平均工资变动的影响为：k X 108﹪ X 0 5000 f1 X 1 X 0 1050 5400 5000 42万元 113.4﹪ 105﹪ 108﹪ 3 综合影响： 67万元 25万元 42万元
1 其中：受销售量变动的影响为： Q1 P0 35800 KQ 150.42﹪ Q0 P0 23800
Q1 P0 Q0 P0 35800 23800 12000元
Q1 P 38500 1 2 受价格变动的影响为： P K 107.54﹪ Q1 P0 35800 Q1 P Q1 P0 38500 35800 2700元 1 161.76﹪ 150.42﹪107.54﹪ 3 综合影响： 14700元 12000元 2700元
应 用
以商品零售价格指数的编制为例
步 骤
将全部商品划分为大类、中类、小类、 品种、规格； 确定各品种的代表规格品及权数w ; 按照小类、中类、大类、总指数的顺序 逐级计算各级指数。
Kp
k w w
p
个别商品或类商品 的价格指数 确定的居民消费构成 固定权数，∑w=100
商品类别及名称 总指数 一、食品类 ⒈粮食 ⑴细粮 面粉 大米 ⑵粗粮 ⒉副食品 ⒊烟酒茶 ⒋其他食品 二、衣着类 三、日用品类 四、文化娱乐用品类 五、书报杂志类 六、药及医疗用品类 七、建筑装潢材料类 八、燃料类
1 0 1 q
0
pq p q
1 1 0 1
k p q p q
0 1
0 1
pq 1 k p q
1 1 p
1 1
表中:kq为数量指标个体指数，即kq=q1/q0； kp为质量指标指数，即 kp=p1/p0。
1、加权算术平均指数
通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）
Kq
K q P0 q0 P0 q0
⒊ 按影响因素的多少分为
两因素分析 多因素分析
指数因素分析法的应用 ⒈总量指标变动的因素分析 ⑴ 简单现象
——对象指标直接表现为因素指标的乘积
⑵ 复杂现象
——对象指标是因素指标乘积的总和
两因素分析 多因素分析
⒉平均指标变动的两因素分析
简单现象总体总量指标变动的两因素分析 【例】已知某企业工资的资料如下，计算 工资总额的变动并对其进行因素分析。
甲 乙 合计
件 千克 —
KQ
Q1 Q0 P0 1.1 20 1.2 30 Q1P0 Q0 116% 20 30 Q0 P0 Q0 P0
Q1 Q0 P Q0 P0 58 50 8(万元) Q0
思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？
的普查、抽样调查或全 面统计报表资料调整计 算确定），∑w=100
固定权数的平均指数
特 点
权数资料一经确定，可在相对较长时间 内使用，能减少工作量； 在不同时期内采用同样权数，可比性强， 有利于指数数列的编制。 我国的商品零售价格指数、农副产品收购 价格指数、职工生活费指数（居民消费指 数）及西方的工业生产指数、消费品价格 指数等等，均采用了固定权数的平均指数 的编制方法。
0 0 0 0 1 1 p 0 0 1 0 1
Q1P0
kqQ0 P0
Q P 1 k Q P
1 0 1 q
0
1
Q P 1 k QP
1 1 1 p
1
数量指标 Q1 式中： kq , Q0 个体指数
质量指标 P kp 1 P0 个体指数
平均指数与综合指数的区别
⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同 综合指数：先综合后对比 平均指数：先对比后综合
复杂现象总体总量指标变动的两因素分析
复杂现象总体条件下，总量指标是两个因素指标乘积的总和。
【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析
计 销售量 商品 量 名称 单 基期 报告期 位 Q Q
0
价格（元） 基期 报告期
销售额（元）
1
P 0
20 4 290
P 1
25 5 300
Q0 P0 Q1 P Q1 P0 1
第一种计算方法：
KP
直接ຫໍສະໝຸດ Baidu行计算：
Q P Q P
1 1
1 0
25 45 121% Q1 20 1.1 30 1.2 Q0 P0 Q0
1 1
Q P
Q1 Q1P1 Q Q0 P0 70 58 12(万元) 0
第二种计算方法：
利用指数之间的关系进行计算
指标 工资总额(万元) 职工人数（人） 平均工资(元/人) 符号 2002年 2003年 E 500 567 f 1000 1050 X 5000 5400
简单现象总体的总量指标变动分析，要求其总量指标直接表现为两个因素指标乘 积的函数。
【分析】
工资总额E 职工人数 f 平均工资 X X 0 f1 X 1 f1 E1 f1 X 1 E 0 X 0 f 0 X 0 f1 f0 X 0 E1 E0 X 0 f1 X 0 f 0 X 1 f1 X 0 f1 X 0 f1 f 0 f1 X 1 X 0
因为K PQ K Q K P 70 所以 : K P K PQ / K Q / 1.16 121% 50 而销售额绝对量变化为 ： （70 - 50） 58 - 50） 12(万元) （
平均指数的编制
⒉固定权数的平均指数
K
kw w
个体指数或类指数 固定权数（可根据有关
2400 4000 17400 23800 2500 6000 30000 38500 2000 4800 29000 35800
甲 乙 丙
件 台
120
100 1200 100
支 1000
60
合计 —
—
—
—
—
【解】销售总额的变动：
k PQ Q1 P Q0 P0 38500 23800 14700元 1 Q1 P 38500 1 161.76﹪ Q0 P0 23800
复杂现象总体总量指标变动的多因素分析
应注意的几个问题：
各因素指标的性质具有相对性，需在两 两相较的情况下判定； 各因素指标应按照先数量指标后质量指 标的顺序排列，两两相乘要有经济意义； 测定其中某个因素的作用时，要将其余 所有因素按综合指数的一般编制原则固定
第三节 第四节
平均指数 指数体系与因素分析
综合指数最能完整的反映所研究现象的经济 内容，因此是编制总指数的基本形式。但是却需 要全面的资料。例如：产品产量指数
Kq
q p q p
1 0
0 0
由此需要 : 平均指数
第三节
平均指数
平均指数 以总量指标为权数对个体指数进
行加权平均的总指数。
—
1.25 1.67 —
Q P 1 k QP
p
1 1
10400 10400 126.2﹪ 10000 400 8240 1.25 1.67
1 Q1P1 k Q1P1 10400 8240 2160元 p
【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数
商品 名称 计量 单位 销售额 销售量比上年 （万元） 增长（%） 基期 报告期 20 25 10 30 45 20 —— 50 70
平均指数的种类
综合指数变形 权数平均指数 固定权数 平均指数
加权算术平均指数 加权调和平均指数
综合指数变形的平均指数
指数名称 综合指数公式 加权算术平均指数公式 加权调和平均指数公式
数量指标总指数
q
质量指标总指数
q1 p 0
0
k q q0 p0 q
p
0
p0
p0
q p 1 k q p
利用指数体系对现象的综合变动从数量上 分析其受各因素影响的方向、程度及绝对 数额
指数因素分析法的种类 ⒈ 按分析现象的特点不同分为
简单现象因素分析 复杂现象因素分析
指总体中的单位数或标志值可直 接相加总计。
指总体中的单位数或标志值不能直接 相加总计。
⒉ 按分析指标的表现形式不同分为
总量指标变动因素分析 相对指标变动因素分析 平均指标变动因素分析
代表规 格品
计算 单位
平均价格（元）
P 0
P 1
权数（w） （﹪） 100 51 35 65 40 60 35 45 11 9 20 11 5 2 6 2 3
指数 （﹪） 115.1 117.5 105.3 105.6 105.0 106.0 104.8 125.4 126.0 114.8 115.2 109.5 110.4 108.6 116.4 114.5 105.6
⑵ 绝对数形式：——对象指数的增减额 等于各因素指数影响的增减额之和
Q1P Q0 P0 (Q1P0 Q0 P0 ) (Q1P Q1P0 ) 1 1
指数体系的作用 ⒈利用指数体系可进行指数之间的相互 推算；（产品产量比上期增产20%，生产费用比上期增长14%，问本期 成本应比上期降低多少?) =1.14÷1.20=0.95 ⒉对单个指数的编制具有指导意义； ⒊利用指数体系可进行因素分析。
表现为指数关系为： 工业产品产值动态指数=工业产品产量指数×产品出厂价格指数
相 对 数
生产费用动态指数=产品产量指数×产品成本指数
绝 对 数
工业产品产值 的实际增减额=产品产量变动影响的增减额+产品价格变动影响的增减额
产品生产费用 的实际增减额=产品产量变动影响的增减额+产品成本变动影响的增减额
标准 粳米
千克 千克
2.40 3.50
2.52 3.71
Xf 平均指数与综合指数的联系 X f 在一定权数条件下，具有变形关系
指数名称 数量指标 总指数
X
m 1 Xm
综合指数 加权算术 加权调和 公式 平均指数公式 平均指数公式
质量指标 总指数
Q P Q P P Q k P Q P Q P Q
价格个体指数
与价格个体指数相对应的 产品销售额占总销售额的 比重
【例1】计算甲、乙两种商品的价格总指数
商品 名称 甲 乙 合计
解： K P
计量 单位 件 千克 —
价格（元）
个体价格 指数
k p p1 p0
销售额 （元）
P 0
8 3
P 1
10 5
Q1 P 1
10000 400 10400
—
1 1
⒉运用资料的条件不同 综合指数：需具备研究总体的全面资料 平均指数：同时适用于全面、非全面资料
⒊在经济分析中的具体作用不同 综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数：除作为综合指数变形加以应用的 情况外，一般只能进行相对分析
社会现象是复杂的，变动受到很多因素的影响。如：工业产品产值；产品生产费用。因 素之间的关系，可以用公式表示。 工业产品产值（pq)=工业产品产量（q)×产品出厂价格（p) 产品生产费用（zq)=产品产量（q)×单位产品成本（Z)
P0 q0 K q P0 q0
销售量个体指数
q1
q0
与销售量个体指数相对应的 销售额占总销售额的比重
2、加权调和平均数指数
通常用来计算质量指标指数（如价格指数）
KP P q1 1 1 P q1 P0 1 P q1 1 K P P q1 P 1 1 1
p1 p0
第四节
指数体系与因素分析
指数体系
指经济上具有一定联系，并 且具有一定的数量对等关系 的三个或三个以上的指数所 构成的整体
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
因素 指数
对象 指数
（总动态指数）
指数体系的基本形式
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 因素指数的连乘积
Q1 P0 Q1 P Q1 P 1 1 k PQ KQ KP Q0 P0 Q0 P0 Q1 P0
简单现象总体因素分析的特点：
相对数分析可以不引入同度量因素，但 绝对数分析必须引入同度量因素
工资总额的变动： 【解】 E1 567 kE 113.4﹪；E1 E 0 567 500 67万元 E 0 500 其中： f1 1050 1受职工人数变动的影响为：k f 105﹪ f 0 1000 X 0 f1 f 0 5000 1050 1000 25万元 X 1 5400 2 受平均工资变动的影响为：k X 108﹪ X 0 5000 f1 X 1 X 0 1050 5400 5000 42万元 113.4﹪ 105﹪ 108﹪ 3 综合影响： 67万元 25万元 42万元
1 其中：受销售量变动的影响为： Q1 P0 35800 KQ 150.42﹪ Q0 P0 23800
Q1 P0 Q0 P0 35800 23800 12000元
Q1 P 38500 1 2 受价格变动的影响为： P K 107.54﹪ Q1 P0 35800 Q1 P Q1 P0 38500 35800 2700元 1 161.76﹪ 150.42﹪107.54﹪ 3 综合影响： 14700元 12000元 2700元
应 用
以商品零售价格指数的编制为例
步 骤
将全部商品划分为大类、中类、小类、 品种、规格； 确定各品种的代表规格品及权数w ; 按照小类、中类、大类、总指数的顺序 逐级计算各级指数。
Kp
k w w
p
个别商品或类商品 的价格指数 确定的居民消费构成 固定权数，∑w=100
商品类别及名称 总指数 一、食品类 ⒈粮食 ⑴细粮 面粉 大米 ⑵粗粮 ⒉副食品 ⒊烟酒茶 ⒋其他食品 二、衣着类 三、日用品类 四、文化娱乐用品类 五、书报杂志类 六、药及医疗用品类 七、建筑装潢材料类 八、燃料类
1 0 1 q
0
pq p q
1 1 0 1
k p q p q
0 1
0 1
pq 1 k p q
1 1 p
1 1
表中:kq为数量指标个体指数，即kq=q1/q0； kp为质量指标指数，即 kp=p1/p0。
1、加权算术平均指数
通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）
Kq
K q P0 q0 P0 q0
⒊ 按影响因素的多少分为
两因素分析 多因素分析
指数因素分析法的应用 ⒈总量指标变动的因素分析 ⑴ 简单现象
——对象指标直接表现为因素指标的乘积
⑵ 复杂现象
——对象指标是因素指标乘积的总和
两因素分析 多因素分析
⒉平均指标变动的两因素分析
简单现象总体总量指标变动的两因素分析 【例】已知某企业工资的资料如下，计算 工资总额的变动并对其进行因素分析。
甲 乙 合计
件 千克 —
KQ
Q1 Q0 P0 1.1 20 1.2 30 Q1P0 Q0 116% 20 30 Q0 P0 Q0 P0
Q1 Q0 P Q0 P0 58 50 8(万元) Q0
思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？
的普查、抽样调查或全 面统计报表资料调整计 算确定），∑w=100
固定权数的平均指数
特 点
权数资料一经确定，可在相对较长时间 内使用，能减少工作量； 在不同时期内采用同样权数，可比性强， 有利于指数数列的编制。 我国的商品零售价格指数、农副产品收购 价格指数、职工生活费指数（居民消费指 数）及西方的工业生产指数、消费品价格 指数等等，均采用了固定权数的平均指数 的编制方法。
0 0 0 0 1 1 p 0 0 1 0 1
Q1P0
kqQ0 P0
Q P 1 k Q P
1 0 1 q
0
1
Q P 1 k QP
1 1 1 p
1
数量指标 Q1 式中： kq , Q0 个体指数
质量指标 P kp 1 P0 个体指数
平均指数与综合指数的区别
⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同 综合指数：先综合后对比 平均指数：先对比后综合
复杂现象总体总量指标变动的两因素分析
复杂现象总体条件下，总量指标是两个因素指标乘积的总和。
【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析
计 销售量 商品 量 名称 单 基期 报告期 位 Q Q
0
价格（元） 基期 报告期
销售额（元）
1
P 0
20 4 290
P 1
25 5 300
Q0 P0 Q1 P Q1 P0 1
第一种计算方法：
KP
直接ຫໍສະໝຸດ Baidu行计算：
Q P Q P
1 1
1 0
25 45 121% Q1 20 1.1 30 1.2 Q0 P0 Q0
1 1
Q P
Q1 Q1P1 Q Q0 P0 70 58 12(万元) 0
第二种计算方法：
利用指数之间的关系进行计算
指标 工资总额(万元) 职工人数（人） 平均工资(元/人) 符号 2002年 2003年 E 500 567 f 1000 1050 X 5000 5400
简单现象总体的总量指标变动分析，要求其总量指标直接表现为两个因素指标乘 积的函数。
【分析】
工资总额E 职工人数 f 平均工资 X X 0 f1 X 1 f1 E1 f1 X 1 E 0 X 0 f 0 X 0 f1 f0 X 0 E1 E0 X 0 f1 X 0 f 0 X 1 f1 X 0 f1 X 0 f1 f 0 f1 X 1 X 0
因为K PQ K Q K P 70 所以 : K P K PQ / K Q / 1.16 121% 50 而销售额绝对量变化为 ： （70 - 50） 58 - 50） 12(万元) （
平均指数的编制
⒉固定权数的平均指数
K
kw w
个体指数或类指数 固定权数（可根据有关
2400 4000 17400 23800 2500 6000 30000 38500 2000 4800 29000 35800
甲 乙 丙
件 台
120
100 1200 100
支 1000
60
合计 —
—
—
—
—
【解】销售总额的变动：
k PQ Q1 P Q0 P0 38500 23800 14700元 1 Q1 P 38500 1 161.76﹪ Q0 P0 23800
复杂现象总体总量指标变动的多因素分析
应注意的几个问题：
各因素指标的性质具有相对性，需在两 两相较的情况下判定； 各因素指标应按照先数量指标后质量指 标的顺序排列，两两相乘要有经济意义； 测定其中某个因素的作用时，要将其余 所有因素按综合指数的一般编制原则固定